https://zbmath.org/atom/cc/40G 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.34075 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚力山大·A·兹纳门斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:znamenskiy.alexander-一个 小结：本文给出了关于常系数线性微分方程Cauchy问题解析可解性的Kovalevskaya定理的一个类似证明。证明中的一个主要作用是通过Borel变换和函数的Laurent展开式（P^{-1}），其中（P\）是特征多项式。此展开式生成了柯西问题解的有效可计算近似值。证明方法允许考虑不一定根据最高导数求解的方程，但它对右侧施加了额外的限制。 https://zbmath.org/1530.40002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Önder，泽林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:onder.zerrin “埃克雷姆·萨瓦什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:savas.ekrem “乔纳克，伊布拉欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:canak.ibrahim 设（w^2（mathbb{K}）、（w（mathbb{R}{>0}））、（c^2（mathbb{K}）和。由权重序列（（p_m）和（q_n）确定的（u_{mn}）的加权平均值由（displaystyle）定义为：=frac{1}{p_mQ_n}\sum_i=0}^m\sum_{j=0}^{n} _ iq_居_如果P-设w^2（mathbb{K}）中的（u=（u_{mn}）和w（mathbb{R}^{>0}）\[P_m:=\sum_{i=0}^mp_i\to.infty，\\Q_n:=\sam_{j=0}^nq_j\to.iffty，\quad m，n\to.infty。\标记{\（\ast\）}\]如果c^2（mathbb{K}）中的\（u_{mn}）\cap\ell_{infty}^2（mathbb{K}）\），那么在条件\（（ast）\下，它也可以和为相同的数。然而，相反的含义并不总是正确的。在这项工作中，作者利用（P_m）和（q_N）上的一些附加条件，研究了从双序列的（（上划线{N}，P，q）收敛获得P收敛的一些Tauberian条件。在定理4.1、定理4.2及其复数双序列的类似定理4.3和定理4.4中，证明了在加权生成序列（（V_{mn}^{11^{（0）}}（Delta_{11} u个))\)其定义为\[V_{mn}^{11^{（0）}}（\增量_{11} u个)：=V_{mn}^{10^{（0）}}（\增量_{10} u个)+V_｛mn｝^｛01 ^｛（0）｝｝（\增量_{01}u)-\裂缝{1}{P_mQ_n}\sum{i=1}^m\sum{j=1}^{n} P（P）_{i-1}Q_{j-1}\三角洲_{11} u个_{ij}，\]哪里\开始{align*}V_{mn}^{10^{（0）}}（\增量_{10} u个)&：=\压裂{1}{P_m}\sum_{i=1}^mP_{i-1}\增量_{10} u个_{英寸}\\V_{mn}^{01^{（0）}}（\增量_｛01｝u)&：=\压裂{1}{Q_n}\sum_{j=1}^nQ_{j-1}\增量_{01}u_{mj}\\\三角洲_{11} u个_{mn}&：=u_{mn}-u_{m，n-1}-u_{m-1，n}+u\\\三角洲_{10} u个_{mn}&：=u_{mn}-u_{m-1，n}\\\三角洲_{01}u_{mn}&：=u_{mn}-u_{m，n-1}。\结束{align*}在定理4.5中，他们通过定义（u_{mn}）的加权de-la Valleée-Poussin平均的条件，从（上划线{N}，P，q）可和性得到了P-收敛性\[\tau{mn}^{mu\eta}（u）：=压裂{1}{（P_{mu}-Pm）（Q_{eta}-Q_n）}\sum_{i=m+1}^{mu}\sum_{j=n+1}^{eta{P_{i} q个_{j} 单位_{ij}\]对于\（\mu>m\）、\（\eta>n\）和\[\陶^{mn}（锰）_{\mu\eta}（u）：=\frac{1}{（P_m-P_{\mu}）（Q_n-Q_{\eta{）}\sum_{i=\mu+1}^{m}\sum_{j=\eta+1}^{n} 第页_{i} q个_{j} u个_{ij}\]对于\（\mu<m\），\（\eta<n\）。审查人：穆罕默德·阿里·奥库（艾德恩） https://zbmath.org/1530.40003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Sonker，Smita” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sonker.smita（中文） “Alka Munjal” https://zbmath.org/authors/？q=ai:munjal.alka 假设$\varphi=（\varphi_n）_{n=0}^{\infty}$是实数序列。那么序列$\sum_{n=0}^{infty}a_n$被称为几乎绝对卷积的nörlund-sumtable$\varphi$-$|n，p，q；如果序列是\[\sum{n=1}^{\infty}|\varphi_n（t{n，m}^{p，q}-t{n-1，m}^{p、q}）|^k\]相对于$m$一致收敛，其中$t{n，m}^{p，q}$定义如下：\开始{align*}t{n，m}^{p，q}&=frac{1}{（p*q）n}\sum{nu=0}^{n} 第页_{n-\nu}q_\nu s_{\nu，m}\\s_{n，m}&=frac{1}{n+1}\sum{nu=n}^{n+m}s_nu，\\text{和}\\（p*q）_n&=\sum_{\nu=0}^{n} 第页_{n-\nu}q_\nu。\结束{align*}设$\Phi_n（x）$是正交系。本文得到了正交级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_n\Phi_n（x）$几乎处处都是$\varphi$-$|n，p，q；m|_k$可求和。审查人：Atanu Manna（Bhadohi）