https://zbmath.org/atom/cc/46B80 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.46019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗森达尔，克里斯蒂安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rosendal.christian 作者对拓扑群的几何学作了一个令人印象深刻的综述。给出了许多激励和说明性的例子，并通过几个开放性问题完成了演示。作者首先将具有线性等距的度量空间范畴中的可分Banach空间视为同态，然后应用健忘函子并考虑不一定是满射等距。在下一步中，将考虑Lipschitz函数。一个函数是Lipschitz当且仅当它是大距离和短距离的Lipschit时。虽然短距离的Lipschitz意味着一致连续，但这将从可分离的Banach空间类中产生一个函子，其中Lipschit将短距离映射作为同态映射到同一对象，而一致连续映射则作为同态。同样，用于大距离映射的Lipschitz是bornologous，它提供了另一个健忘函子。作者概述了上述函子中哪一个接受逆函子，分别是重构函子。例如，根据Corson-Klee引理，对于大距离，每个一致连续映射和每个硼映射都是Lipschitz。在本文的第二部分中，作者转向对象是拓扑群的范畴。如果对于任何其他左不变兼容度量（部分），短距离的恒等式（（G，部分）到（G，d））是Lipschitz，则称（G）上的左不变兼容测度（d）为最小度量。他证明了如果\（（G，d）\）是一个具有充足平方根的完全可度量连通阿贝尔群（即，对于\（e）的每个邻域\（W），集合\（W中的G^2：G）的闭包是\（e）的邻域），并且\（d）是一个极小度量，则Banach李代数到\（G）的指数函数是具有离散核的投影。然后，他转向粗结构中的有界子集，并将其在拓扑向量空间中与通常的（Kolmogorov）有界性进行比较。如果（G）粗等价于适当的度量空间，则称波兰群（G）具有有界几何。当两组有界几何体大致等价时，给出了应用群作用的特征。审查人：Lydia Außenhofer（Passau）