https://zbmath.org/atom/cc/43A07 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.20097 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Malekan，Meisam Soleimani” https://zbmath.org/authors/？q=ai:soleimani-马利坎·梅萨姆 “阿里·雷贾利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rejali.ali 概要：配置的概念首先由\textit{J.M.Rosenblatt}和\textit}G.A.Willis}[Can.Math.Bull.44，No.2，231--241（2001；Zbl 0980.43001）]引入，以给出组的易受性的特征。然后，\textit{A.Rejali}和\textit}A.Yousofzadeh}[Algebra Colloq.17，No.4，583--594（2010；Zbl 1203.43003）]引入了双边配置的概念来研究群的正规子集。在[\textit{A.Abdollahi}et al.，Ill.J.Math.48，No.3，861--873（2004；Zbl 1067.43001）]中，作者提出了一个问题，即两个构型等价群是否同构？我们证明了如果（G）和（H）具有相同的双边配置集，并且（N）是具有多环商或FC商的（G）的正规子群，则存在（H）的正规子群（mathfrak{N}），使得（G/N\cong H/mathfrack{N}\）。此外，我们还证明了如果（G）和（H）是双边等价群，并且如果其中一个是多环或FC，则它们是同构的。 https://zbmath.org/1530.20098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “约翰·霍芬斯珀格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hopfensperger.john 摘要：1970年，textit{C.Chou}[Trans.Am.Math.Soc.151，443--456（1970；Zbl 0202.14001）]表明，对于任何非紧的（sigma）-紧顺从群，都有（|\mathbb{N}^ast|=2^{2^{mathbb}N}}}}）拓扑不变平均值。在接下来的25年里，我们确定了任何局部紧群的拓扑不变均值集（L_（G））和（VN（G）的大小。每一篇关于新案例的论文都得出了相同的结论——“基数尽可能大”——但从未出现过统一的证明。本文证明了（L_1（G）和（A（G））总是包含收敛到不变性的正交网。由\（Gamma\）索引的正交网有\（|\Gamma^\ast|\）个聚集点，其中\（|\ Gamma^\st|\）由超滤理论确定。在少数其他结果中，我证明了\textit｛a.L.T.Paterson｝的猜想[Pac.J.Math.84391-397（1979；Zbl 0429.43001）]，即当且仅当\（G\）具有预共轭类时，\（L_infty（G）\）上的左拓扑不变均值和右拓扑不变均值重合。最后，我讨论了由研究群和半群上不变平均集的大小而引起的一些公开问题。 https://zbmath.org/1530.46009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “库思，马雷克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cuth.marek “Doucha，Michal” https://zbmath.org/authors/？q=ai:doucha.michal 给定一个度量空间（mathcal M）和一个由等距作用于（mathcalM）的群（G），可以考虑具有Hausdorff度量的轨道闭包的空间（mathcal M/G）。作者证明了Lipschitz函数的空间\（\operatorname{唇形}_0（\mathcal M/G）\）与\（\operatorname）的子空间等距{唇形}_0（mathcal M））由\（G）-不变函数组成，并且Lipschitz自由空间（\ mathcal F（\mathcal M/G）\）等距到\（\ matchal F（\ mathcal M）\）的商。本文的主要结果提供了关于（mathcal M）和（G）的条件，以确保{唇形}_0（\mathcal M/G）\）在\（\operatorname{唇形}_0（\mathcal M）\）或（\ mathcal F（\mathcal M/G）\）在\（\ mathcal F（\ matchal M）。例如，\开始{itemize}\如果\（G\）是紧的，则\（\mathcal F（\mathcal M/G）；\如果（G）是交换的或局部紧致的，并且轨道是有界的，那么{唇形}_0（\mathcal M/G）\）在\（\operatorname{唇形}_0（\mathcal M）\）。\结束{itemize}还分析了（mathcal F（mathcar M））是对偶空间的情况。这些结果对于研究由补子空间保持的性质，如有界逼近性质，是很有意义的。作者在最后一节讨论了这些应用程序，并提出了几个开放性问题。值得注意的是，这些结果是通过对巴拿赫空间中一个顺从群体的行为相关投影的抽象研究得到证明的，该投影可能对其他环境有用。审查人：路易斯·加西亚·利罗拉（萨拉戈萨）