https://zbmath.org/atom/cc/35R30 2024-04-15T15:10:58.286558Z 未知作者 Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35099 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Tran Van Bang” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tran-范邦。 “Tran Van Tuan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tran-万元。 （无摘要） https://zbmath.org/1530.35127 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，莉莉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chang.llii “王新宇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.xinyu.1|王新余3 “孙桂权” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.guiquan “王，珍” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.zhen.1|王振20 “金，真” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jin.zhen 概述：由反应扩散系统（如流行病、生态学或化学反应模型）产生的图灵模式是一个重要的动力学性质。空间连续和网络化反应扩散系统中图灵模式的参数识别是一个有趣且具有挑战性的逆问题。现有的算法需要大量的帐户操作和资源。当将这些缺点应用于大规模复杂网络上的反应扩散系统时，这些缺点会被放大。为了克服这些缺点，我们提出了一种新的最小二乘算法，该算法基于图灵模式是反应扩散系统的平稳解这一事实。新算法与时间无关，它将参数识别问题转化为低维优化问题，甚至是一个低阶线性代数方程组。数值仿真表明，该算法具有良好的有效性、鲁棒性和性能。 https://zbmath.org/1530.35214 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪夫·R。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dhif.rabeb “H·梅夫塔希” https://zbmath.org/authors/？q=ai:meftahi.houcine.1 “拉贾比，B.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rjaibi.baddredine 小结：在本文中，我们考虑了由含时Brinkman模型控制的浸没在有界流体流（omega）中的障碍物恢复的几何逆问题。我们使用最小二乘泛函将逆问题转化为优化问题。我们证明了优化问题最优解的存在性。然后，我们使用惩罚方法以简单的方式对成本函数进行渐近展开。该方法的一个重要优点是避免了文献中使用的截断方法。为了重建障碍物，我们提出了一种基于拓扑导数的快速算法。最后，我们在二维和三维情况下进行了一些数值实验，证明了该方法的有效性。 https://zbmath.org/1530.35245 2024-04-15T15:10:58.286558Z “柯罗蒂亚耶夫，叶夫根尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:korotyaev.evgeny-我 “德米特里·莫基夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mokeev.dmitrii-鲍里索维奇 摘要：我们考虑实线上具有紧支撑势的无质量Dirac算子。我们解决了两个反问题：反射系数的零点和反射系数的极点（即共振）。此外，我们还证明了以下几点：\开始{itemize}\第[1]项反射系数的零点可以任意移动，这样我们就得到了另一个紧支撑势的反射系数的零序列，\项目[2]描述了“等电位”的集合，\项目[3]估计共振的禁区，\项[4]确定谐振计数函数的渐近线，\项目[5）]这些结果适用于正则系统。\结束{itemize} https://zbmath.org/1530.35293 2024-04-15T15:10:58.286558Z “江，燕” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.yan “刘宏宇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.hongyu（中文） “张家川” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.jachuan “张，凯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.kai 摘要：考虑\（u\在H^1（\Omega）\）和\（v\在H^1（\Omega）\）的传输特征值问题：\[\开始{对齐}\开始{cases}\nabla\cdot（\sigma\nabla u）+k^2\mathbf{n}^2u=0\quad&\text{in}\Omega\\\增量v+k^2 v=0\quad&\text{in}\Omega\\u=v，\sigma\frac{\partialu}{\parial\nu}=\frac{\particv}{\protial\nu}&\text{on}\partial/Omega，\结束{cases}\结束{对齐}\]其中，\（\Omega\）是在\（\mathbb{R}^N\），\（N=2,3\）中的一个球。