MSC 42C05中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/42C05 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 格路和分支连分式:系数为Hankel-total正的Stieltjes-Rogers多项式和Thron-Rogers多项式的无限推广序列 https://zbmath.org/1528.05001 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Pétréolle,Mathias” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petreolle.mathias “艾伦·D·索卡尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sokal.alan-d日 “朱宝轩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhu.baoxuan 摘要:我们定义了Stieltjes-Rogers多项式和Thron-Rogers多项式的无限推广序列,并用整数(m\ge1)参数化;它们是一些分支连分式的幂级数展开,以及具有高度相关权重的(m)-Dyck和(m)-Schröder路径的生成多项式。我们证明了所有这些多项式序列在所有(无穷多)不定项中都是系数Hankel-totally正的。然后,我们应用该理论证明了组合有趣的多项式序列的系数Hankel-total正性。枚举未标记有序树和森林会产生多元Fuss-Narayana多项式和Fuss-Naryana对称函数。递增(标记)有序树和森林的枚举产生了多元欧拉多项式和欧拉对称函数,其中包括作为特化的单变量(m)阶欧拉多项式。我们还发现了任意(r)和(s)的连续超几何级数({}_r!F_s)之比的分支连分式,它推广了高斯连分式对连续({}_2\!F_1)之比值的刻画;对于(s=0),我们证明了系数Hankel-total正性。最后,我们将分支连分式推广到连续基本超几何级数({}_r!\phi_s)的比值。 格上的正交函数系 https://zbmath.org/1528.2018 2024-03-13T18:33:02.981707Z “玛丽亚·米罗诺娃” https://zbmath.org/authors/?q=ai:myronova.maria “Szajewska,Marzena” https://zbmath.org/authors/?q=ai:szajewska.marzena 概述:回顾了轨道函数的定义、正交关系、同余类和分解矩阵。定义了任意秩的简单李群(mathrm{SU}(n+1))在权格的基本区域(F_M)上给出的对称和反对称S轨道函数的正交性。给出了\(A_n)的权格分解为同余类的过程。整个系列见[Zbl 1433.53003]。 Sierpinski型谱测度的一类谱的Beurling维数 https://zbmath.org/1528.28024 2024-03-13T18:33:02.981707Z “李金军” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.jinun “吴志毅” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.zhiyi 小结:众所周知,自相似测度谱的Beurling维数是由其支撑的Hausdorff维数所限定的,并且可以得到这个界。这种关系也适用于自粘情况。但我们不确定是否可以达到上限,除了少数具有精细数字集的特殊情况。本文基于一维自相似集与候选谱投影之间的微妙关系,确定了Sierpinski型谱测度的一类谱的精确Beurling维数。它严格低于支持该措施的豪斯多夫维度,这与自相似情况形成了鲜明对比。 由第一类和第二类切比雪夫多项式产生的正交有理函数 https://zbmath.org/1528.33011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “格里芬,詹姆斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:griffin.james-c “萨拉·马哈茂德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mahmoud.sara 总结:我们发展了由有理函数映射产生的正交有理函数序列,并将其应用于第一类和第二类经典切比雪夫多项式。导出了有理函数及其相关范数的显式表示。本手稿中的工作为有理函数映射的一般框架提供了基础,该框架类似于由\textit{J.S.Geronimo}和\textit}W.Van Assche}开发的多项式映射框架[Trans.Am.Math.Soc.308,No.2,559--581(1988;Zbl 0652.42009)]。 关于切比雪夫多项式的一类因子 https://zbmath.org/1528.33013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Solov'ev,SergeĭYur'evich” https://zbmath.org/authors/?q=ai:solovev.sergei-尤雷维奇 摘要:本文通过特殊设计的节点定义了一类(D_n(x))多项式。(D_n(x))中的每一个都是第一类切比雪夫多项式(T_{2n}(x))的因子。对区间([0,1]\)上多项式(D_n(x))的研究任务被简化为求值。本文包含特殊节点中值(D_n(x))的精确表达式和估计。 