MSC 35Q86中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/35Q86 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 弯曲区域上半地转方程光滑解的局部存在性 https://zbmath.org/1528.35109 2024-03-13T18:33:02.981707Z “西里尼,劳罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:silini.lauro 摘要:我们证明了具有任意共形平坦度量和非各向异性科里奥利项的(mathbb{R}^2)光滑、有界和单连通区域的一般情况下,半地转方程光滑解的局部时间存在唯一性。我们提出了一种在欧拉坐标系中进行的构造,避免了在科里奥利力恒定的平面情况下使用对偶变量的经典重公式,但缺乏这种一般框架。 具有相变的热力学精细被动输运非线性水分动力学的全局适定性 https://zbmath.org/1528.35119 2024-03-13T18:33:02.981707Z “希特米尔,萨宾” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hittmir.sabine “克莱恩,鲁伯特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:klein.rupert “李,金凯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.jinkai “蒂蒂,Edriss S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:titi.edriss-萨利赫 作者研究了暖云模型的全球适定性。该模型由相平衡方程和热力学方程组成。以前的工作分析了类似的模型,但这项工作的新颖之处在于考虑了更相关的物理环境,其中作者考虑了干空气和水蒸气的不同气体常数以及干空气、水蒸气和液态水的不同热容,这导致水分平衡和热力学方程的耦合性更强。审查人:Roberta Bianchini(罗马) 圆盘中广义表面准营养方程时间周期解的出现 https://zbmath.org/1528.35120 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Hmidi,Taoufik” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hmidi.taoufik “薛、刘唐” https://zbmath.org/authors/?q=ai:xue.liutang “薛志龙” https://zbmath.org/authors/?q=ai:xue.zhilong 本文研究了地表准地转方程的特殊时间周期解\开始{收集*}\partial_t\omega+u\cdot\nabla\omega=0\,\quad\text{with}\quad u=-\nabla^{\perp}(-\Delta)^{-1+\frac{\alpha}{2}}}\omega\quad\text{in}[0,\,\infty)\times\mathbb{D}\\\\ω(0)=\omega_0:=\mathbf{1}_{D_0}\quad\text{in}\mathbb{D}\,\结束{聚集*}带有\(0<\alpha<1)和初始面片\(D_0\subset\mathbb{D}\),其中\(\mathbb{D}\subset\ mathbb}R}^2)是单位圆盘。这里,\(\mathbf{1}_{D_0}\)表示子域\(D_0\)的特征函数。证明了存在一个从平凡时间常数解(mathbf)分支而来的所谓(m-)折叠对称V态的可数族{1}_{b\mathbb{D}}\)其中\(b\,\mathbb{D}\)是半径为\(0<b<1)的圆盘。这些解的形式为(ω(t)=mathbf{1}_{\mathbb{D} _(t)}\)其中,对于(t>0),域(D_t)的边界由复值映射(z(t,,theta)=e^{i\,\Omega\,t}\,\sqrt{b^2+2\,r(theta)}\,e^{i \theta}\)用固定参数\(0<b<1)和\(\Omega \in\mathbb{r}\)描述。函数(r)表示圆盘形状的变形,与角速度(Omega)一起,它服从积分微分方程(F(Omeca,,r)=0)\开始{align*}F(\Omega,\,r):=\Omega\,\partial_\theta r+\partial _\theta\int_0^{2\pi}\int_0 ^{\sqrt{b^2+2r(\eta)}K^{alpha}\Big(\sqrt{b2+2r(\theta)}e^{i\theta},\rho\,e^{i \eta}\Bing)\,\rho,d\rho\、d\eta\、。\结束{align*}这里,\(K^{\alpha}\)表示\((-\Delta)^{-1+\frac{\alfa}{2}\)的格林函数。与之前关于整个空间情形的这一主题的工作相比,对于有界域情形的(F)的研究由于(K^α(x,y))的表达式不明确而变得复杂。然而,在加性平滑扰动(K^{alpha}_1)之前,作者能够确定\开始{align*}K^\alpha(x,y)=c_\alpha\,|x-y|^{-\alpha}+K^\alpha_1(x、y)\quad\text{代表}\quad x,y\in\mathbb{D}\。\结束{align*}关于奇异积分估计,这是证明算子(F)正则性足以应用Crandall-Rabinowitz分岔定理的一个重要步骤。第二个重要步骤是检查操作符\(\partial_rF(\Omega,0)\)的内核是否正好是一维的。在复杂频率分析的最后,作者成功地证明了在参数(α)、(b)和(m)的一些温和约束下,值的单调序列(α)就是这种情况。审查人:Pierre-Etienne Druet(达姆施塔特) 半线性退化Biot-Signorini系统 https://zbmath.org/1528.35121 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Alireza Hosseinkhan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hosseinkhan.alireza “拉尔夫·索瓦尔特(Ralph E.Showalter)” https://zbmath.org/authors/?q=ai:showalter.ralph-e(电子) 总结:研究了准静态Biot固结模型的非线性扩展,重点是边界条件、初值的获得和抛物线正则化效应。局部流体含量相对于压力是单调的,可能是非线性的或退化的,而固体在完全饱和多孔介质中的应力在应变上是严格单调的。