如果（sigma）和（mathbf{n}）都是径向对称的，也就是说它们只是径向参数的函数，我们证明了存在一系列与（k_m\rightarrow+infty）as（m\right arrow+/infty的集中在\（\部分\欧米茄\）周围。如果（sigma）和（mathbf{n}）都是常数，我们证明了传输本征函数（u_j，v_j}{j\in\mathbb{n}}）的存在性，使得（u_j\）和（v_j\。我们的结果扩展了[\textit{Y.T.Chow}等人，SIAM J.Imaging Sci.14，No.3，946--975（2021；Zbl 1478.35159）]中的最新研究。通过数值计算，我们还讨论了介质参数，即（sigma）和（mathbf{n}）对透射本征函数几何图案的影响。 https://zbmath.org/1530.35294 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Ledger，Paul David” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ledger.paul-大卫 威廉·R·B·狮心 https://zbmath.org/authors/？q=ai:lionheart.william-罗伯特-伯爵 （无摘要） https://zbmath.org/1530.35295 2024-04-15T15:10:58.286558Z “慕克吉，阿尔潘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mukherjee.arpan “西尼，穆拉德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sini.mourad 小结：我们分析了描述电磁纳米颗粒所产生热量的数学模型。我们使用纳米颗粒的已知光学特性来控制纳米颗粒周围所需的支撑和热量。准确地说，我们表明，纳米颗粒周围热量的主要部分是电场乘以一个常数，该常数明确且仅取决于介电常数以及与纳米颗粒上定义的磁化（或牛顿）算符的本征值和本征函数相关的量，并且与到纳米颗粒的距离成反比。纳米粒子是通过洛伦兹模型描述的。如果使用的入射频率与等离子体频率（\omega_p）有关（通过磁化算子），则纳米颗粒表现为等离子体粒子；如果选择与无阻尼共振频率（ω0）相关的（通过牛顿算符），则其表现为电介质。这两种体系表现出不同的光学行为。在这两种情况下，我们都估算了产生的热量，并讨论了每个入射频率范围的优点。该分析基于时域积分方程技术，避免了使用（形式）傅里叶型变换。 https://zbmath.org/1530.35296 2024-04-15T15:10:58.286558Z “绍森布杰马” https://zbmath.org/authors/？q=ai:boujemaa.saoussen “阿卜杜斯塔尔·赫利菲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khelifi.abdesatar 摘要：在本文中，我们通过考虑具有规则边界的非均匀性的高度振荡扰动，导出了电场边界扰动渐近展开式中的高阶项。然后我们证明了渐近展开依赖于描述不规则深度（O（delta ^ gamma））的一些参数\（gamma\）。我们的研究是严格的，建立在场展开法的基础上。{\版权所有}2023 Wiley-VCH GmbH。 https://zbmath.org/1530.35331 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿曼，路易斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ammann.luis “尤塞普，欧文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yousept.irwin 本文的目的是提出通过使用最优控制方法重建速度波参数。其主要思想是将二阶波动问题改写为一个辅助的一阶系统，并领导对这个一阶双曲系统的整个研究，包括伴随态、一阶和二阶最优性条件。这种方法的优点是，至少在一阶最优性条件下，可以使用低正则性数据，通过简单假设波速有界于上下。对于二阶充分最优性条件，这更具技术性，需要额外的正则性。最后，基于合成结构的数值实验表明了该方法对恢复非光滑速度波参数的有效性。审核人：Sylvain Ervedoza（波尔多） https://zbmath.org/1530.35352 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Nguyen Thi Van Anh” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nguyen（中文）-thi-van-anh。 “Tran Dinh Ke” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tran-丁克。 “兰，做” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lan.do 摘要：我们关注由一类半线性反常扩散方程控制的终值问题，其中非线性可能取负阶希尔伯特尺度中的值。通过建立与非线性函数相关的预解算子的Hilbert尺度估计，证明了可解性和Hölder正则性结果。所得结果适用于模拟次扩散现象的一些具体问题。 