https://zbmath.org/atom/cc/46L85 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.46046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “爱德华·维拉尔塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vilalta.eduard 本文提供了作为交换AI-代数的Cuntz半群出现的偏序交换半群的一个刻画，类似于[Am.J.Math.102385-407（1980；Zbl 0457.46047）]刻画作为（K_0）产生的偏序可交换群的结果-AF-代数的群。这里，C*-代数是AF-代数（近似有限维代数），如果它是系统的归纳极限（a_1到a_2到ldots），其中每个（a_n）是有限维C*-代数学，也就是说每个（a_n）是矩阵代数（M_k（mathbb{C}）的直和类似地，AI-代数（近似区间代数）是这样一个系统的归纳极限，其中每个（a_n）是矩阵代数（M_k（C（[0,1]））的直和。主要结果（定理7.11）表明，抽象Cuntz半群是作为交换AI-代数的Cuntz半群出现的当且仅当它是基于可数的、类Lsc的、弱可链的、具有紧序单元且满足（O5）。“可数基”、（O5）和紧序元的存在性是每个可分酉C*-代数的Cuntz半群的标准条件。本文引入并研究了“Lsc-like”和“弱链”的性质。根据定理6.4，抽象Cuntz半群是Lsc-like的当且仅当它同构于拓扑空间（X）的下半连续函数（X到{0,1，ldots，infty）的半群。在C*-代数理论中，使用某个不变量对代数族进行分类的结果通常由一个范围结果进行补充，该范围结果描述了代数在分类集合中实现的不变量的值。例如，\textit{G.~a.Elliott}[J.Algebra 38，29-44（1976；Zbl 0323.46063）]的一个基本结果表明，两个AF-代数\（a\）和\（B\）与C*-代数同构当且仅当\（K_0（a）\）和（K_0（B）\）作为部分序群同构。Effros-Handelman-Shen[\textit{E.~G.Effros}et al.，Am.J.Math.102，385--407（1980；Zbl 0457.46047）]的结果补充了这一点，该结果描述了一些AF-代数中出现的部分有序群为\（K_0（A）\）。对于AI-代数，K-理论不足以进行分类，需要使用更强的不变量，例如Cuntz半群，即\（K_0）的几何细化。\textit{A.~Ciuperca}等人[Int.Math.Res.Not.2011，No.~112577--2615（2011；Zbl 1232.46051）]证明了两个AI-代数\（A\）和\（B\）是同构的当且仅当它们的Cuntz半群作为部分序半群同构时。本文给出了一类textit{交换}AI-代数的补域结果。一般（可能非竞争）AI-代数的Cuntz半群的值域结果在本文第8节和[textit{E.~Villalta}，J.Math.Analt.Appl.506，No.~1，Article ID 125612，47~p.（2022；Zbl 1484.46059）]中进行了讨论。审查人：Hannes Thiel（穆斯特） https://zbmath.org/1530.46052 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗伊，苏塔努” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roy.sutanu 摘要：我们使用乘法幺正语言在（mathrm{C}^*）代数框架中提出了编织量子群的一般理论。从正则量子群\（\mathbb｛G｝\）的量子共二重表示范畴中的可管理乘法酉开始，我们在\（\mathbb｛G｝\）上构造了一个编织的\（\mathrm｛C｝^*\）-量子群，作为\（\mathbb｛G｝\）-Yetter-Drinfeld \（\mathrm｛C｝^*\）-代数的单代数范畴中的\（\mathrm｛C｝^*\）-双代数。此外，我们利用投影在编织量子群和量子群之间建立了一对一的对应关系。因此，我们将编织Hopf代数的玻色化结构推广到编织量子群（mathrm{C}^*）。讨论了几个示例。特别地，我们证明了复量子平面在圆群（mathbb{T}）上允许一个编织的（mathrm{C}^*）-量子群结构，并用简化的量子（mathrm{E}（2））群确定了它的玻色化。