https://zbmath.org/atom/cc/46L53 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.16034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “易卜拉希米·费尔德，库鲁什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ebrahimi-法德·库鲁什 “帕特拉斯，弗雷德里克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:patras.frederic “尼古拉斯·塔皮亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tapia.nikolas “赞博蒂，洛伦佐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zambotti.lorenzo 作者摘要：我们研究了非交换变量形式幂级数的一个特殊群律，该群律是由它们在适当的分次连通词Hopf代数上被解释为线性形式而引起的。这个群定律是左线性的，因此与形式幂级数上的前李结构有关。我们研究了这些结构，并展示了如何利用它们在群论中重构形式幂级数上的各种恒等式和变换，这些恒等式与变换在非交换概率理论，特别是Voiculescu的自由概率理论中是核心的。审查人：Sorin Dascalescu（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.60002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “噢，本森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:au.benson “豪尔赫·加尔扎·瓦格斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garza-瓦尔加斯·约热 摘要：Let\（\mathbf{T}（T）_{d，N}:\Omega\to\mathbb{R}^{N^d}）是随机实对称Wigner型张量。对于单位向量（（u_N^{（i，j）}）{i\in i，j\in[d-2]}\subset\mathbb{S}^{N-1}），我们研究了收缩张量系综\[\左（\frac{1}{\sqrt{N}}\mathbf{T}（T）_{d，N}\left[u_N^{（i，1）}\otimes\cdots\otimesu_N^}{（i，d-2）}\right]\right）_{i\在i}中。\]对于大的（N），我们证明了这个系综的联合谱分布很好地近似于一个半圆族（（si）{i\inI}），其协方差为（mathbf{克}_{i，i^\素}^{（N）}）{i，i ^\素\在i}\）中由相应对称收缩的重标重叠给出\[\马特布夫{克}_{i，i^\prime}^{（N）}=\frac{1}{d（d-1）}\langle u_N^{，\]这是系综到修正（O_d（N^{-1}）为止的真实协方差。我们进一步刻画了方差（mathbf）的极端情况{克}_{i，i}^{（N）}\在[\frac{1}{d！}，\frac}{d（d-1）}]\中。我们的分析依赖于随机矩阵理论中用于矩方法计算的常用图形演算的张量扩展，从而使我们能够获得随机张量系综中的独立性。