https://zbmath.org/1530.35357 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿苏罗夫，拉夫珊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ashurov.ravshan-拉贾波维奇|ashurov.ravshan-radjabovich 马约纳·沙卡洛娃 https://zbmath.org/authors/？q=ai:shakarova.marjona 摘要：我们考虑一个薛定谔方程（i{\partial}_t^{\rho}u\left（x，t\right）-{u}_{xx}\left（x，t\right）=p\ left（t\right。研究了一个与源函数的时间相关因子（p（t））同时未知的反问题。为了解决这个反问题，我们使用了一个附加条件（B[u（\bullet，t）]=\psi（t））和一个任意有界线性泛函（B\）。证明了该问题解的存在唯一性定理。得到了稳定性不等式。应用该方法可以通过取具有紧逆的任意椭圆微分算子（a（x，d））代替（d^2/dx^2）来研究类似的问题。 https://zbmath.org/1530.35358 2024-04-15T15:10:58.286558Z “岑、金霞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cen.jinxia “黄协镇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.xiezhen “刘爱民” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.aimin “姚仁智” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yao.jen-吉 综述：本文的主要目标是识别复杂的回收压裂液污染物对流反应扩散模型（简称RFF模型）中的不连续参数，它由一个具有多值非光滑摩擦边界条件的非线性定常不可压Navier-Stokes方程与一个包含混合Neumann边界条件的对流-反应-扩散方程耦合而成。首先，我们引入了参数识别问题，它是一个非线性非光滑逆问题。然后，我们证明了RFF模型解映射对于不连续参数的局部有界性和弱相对紧性。此外，证明了RFF模型解映射的广义连续性。最后，利用非光滑分析和优化理论，建立了所考虑反问题解存在的充分性定理。 https://zbmath.org/1530.35359 2024-04-15T15:10:58.286558Z “昌，毛利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chang.mali “孙亮亮” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.liangliang “王玉新” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.yuxin 摘要：我们研究了一般有界区域中带噪声最终数据的多项时间分数阶扩散方程的反源问题。这个问题不合理。基于解的表达式和多项式Mittag-Lefler函数的一些性质，导出了反问题的唯一性和条件稳定性。进一步，我们引入了改进的拟边界正则化方法和Landweber迭代正则化方法来求解逆源问题。分别在先验正则化参数选择规则和后验正则化系数选择规则下，给出了正则化解与精确解之间的收敛性估计。最后，我们用有限差分法求解一维情况下的正问题和反问题，并用有限元法求解二维情况下的反问题。数值算例表明了该方法在一维和二维情况下的有效性。 https://zbmath.org/1530.35360 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杰尼索夫，上午” https://zbmath.org/authors/？q=ai:denisov.alexander-米 “朱东琴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu-东秦。 摘要：研究了动力学系数未知的非线性吸附动力学数学模型的反问题。证明了反问题两个解的存在性定理，证明了求解该问题的迭代方法。给出了该方法在反问题数值求解中的应用实例。 https://zbmath.org/1530.35361 2024-04-15T15:10:58.286558Z 朱斯特里，朱利奥·G https://zbmath.org/authors/？q=ai:giusteri.giulio-克 “法比奥·马尔库齐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marcuzzi.fabio “里纳尔迪，劳拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rinaldi.laura 摘要：在与波传播和扩散相关的初值和边值问题中，我们对如何用虚拟强迫项替换域内有限区域中材料特性的变化提出了一般性的观察。然后，通过考虑具有空腔的区域上的典型热传导问题，我们证明了空腔的存在可以被空腔内含有支撑的虚拟热源所替代。我们在一种情况下说明了这一事实，即源项可以从腔体边界的温度和热流密度值中解析地恢复。我们的结果提供了一种策略，将空洞识别的非线性几何逆问题映射为更易于管理的问题，其中包括根据外部边界数据的知识识别强制项。为了为反问题的系统研究奠定基础，我们提出了基于域的有限元离散化的代数重建，这些代数重建给出了来自不同温度测量集的虚拟源的近似值。我们展示了重建的准确性如何反映在空洞识别上。 https://zbmath.org/1530.35362 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈拉赫，巴斯蒂安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:harrach.bastian 本文涉及Calderón的问题，即电导率的先验上下限是已知像素上的分段常数。