https://zbmath.org/atom/cc/45M20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.45006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘，赵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.zhao.1|刘钊 “胡云云” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hu.yunyun 摘要：本文的目的是研究以下超定问题正解的对称性和单调性\[\开始{cases}u（x）=A\显示样式\int_\Omega|x-y|^{\alpha-n}u^{-p}（y）\mathrm{d} 年+B，\quad&\text{in}\Omega\\u>0，&\text{in}\Omega，\结束{cases}\]其中，（alpha>n）、（p>0）、（A>0），（B\geq0）和（Omega\subset\mathbb{R}^n）是有界域。我们首先证明了\（\partial\Omega\）上的\（u=\text{const.}\）当且仅当\（\Omega \）是球。接下来我们考虑部分超定问题。如果\（Gamma\）是\（\partial\Omega\）和\（u=C\）在\（\Gamma\substeq\partial \Omega）中的一个适当开集，我们证明了在对\（\伽玛\）几何的一些假设下，\（\Omega\）是一个球。此外，我们利用移动平面法导出了上述方程的所有正解都是径向对称的，并且相对于半径单调递增的。