https://zbmath.org/atom/cc/46G05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.46008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安德烈斯·奎利斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:quilis.andres 重整理论研究在给定的Banach空间（X）上是否可以构造具有某些凸性或光滑性（或两者兼有）的等价范数。众所周知，（X）上特定范数的存在与（X）的同构性质密切相关，事实上，几个自然同构类可以通过特定范数存在来表征。本文回答了2022年专著{A.J.Guirao}等人[Renormings in Banach spaces.A toolbox。Cham:Birkhäuser（2022；Zbl 1508.46001）]中提出的两个重新命名问题。更准确地说，作者证明了如果（X）是一个具有等价（mathcal{C}^k）-光滑范数的可分Banach空间，则（X）具有一个在任何方向上都不是一致Gateaux光滑的（mathcal{C}^k）光滑范数，并且具有可凹单位球。这个结果的证明特别使用了一个定理\textit{P.~Hájek}和\textit{J.~Talponen}[Q.J.Math.65，No.~3957-969（2014；Zbl 1315.46009）]这说明如果可分空间有一个（mathcal{C}^k）-光滑范数，则任何等价范数都可以在有界集上用（mathcal{C}^k）-sooth范数一致逼近。还证明了对于任意集（Gamma），空间（c0（Gamma））有一个等价的光滑范数，该范数局部依赖于有限多个坐标，并且有一个可凹的单位球，它在任何方向上都不是一致Gateaux光滑的。审查人：Gilles Godefroy（巴黎）