这延续了有限维Calderón问题的结果趋势[textit{G.s.Alberti}和\textit{M.Santacesaria}，数学论坛Sigma 7，论文编号e35，20 p.（2019年；Zbl 1426.35235）；应用分析101，编号10，3636-3654（2022年；Zbil 1494.35179）；\textit{B.Harrach}，逆问题。35，第2号，文章ID 024005，19 p.（2019；Zbl 1491.92080）]。与早期的结果相比，这些结果仅假设离散化Dirichlet-to-Neumann映射的知识[\textit｛H.Garde｝，《公共偏微分方程45》，编号9，1118-1133（2020；Zbl 1448.35572）；《应用数学快报》126，文章ID 107815，第5页（2022；Zbl 1487.78014）]。主要结果是，Calderón问题可以看作是一个半定优化问题，其中真实电导率是唯一的极小值，即使在噪声测量下也是如此。然而，所需的测量次数未知，要最小化的精确函数和误差估计中的常数也是未知的。因此，这是一项理论成果。本文将[textit{B.Harrach}，Optim.Lett.16，No.5，1599--1609（2022；Zbl 1489.35306）]中的思想从识别Robin系数的问题扩展到了Calderón的问题，这个问题更简单，如局域势[\textit{B.Harrach]和\textit}M.Ullrich}、SIAM J.Math.Anal.45，No.6，3382--3403（2013；Zbl.1282.35413）]关键用途的论点在那里更加有力。本文还演示了在Calderón问题中最小二乘最小化是如何失败的。审核人：Tommi Brander（Horten） https://zbmath.org/1530.35363 2024-04-15T15:10:58.286558Z “M.J.亨图尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huntul.mousa-j个 “易卜拉欣·泰金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tekin.ibrahim （无摘要） https://zbmath.org/1530.35364 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Krupchyk，Katya” https://zbmath.org/authors/？q=ai:krupchyk.katya “冈瑟·乌尔曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:uhlmann.gunther-一个 摘要：我们研究了一维共形横向各向异性黎曼流形上非线性磁Schrödinger算子的反边界问题。在适当的非线性假设下，我们证明了流形边界上Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性磁势和电势。在这个结果中没有对横向流形做任何假设，而线性磁薛定谔算子的相应逆边界问题在这个普遍性中仍然是开放的。 https://zbmath.org/1530.35365 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李培军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.peijun.1 “梁，英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liang.ying “王玉良” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.yuliang 小结：我们提出了一种数据辅助的两阶段方法来求解亥姆霍兹方程的逆随机源问题。在第一阶段，基于随机亥姆霍兹方程的温和解，采用正则化Kaczmarz方法生成均值和方差的初始近似。然后，通过从某个先验准则中采样近似和相应的真实轮廓来获得数据集。第二阶段是一个图像到图像的转换问题，使用几种数据辅助方法处理数据集并获得增强重建。数值实验表明，数据辅助的两阶段方法在实现较少的情况下，对均匀和非均匀介质都能提供令人满意的重建。 https://zbmath.org/1530.35366 2024-04-15T15:10:58.286558Z “柳巴诺娃，安娜·施。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lyubanova.anna-第页 小结：本文讨论了三阶非线性伪抛物方程中求未知系数依赖于（t）的反问题的正确性，以及边界上的附加信息。证明了存在唯一性定理。利用未知系数的算子方程将原反问题简化为等价反问题，从而证明了该定理。 https://zbmath.org/1530.35367 2024-04-15T15:10:58.286558Z “曲凤龙” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qu.fenglong（中文） “贾瑞雪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jia.ruixue “崔燕丽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cui.yanli （无摘要） https://zbmath.org/1530.35368 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉罗，杰西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:railo.jesse 菲利普·齐默尔曼 https://zbmath.org/authors/？