https://zbmath.org/atom/cc/44A12 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.44001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊尔马维塔，佐纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ilmavirta.joonas “安蒂·基卡宁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kykkanen.antti 小结：我们证明了测地X射线变换在标量函数上是内射的，在简单黎曼流形（（M，g）上是单形的（螺线管），在C^{1,1}中是（g）。除了证明之外，我们还重新定义了与粗糙几何兼容的简单性。这种\（C^｛1,1｝\）-正则性在Hölder尺度上是最优的。本文的主要内容是在这个非光滑结构上的单位球丛上建立微分和曲率算子的演算。 https://zbmath.org/1530.44002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大·科尔多布斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koldobsky.alexander-我 “罗伊斯顿，迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roysdon.michael “兹瓦维奇，阿特姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zvavitch.artem 作者摘要：给定两个非负函数（f）和（g），使得（f）的Radon变换逐点小于（g）的Radontransform，那么对于给定的（p>1），（f）（L^p）-范数是否小于（g\的L^p范数？我们考虑经典Radon变换和球面Radon变换的这个问题。在这两种情况下，我们都指出了函数类的答案是肯定的，并表明如果函数不属于这些类，那么通常答案是否定的。结果符合从凸几何解Busemann-Petty问题的精神，我们引入的函数类推广了\textit{E.Lutwak}[Adv.Math.71，No.2，232--261（1988；Zbl 0657.5202）]引入的相交体类。我们还推导出与Radon变换的著名Oberlin-Stein型估计相关的切片不等式。审核人：Fritz Keinert（Ames） https://zbmath.org/1530.44003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “鲁宾，B.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rubin.boris|鲁宾·本 考虑了半空间半球上著名的声纳积分变换。声纳一词是声音导航和测距的首字母缩写，主要问题之一是如果（H\phi）已知，则重建（\phi。这个问题出现在声学成像和地震学的数学模型中，并导致分析方面的有趣发展。本文的目的是获得（H\phi）的尖锐加权范数估计和显式反演公式。与许多其他关于这一主题的出版物不同，在这些出版物中，\（\phi\）是光滑的，并且在远离边界的地方得到紧支撑，这里的重点是任意Lebesgue可积函数\（\phi\）。本文的方法依赖于（Hφ）和其他两个Radon型变换（P）和（T）之间的密切联系。映射（P）将（mathbb R^n）上的函数转换为（mathbbR ^n）的函数，称为抛物线Radon变换，而（T）称为横向Radon变换。本文研究了（Hφ）在全局和边界附近的行为，依赖于（φ）的行为。运算符（H）、（P）和（T）之间的连接已建立。还得到了算子H和P的显式反演公式。审核人：David Zarnadze（第比利斯） https://zbmath.org/1530.44004 2024-04-15T15:10:58.286558Z 詹姆斯·韦伯 https://zbmath.org/authors/？q=ai:webber.james-w个 “霍尔曼，肖恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:holman.sean（中文）-（f） “Quinto，Eric Todd” https://zbmath.org/authors/？q=ai:quinto.eric-托德 总结：我们提出了椭球和双曲Radon变换的新的微局部和内射性分析。我们引入了一种新的Radon变换（R），它定义了紧支撑（L^2）函数（f）在椭球面和双曲面上的积分，中心位于光滑连接曲面（S）上。我们的变换被证明是一个傅里叶积分算子（FIO），并且在我们的主要定理中，我们证明了如果（f）的支持包含在不与（S）相切的任何平面相交的连通开集中，则（R）满足Bolker条件。在某些条件下，这是等价的。我们给出了我们的理论可以应用的例子。针对超声反射层析成像（URT）中感兴趣的圆柱形几何体，我们证明了注入性结果并研究了可见奇点。此外，我们给出了二维图像模型的重建示例，并验证了我们的微局部理论。