https://zbmath.org/atom/cc/42A16 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.41025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿里赫，伊瑟利斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:iserles.arieh “Loong，Karen” https://zbmath.org/authors/？q=ai:luong.karen “韦伯，马库斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:webb.marcus 这篇引人注目的论文提供了大量关于所谓波包的渐近性的结果，例如用于逼近薛定谔方程解的局部基函数。这些都是重要的应用。使用不同类型的波包有几种方法可以实现这一点，重要的是要了解系数（尤其相关）及其展开式的基函数渐近性（类似于小波级数或傅里叶展开式）。作者得出了大量的结果，特别是在频率很高的情况下，回答了这些问题，这是一种众所周知的困难且可能不稳定的情况。本文分析的基函数是傅里叶级数，即厄米特函数，当然是基于这些精确的厄米特多项式及其递推关系而展开的（本质上，在其论点中按比例缩放并包含一个归一化因子）。看起来相当简单的Malmquist Tekanaka函数。例如，对于第一次展开，系数呈指数衰减，并且展开与快速傅里叶变换密切相关（可以像计算一样计算）。与厄米特多项式相关的那些函数没有这种光谱衰减特性，尽管它们在量子力学应用中很有用。这只是论文中的两个例子。对所有提到的基础都进行了详细的检查，并选择了大量的数值计算来验证结果。审核人：Martin D.Buhmann（Gießen） https://zbmath.org/1530.42003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈伯特，西蒙” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hubbert.simon “贾格尔，贾宁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jager.janin 摘要：本文计算了广义Wendland函数从（d）维欧几里德空间到（d-1）维单位球约束的球面Fourier展开系数。我们利用特殊函数理论的结果表明，它们可以表示为某种超几何函数的倍数。我们给出了球面傅里叶系数衰减率的严格渐近界，并且在（d）为奇数的情况下，我们能够提供精确的渐近衰减率。数值证据表明，当（d）为偶数时，这种精确的渐近速率也成立，我们将其视为一个开放问题。最后，我们观察到球面傅里叶系数的渐近衰减率与相应的欧几里德傅里叶变换的渐近衰减速率之间的密切关系。 https://zbmath.org/1530.42004 2024-04-15T15:10:58.286558Z 瓦赫坦省察加里什维利 https://zbmath.org/authors/？q=ai:tsagareishvili.vakhtang-沙尔维维奇 小结：本文研究了一般傅里叶系数的差模序列。用这种方法，我们定义了某个函数类的一般傅里叶系数的有界变差。在整篇文章中，我们证明了函数（g（x）=1）的一般傅里叶系数序列是非有界变化的。当函数来自有界变差类时，我们发现了正交系统函数的Fourier系数序列具有有界变分的条件。我们还研究了傅里叶系数相对于经典ONS的行为。此外，我们研究了ONS的子序列（三角[\textit{G.Alexits}，正交级数的收敛问题。纽约等：Pergamon Press（1961；Zbl 0098.27403），Chapter 1，\S2]，Haar[Alexits，loc.cit.，Chapter1]，Walsh[\textit{N.J.Fine}，Trans.Am.Math.Soc.65，372--414（1949，Zbl 0036.03604）]系统）。 https://zbmath.org/1530.42013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Oganesyan，Kristina” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oganesyan.kristina 设\（{\phi_n（x）\}\）是\（[a，b]\）上的一个正交系，使得\。\textit{R.E.A.C.Paley}[Stud.Math.3，226--238（1931；Zbl 0003.35201）]证明了如果（p\in（1，2]），那么对于任何具有傅里叶系数的（f\in L_p（A，b）\）都成立\[\sum_{n=1}^{\infty}|c_n|^pn^{p-2}\leq\mathrm{const}（p，M）\|f\|_p^p.\tag{1}\]此外，如果\（p\In[2，\infty）\），则对于任何序列\（\{c_n\}\）\[\sum_{n=1}^{\infty}|c_n|^pn^{p-2}<\infty\]存在一个函数\（f\在L_p（a，b）\中），其傅立叶系数为\（c_n\），并且\[\sum_{n=1}^{\infty}|c_n|^pn^{p-2}\geq\mathrm{const}（p，M）\|f\|_p^p.\tag{2}\]\textit{G.H.Hardy}和textit{J.E.Littlewood}[J.Lond.Math.Soc.6，3--9（1931；Zbl 0001.13504）]表明，如果我们限制自己使用单调系数趋于零的正弦或余弦级数，那么关系（1）和（2）都适用于所有（p\in（1，infty））。几位作者在这方面进行了进一步的研究，包括推广到加权空间（L_{w（p，g）}^{q}）和双傅里叶级数。同时，以前只考虑某些类的系数的非负序列。本文的主要目的是证明对于某些类型的二重序列，在不局限于正序列的情况下，可以证明Hardy-Littlewood定理的类似性。审查人：Vitaliy Volchkov（顿涅茨克）