q=ai:zimmermann.philipp 摘要：我们在所有维上用（H^{s，n/s}）正则性假设刻画了分数电导率反问题的部分数据唯一性。这扩展了Covi和作者关于（H^{2s，frac{n}{2s}}）电导率的早期结果。只要测量是在与域有正距离的不相交开集中进行的，我们就在一个方向有界的域上构造了唯一性反例。特别地，我们在文献中由于早期的正则性条件而缺失的特殊情况（在（n/4，1）中），（n=2，3）中提供了反例。我们还给出了唯一性结果的一个新的证明，该结果不是基于Runge近似性质。当（n=3,4）时，我们的工作可以看作是经典Calderón问题（W^{1，n}）电导率哈伯曼唯一性定理的分数对应。这项工作的一个动机是Brown的猜想，即经典Calderón问题的唯一性也适用于维度（ngeq 5）中的（W^{1，n}）电导率。 https://zbmath.org/1530.35369 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伽利纳五世罗曼年科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:romanenko.galina-五 “弗罗伦科夫，伊戈尔五世” https://zbmath.org/authors/？q=ai:frolenkov.igor-五 摘要：我们利用柯西数据研究了一个由两个特殊类型的加载抛物方程组成的多维系统。得到了光滑有界函数类解存在的充分条件。证明中使用了微分级分裂法（弱近似法）。 https://zbmath.org/1530.35370 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Tran Ngoc Thach” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tran-ngoc thach公司。 “阮雨灿” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nguyen（中文）-胡灿。 “Vo Viet Tri” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vo-越南。 （无摘要） https://zbmath.org/1530.49003 2024-04-15T15:10:58.286558Z 出版商描述：本卷介绍了控制理论和逆问题的及时概述，并强调了这些活跃研究领域的最新进展。这些章节基于2022年5月在突尼斯莫纳斯提尔举行的春季学校“控制与反问题”的讲座。除了简要介绍这两个领域外，各章还强调了在更具体的主题上的突破，例如：\开始{itemize}\动力系统的项可控性\乘数方程中的项目信息传递\项目非参数工具回归\链式系统的项目控制\项目阻尼波动方程\结束{itemize}\textit{控制和反问题}对于既有研究人员也有社区中更多初级成员来说都是一个有价值的资源。对数学感兴趣的文章将单独复习。 https://zbmath.org/1530.65106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆罕默德·阿赫桑” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahsan.muhammad “Shams-ul Haq，Khawaja” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shams-乌尔哈克·卡瓦加 “刘宣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.xuan “Ahmad Lone，Showkat” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lone.showkat-艾哈迈德 “穆罕默德·尼萨尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nisar.muhammad-丹麦语 小结：在本讨论中，使用了一种新的以Haar小波为核心的数值算法来求解具有未知热源的线性和非线性逆问题。热源取决于时间和空间变量。这些类型的反问题是不适定的，并且很难精确求解。线性化技术将非线性问题转化为简单的非齐次偏微分方程。在这种Haar小波配置方法中，时间部分用有限差分近似离散，空间变量用Haar级数近似处理。该方法的主要贡献是利用Haar函数将该不适定问题转化为条件良好的代数方程，因此不需要实现任何形式的正则化技术。数值方法的结果对于这个含有不同噪声水平的不适定问题是有效和稳定的。我们已经在几个数值例子中使用了所提出的方法，并且具有宝贵的效率和准确性。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65108 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿希拉利耶夫，查里亚尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ashyralyev.charyyar（中文） 摘要：讨论了具有积分型非局部条件的椭圆方程源识别问题的逼近。研究了椭圆非局部识别问题的一阶精度差分格式。利用自共轭算子的谱分辨率，我们建立了所构造格式解的稳定性不等式。