一类线性微分算子特征多项式的渐近展开 https://zbmath.org/1528.34069 2024-03-13T18:33:02.981707Z “博雷戈·莫雷尔,豪尔赫A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:borrego-莫雷尔·约热-a 小结:考虑一个(M)阶线性微分算子,\[\数学{L}^{(M)}=\sum_{k=0}^M\rho_k(z)\frac{d^k}{dz^k},\]其中,\(\rho_M\)是一个一元复数多项式,其中\(\deg[\rho-M]=M\)和\(\rro_k)_{k=0}^{M-1}\)是复多项式,例如\(\ deg[\ rho_k]\leqk \),\(0\leqk\leqM-1)。已知其本征多项式的零计数测度在弱星形意义上收敛为测度\(\mu\)。在(mu)的支持下,我们得到了紧子集中(mathcal{L}^{(M)})的特征多项式的渐近展开式。特别地,我们解决了[\textit{G.Másson}和\textit}B.Shapiro},Exp.Math.10,No.4,609--618(2001;Zbl 1008.33008)]中提出的一个猜想。{\版权所有}2023威利期刊有限责任公司。 多元概周期环境中的Szegö-Verblunsky型定理 https://zbmath.org/1528.42034 2024-03-13T18:33:02.981707Z “彼得·吉布森” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gibson.peter-c 摘要:经典的舍格朗斯基定理将圆上概率测度的绝对连续部分的对数的可积性与由测度确定的正交多项式的递推系数序列的平方和联系起来。本文在任意有限维环面上构造正交多项式,以证明多元概周期环境中的Szegő-Verblunsky型定理。将结果应用于阻抗形式的一维薛定谔方程,得到了一个适用于分段恒定阻抗的新轨迹公式,在这种情况下,经典轨迹公式会失效。作为副产品,该分析根据连续分式展开给出了开放磁盘上有界全纯函数的泰勒系数的显式公式。 紧集上的Pell方程、平方和和平衡测度 https://zbmath.org/1528.42035 2024-03-13T18:33:02.981707Z “让·B·拉塞尔(Jean B.Lasserre)” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lasserre.jean-伯纳德·伯纳德 摘要:我们首先将切比雪夫多项式满足的每一次(t)的佩尔方程解释为一个特定的正整数,然后得到每一个整数(t),我们称之为广义佩尔方程,由与平衡测度相关的“度”(2t)的克里斯托弗函数的倒数满足区间\([-1,1]\)和测度\((1-x^2)\mathrm{d}\mu\)。接下来,我们将这一观点推广到任意紧致的基本半代数集(S\subset\mathbb{R}^n),并得到一个广义Pell方程(通过类比区间([-1,1]))。在某些条件下,对于每一个(t),方程由与(i)(S)的平衡测度(mu)和(ii),(g)(S的适当生成元集的测度(g)相关的“度”(2t)的Christoffel函数的倒数满足。这些方程取决于定义集合(S)的生成器的特定选择。除了区间([-1,1]\)外,我们还证明了对于(t=1,2,3\),方程对于(2D)-单纯形、(2D”-欧几里德单位球和单位盒的平衡测度也确实满足。有趣的是,这个观点一方面将正交多项式、Christoffel函数和平衡测度与平方和、凸优化和实代数几何中的正性证明联系起来。 Dirichlet型空间中的幂膨胀系统 https://zbmath.org/1528.46022 2024-03-13T18:33:02.981707Z “丹·H” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dan.haitao|丹广志 “郭,K。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:guo.kejian|郭.kongming|郭.kaiwen|郭.kong hui|郭.kaihang|郭.keyu|郭.kaiyang|guo.kai|guo.kaili|guo.conghui|guo.kevin|guo.gang|guo.cunyi|guo.jairui|gue.kairui|guo.Catherine|guo.ekhua|guo.angxian|guo.mui|guo.kui|gua.kunqi|guo-kailin|guo.duanliang|guo.pau.kun|guo。.krystal|guo.ke | guo.kexin |郭.k以利|郭开元|郭开宏|郭克军|郭开伦|郭克毅 摘要:Dirichlet型空间中的幂膨胀系统{D} _(t)\)处理\((t\in\mathbb{R})\)。当(t\neq0)时,证明了函数系(f(z^k))在mathbb{N}}中是正交的{D} _(t)\)仅当对于某个常数\(c\)和某个正整数\(N\)\(f=cz^N\)。给出了Dirichlet型空间幂扩张系统形成的无条件基和框架的完整刻画。最后,将这些结果应用于Dirichlet型空间上矩问题的算子理论情形。 二维晶体测量 https://zbmath.org/1528.52011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “梅耶,伊夫斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:meyer.yves-弗朗索瓦|meyer.yves-f 摘要:本文构造了一些由Delone集(Lambda\subset\mathbb{R}^2)支持的晶体测度。这通过textit{P.Kurasov}和textit{P.Sarnak}[J.Math.Phys.61,No.8,083501,13 P.(2020;Zbl 1459.05177)]给出了一个显著定理的新证明。