https://zbmath.org/atom/cc/35R25 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35028 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Fayazov，K.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fayazov.kudratillo-萨德里迪诺维奇 “Khajiev，I.O.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khajiev.ikrombek-o个 摘要：本文研究了一类非齐次抛物型方程组随时间变化的不适定问题。我们根据给定的数据获得了一个先验估计。在解的正确性集上证明了唯一性定理和条件稳定性定理。利用正则化方法构造了该问题的近似解。我们计算了精确解和近似解之差范数的效率估计。 https://zbmath.org/1530.65106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆罕默德·阿赫桑” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahsan.muhammad “Shams-ul Haq，Khawaja” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shams-乌尔哈克·卡瓦加 “刘宣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.xuan “Ahmad Lone，Showkat” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lone.showkat-艾哈迈德 “穆罕默德·尼萨尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nisar.muhammad-丹麦语 小结：在本讨论中，使用了一种新的以Haar小波为核心的数值算法来求解具有未知热源的线性和非线性逆问题。热源取决于时间和空间变量。这些类型的反问题是不适定的，并且很难精确求解。线性化技术将非线性问题转化为简单的非齐次偏微分方程。在这种Haar小波配置方法中，时间部分用有限差分近似离散，空间变量用Haar级数近似处理。该方法的主要贡献是利用Haar函数将该不适定问题转化为条件良好的代数方程，因此不需要实现任何形式的正则化技术。数值方法的结果对于这个含有不同噪声水平的不适定问题是有效和稳定的。我们已经在几个数值例子中使用了所提出的方法，并且具有宝贵的效率和准确性。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65109 2024-04-15T15:10:58.286558Z “傅俊良” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fu.jun-梁 “刘继军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.jijun.1（中文）|刘继军 摘要：我们提出了一种处理后向扩散过程的双参数正则化方案。考虑到Yosida近似对偏微分方程的平滑作用，我们建议通过同时修改伪抛物方程和拟边界条件来正则化这个不适定问题，从而包含两个正则化参数。理论上，我们在精确解的{先验}正则性假设下，根据正则化参数的合适选择策略，建立了正则化解与精确解之间的最佳误差估计。本文还研究了基于差异原理的正则化参数的后验选择策略。为了减少用有限差分格式求解离散非对称线性正则化系统的繁重计算量，特别是在空间维数较高的情况下，应用分块分治方法和Schur补的性质将线性系统分解为两个半尺寸线性系统，其中一个问题可以通过对角化技术解决，因此，最初为直接问题开发的高效并行时间算法是适用的。我们提出的方法比对应线性系统的标准求解器的复杂度低得多。最后，给出了一些数值例子来验证我们提出的方法的有效性。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.65147 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿斯坎，特拉维斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:askham.travis “博尔赫斯，卡洛斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borges.carlos网址-f|borges.carlos-r|borges·carlos-c-h “霍斯金斯，杰里米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hoskins.jeremy（中文）-克 “拉赫，玛纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rach.manas 摘要：逆障碍物散射是从入射波产生的散射数据中恢复障碍物边界。这种形状恢复可以通过迭代求解PDE约束的障碍物边界优化问题来完成。虽然众所周知，该问题通常是非凸且不适定的，但先前的研究表明，在许多情况下，可以通过使用频率连续方法和引入限制障碍物边界频率内容的正则化来缓解这些问题。最近有人观察到，这些技术对于具有明显空腔的障碍物可能会失败，即使是在可穿透障碍物的情况下，类似的优化和正则化方法对恢复分段恒定波速的等效问题有效。本工作研究了在给定多频散射数据的情况下，具有明显空腔的不可穿透声软介质障碍物边界的恢复。数值算例表明，该问题对每个频率使用的迭代求解器的选择和最低频率的初始猜测非常敏感。我们提出了一种改进的连续频率方法，该方法与标准的单调递增路径相反，遵循随机的频率漫步。该方法在修复空洞方面表现出了更强的鲁棒性，但在更极端的情况下也可能失败。观察到一个有趣的现象，虽然通过多次随机试验获得的障碍物重建结果在空腔附近可能会有显著变化，但对于边界的非空腔部分，结果是一致的。 https://zbmath.org/1530.65149 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yuqun “程，金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cheng.jin “鲁帅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lu.shai 山本正弘 https://zbmath.org/authors/？q=ai:yamamoto.masahiro 摘要：众所周知，拉普拉斯方程的柯西问题在哈达玛意义上是一个不适定问题。Cauchy数据中的微小偏差可能导致解决方案中的较大误差。可以观察到，如果对解施加一个界，则存在一个条件稳定性估计。这为构造稳定的算法提供了一种合理的方法。然而，在域中的所有点上都不可能有好的结果。虽然拉普拉斯方程Cauchy问题的数值方法已经被广泛研究了很长一段时间，但仍有一些不清楚的地方，例如，如何计算数值解，这意味着它们能否很好地逼近Cauchy-数据并保持解的界，在哪些点上数值结果是可靠的？本文将证明与谐波测度定量相关的条件稳定性估计。调和测度可以作为一个指示函数来有针对性地评估数值结果，这进一步使我们能够找到一个局部收敛速度高于一定阶数的可靠子域。