随后，研究了具有积分型非局部和第一类边界条件的多维边值问题近似解的差分格式的稳定性。给出了数值试验实例。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65109 2024-04-15T15:10:58.286558Z “傅俊良” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fu.jun-梁 “刘继军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.jijun.1|刘继军 摘要：我们提出了一种处理反向扩散过程的双参数正则化方案。考虑到Yosida近似对偏微分方程的平滑作用，我们建议通过同时修改伪抛物方程和拟边界条件来正则化这个不适定问题，从而包含两个正则化参数。理论上，我们在精确解的{先验}正则性假设下，根据正则化参数的合适选择策略，建立了正则化解与精确解之间的最佳误差估计。本文还研究了基于差异原理的正则化参数的后验选择策略。为了减少用有限差分格式求解离散非对称线性正则化系统的繁重计算量，特别是在空间维数较高的情况下，应用分块分治方法和Schur补的性质将线性系统分解为两个半尺寸线性系统，其中一个问题可以通过对角化技术解决，因此，最初为直接问题开发的高效并行时间算法是适用的。我们提出的方法比相应线性系统的标准求解器复杂度低得多。最后，给出了一些数值例子来验证我们提出的方法的有效性。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.65110 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Gopal，Priyadarshi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:priyadarshi.gopal “Korkut，Sila Ovgu” https://zbmath.org/authors/？q=ai:korkut.sila-蛋壳 摘要：在本文中，我们研究了基于泰勒和切比雪夫小波的小波配置方法，用于抛物反问题中的震源识别。在该方法中，用泰勒和切比雪夫小波级数表示最高阶导数，并通过逐次积分获得所需的未知项。利用泰勒级数近似获得源控制参数。为了保证方法的准确性，进行了收敛性分析。基于所提方法的数值结果表明，泰勒小波方法比切比雪夫小波方法具有更好的结果。CPU时间也被证明可以确保该方法的效率。｛\ copyright｝2023约翰·威利父子有限公司。 https://zbmath.org/1530.65111 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王万胜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.wansheng “金成玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jin.chengyu “黄云清” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.yunqing 摘要：本研究的目的是利用最近提出的连续数据同化算法恢复非线性Allen-Cahn方程的扩散界面宽度参数。由于近似扩散界面宽度与物理界面宽度之间的差异，我们获得了Allen-Cahn方程的真实解与隐式显式单腿全离散有限元方法产生的数据同化解之间的较大误差。单支方法的强（A）-稳定性在证明初始误差的指数衰减中起着关键作用。基于长期误差估计，我们开发了几种算法，仅使用空间离散相场函数测量来恢复真实解和真实扩散界面宽度。数值实验验证了我们的理论结果，并验证了所提方法的有效性。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.65147 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿斯坎，特拉维斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:askham.travis “博尔赫斯，卡洛斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borges.carlos网址-f|borges.carlos-r|borges·carlos-c-h “霍斯金斯，杰里米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hoskins.jeremy（中文）-克 “拉赫，玛纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rach.manas 摘要：逆障碍物散射是从入射波产生的散射数据中恢复障碍物边界。这种形状恢复可以通过迭代求解PDE约束的障碍物边界优化问题来完成。虽然众所周知，该问题通常是非凸且不适定的，但先前的研究表明，在许多情况下，可以通过使用频率连续方法和引入限制障碍物边界频率内容的正则化来缓解这些问题。最近有人观察到，这些技术对于具有明显空腔的障碍物可能会失败，即使是在可穿透障碍物的情况下，类似的优化和正则化方法对恢复分段恒定波速的等效问题有效。本工作研究了在给定多频散射数据的情况下，具有明显空腔的不可穿透声软介质障碍物边界的恢复。数值算例表明，该问题对每个频率使用的迭代求解器的选择和最低频率的初始猜测非常敏感。我们提出了一种改进的连续频率方法，该方法与标准的单调递增路径相反，遵循随机的频率漫步。该方法在修复空洞方面表现出了更强的鲁棒性，但在更极端的情况下也可能失败。观察到一个有趣的现象，虽然通过多次随机试验获得的障碍物重建结果在空腔附近可能会有显著变化，但对于边界的非空腔部分，结果是一致的。 