https://zbmath.org/atom/cc/40G99 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.40002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奥德，泽林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:onder.zerrin “萨瓦什，埃克雷姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:savas.ekrem “乔纳克，伊布拉欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:canak.ibrahim网址 设（w^2（mathbb{K}）、（w（mathbb{R}{>0}））、（c^2（mathbb{K}）和。由权重序列（（p_m）和（q_n）确定的（u_{mn}）的加权平均值由（displaystyle）定义为：=frac{1}{p_mQ_n}\sum_i=0}^m\sum_{j=0}^{n} p_iq_ju_如果P-设w ^2（mathbb{K}）中的（u=（u_{mn}）和w（mathbb{R}^{>0}）\[P_m:=\sum_{i=0}^mp_i\to.infty，\\Q_n:=\sam_{j=0}^nq_j\to.iffty，\quad m，n\to.infty。\标记{\（\ast\）}\]如果c^2（mathbb{K}）中的\（u_{mn}）\cap\ell_{infty}^2（mathbb{K}）\），那么在条件\（（ast）\下，它也可以和为相同的数。然而，相反的含义并不总是正确的。在这项工作中，作者利用（P_m）和（q_N）上的一些附加条件，研究了从双序列的（（上划线{N}，P，q）收敛获得P收敛的一些Tauberian条件。在定理4.1、定理4.2及其复数双序列的类似定理4.3和定理4.4中，证明了在加权生成序列（（V_{mn}^{11^{（0）}}（Delta_{11} u个))\)其定义为\[V_{mn}^{11^{（0）}}（\增量_{11} u个)：=V_{mn}^{10^{（0）}}（\增量_{10} u个)+V_{mn}^{01^{（0）}}（\增量_{01}u)-\裂缝{1}{P_mQ_n}\sum{i=1}^m\sum{j=1}^{n} 对_{i-1}Q_{j-1}\三角洲_{11} u个_{ij}，\]哪里\开始{align*}V_{mn}^{10^{（0）}}（\增量_{10} u个)&：=\压裂{1}{P_m}\sum_{i=1}^mP_{i-1}\增量_{10} u个_{英寸}\\V_{mn}^{01^{（0）}}（\增量_{01}u)&：=\压裂{1}{Q_n}\sum_{j=1}^nQ_{j-1}\增量_{01}u_{mj}\\\三角洲_{11} u个_{mn}&：=u_{mn}-u_{m，n-1}-u_{m-1，n}+u\\\三角洲_{10} u个_{mn}&：=u_{mn}-u_{m-1，n}\\\三角洲_{01}u_{mn}&：=u_{mn}-u_{m，n-1}。\结束{align*}在定理4.5中，他们通过定义（u_{mn}）的加权de-la Valleée-Poussin平均的条件，从（上划线{N}，P，q）可和性得到了P-收敛性\[\tau{mn}^{mu\eta}（u）：=压裂{1}{（P_{mu}-Pm）（Q_{eta}-Q_n）}\sum_{i=m+1}^{mu}\sum_{j=n+1}^{eta{P_{i} q个_{j} 单位_{ij}\]对于\（\mu>m\）、\（\eta>n\）和\[\陶^{mn}（锰）_{\mu\eta}（u）：=\frac{1}{（P_m-P_{\mu}）（Q_n-Q_{\eta{）}\sum_{i=\mu+1}^{m}\sum_{j=\eta+1}^{n} 第页_{i} q个_{j} 单位_{ij}\]对于\（\mu<m\），\（\eta<n\）。审查人：穆罕默德·阿里·奥库（艾德恩）