https://zbmath.org/1530.65148 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿尔弗雷多·卡内拉斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:canelas.alfredo “阿纳·阿布鲁一世” https://zbmath.org/authors/？q=ai:abreu.ana-我 “让·罗什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roche.jean-鲁道夫 摘要：提出了一种求解逆散射问题的数值方法。该问题包括确定由均匀材料组成的未知数量夹杂物的位置和形状，该均匀材料具有与周围介质不同的已知机械性能。可用于求解逆问题的信息是对波传播问题的基本机械量的测量。在散射体边界处，考虑了取决于材料特性的传输条件。对于正问题的求解，提出了一种耦合扩展有限元（XFEM）-边界元法（BEM），其中XFEM用于散射体所在的有界区域，BEM用于外部区域。将逆问题表示为拓扑优化问题，并采用基于散射体的拓扑导数和水平集表示的启发式算法进行求解。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.65149 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yuqun “程，金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cheng.jin “鲁帅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lu.shai 山本正弘 https://zbmath.org/authors/？q=ai:yamamoto.masahiro 摘要：众所周知，拉普拉斯方程的柯西问题在哈达玛意义上是一个不适定问题。Cauchy数据中的微小偏差可能导致解决方案中的较大误差。可以观察到，如果对解施加一个界，则存在一个条件稳定性估计。这为构造稳定的算法提供了一种合理的方法。然而，在域中的所有点上都不可能有好的结果。虽然拉普拉斯方程Cauchy问题的数值方法已经被广泛研究了很长一段时间，但仍有一些不清楚的地方，例如，如何计算数值解，这意味着它们能否很好地逼近Cauchy-数据并保持解的界，在哪些点上数值结果是可靠的？本文将证明与谐波测度定量相关的条件稳定性估计。调和测度可以作为一个指示函数来有针对性地评估数值结果，这进一步使我们能够找到一个局部收敛速度高于一定阶数的可靠子域。 https://zbmath.org/1530.65150 2024-04-15T15:10:58.286558Z 罗曼·诺维科夫 https://zbmath.org/authors/？q=ai:novikov.roman-克 “弗拉基米尔·西夫金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sivkin.vladimir-n个 “萨比宁，格里高利五世” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sabinin.gcritity-五 摘要：我们首次对多点公式进行了数值研究，以在势和散射理论中产生的渐近展开式中找到主导系数。特别地，我们实现了不同的公式，用于从几个高能量的散射振幅中求出势的傅里叶变换。我们表明，上述方法可以用于对经典结果进行必要的数值改进，包括高能逆散射的缓慢收敛的Born-Faddeev公式。多点公式的方法也可用于从多个高能散射波函数的边界值恢复势的x射线变换。还考虑了通过几次外部测量来确定总电荷（电或重力）。此外，我们还证明了上述多点公式对于随机噪声的情况允许有效的正则化。特别是，我们从理论著作[\textit{R.G.Novikov}，Russ.Math.Surv.76，No.4，723--725（2021；Zbl 1486.35162）；翻译自Usp.Mat.Nauk 76，No.4，177-178（2021）]开始。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.76050 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿瓜约，豪尔赫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aguayo.jorge “克里斯托巴尔·贝托格里奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bertoglio.cristobal “奥斯，阿克塞尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:osses.axel 作者提出了Navier-Stokes方程的分布参数识别问题，目的是检测流体动力学研究中的障碍物和变形。建立了解的存在性和最优性条件，为可微泛函优化算法的使用提供了验证。本文改进了前一篇文章[\textit{J.Aguayo}et al.，Inverse Probl.37，No.2，article ID 025010，28 p.（2021；Zbl 1458.35468）]的结果，其意义是：（i）从Oseen方程到Navier-Stokes方程的过渡，（ii）包括流入最大速度的恢复，（iii）从do-nothing条件到DDN（定向do-nothing）条件，建立回流模型，以及（iv）将简单2D阀门几何形状的识别扩展到更真实的3D三尖瓣阀门几何形状。文中给出了一些数值试验，以说明对上述文章的一些改进。审查人：Abdallah Bradji（安纳巴）