除了经典的Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件外,介质在已知压力下可能与外部流体有奇异或退化的半透膜界面,并且牵引力对边界位移的单调依赖性包括由变分不等式给出的Signorini型单边约束。对于时间导数为非线性的半线性隐式发展方程,该一般系统的初边值问题被表示为Hilbert空间中的Cauchy问题,并证明了其解的正则性。当应力是凸应变能函数的导数时,演化方程是一个梯度流,对解具有相应的{抛物线}正则化效应。 部分耗散二维Boussinesq方程整体解的唯一性 https://zbmath.org/1528.35134 2024-03-13T18:33:02.981707Z “孙维贤” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sun.weixian “王文娟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.wenjuan(中文) 摘要:在本文中,我们证明了只有垂直耗散和水平热扩散的二维Boussinesq系统整体解的唯一性。这解决了[\textit{O.B.Said}等人,印第安纳大学数学杂志71,No.6,2605--2645(2022;Zbl 1505.35308)]中提到的唯一性问题。 Sobolev-Gevrey空间中各向异性准营养方程解的存在性及其行为 https://zbmath.org/1528.35208 2024-03-13T18:33:02.981707Z “威尔伯克莱·梅洛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:melo.wilberclay-克 “桑托斯,蒂亚戈S.R.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:santos.thayago-s-r型 “纳蒂尔·多斯·桑托斯·科斯塔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dos-santos-costa.natielle酒店 摘要:本文建立了具有分数阶耗散(α)和(β)的各向异性准营养方程在齐次Sobolev-Gevrey空间(dot)中唯一的温和解(θ){高}_{a,\sigma}^s(\mathbb{R}^2)(带\(a\geq0),\(\sigma \geq1),\ |\)),前提是初始数据\(theta_0\)在这些空间中足够小(临界情况\(alpha=\frac{1}{2}\)并研究了(β=frac{1}{2})。此外,本工作还通过以下衰减率研究了相同溶液(θ)的行为:\[\limsup{t\to\infty}t^{frac{\kappa}{2\max\{alpha,\beta\}}}θ(t){高}_{a,\sigma}^\kappa}=0,\]对于所有\(\kappa\geq0\),其中\(a\geq 0\)、\(\sigma\geq 1\)、\)。需要强调的是,上面的极限是Gevrey正则性和以下事实的结果\[\lim_{t\to\infty}\|\theta(t)\|_{L^2}=0,\]如果假定L^2(mathbb{R}^2)中的\(theta_0\)。 减缩重力两层半模型流入问题平稳解的存在性和非线性稳定性 https://zbmath.org/1528.35209 2024-03-13T18:33:02.981707Z “朱、孟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhu.mengmeng(中文) “崔海波” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cui.haibo(中文) 摘要:本文的主要关注点是研究半空间中海洋流体动力学的约化重力两层半模型解的大时间行为。在边界数据和初始扰动的一些假设下,证明了流入问题平稳解的存在性和非线性稳定性。证明基于对相应平稳解的详细分析和对非线性系统的详细能量估计。 各向异性介质中地震波的模拟 https://zbmath.org/1528.65050 2024-03-13T18:33:02.981707Z “彼得罗夫·I.B.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petrov.igor-鲍里索维奇 “哥鲁别夫,V.I.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:golubev.vasily-我 “Petrukhin,V.Yu。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petrukhin.v-于 “尼基丁,I.S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nikitin.ilia-秒 小结:考虑了地震波在非均匀地质介质中的传播问题。介质的动力学行为由线性弹性方程组描述。使用垂直横向各向同性模型考虑介质的分层。将网格特征法应用于平行六面体网格,得到了数值解。提出了一种求解接触各向同性各向异性问题的新方法。提出了一种体波和面波全波模拟的计算算法。将其应用于二维各向异性Marmousi-2模型,证明了其性能。 复杂地形上薄地球物理质量流的多尺度近似 https://zbmath.org/1528.65060 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Tai,Yih-Chin” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tai.yih-下巴 “维迪斯,珍妮弗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vides.jeaniffer “恩孔加,博尼法斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nkonga.boniface网址 “郭芝玉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kuo.chih-于 摘要:本文致力于用多网格尺度方法描述复杂地形上薄地球物理质量流的动力学行为。由于地形表面通常是非直角弯曲的,我们引入了一个合适的局部坐标系,以有效地描述流动行为。复杂曲面应该由有限个三角形元素组成。由于三角形元素的方向不相等,不同的通量方向增加了在三角形元素边界处求解Riemann问题的复杂性。因此,引入了一个以顶点为中心的单元系统来计算物理量的演化,其中单元边界位于三角形内,并且可以应用传统的黎曼解算器。因此,有两种网格尺度:用于局部地形测绘的元素尺度和用于物理量演化的顶点中心单元尺度。采用HLL方法计算界面处的数值通量,完成了最终方案。通过三个数值例子和一个大型滑坡的应用,检验了该方法的性能,并说明了其在复杂地形上描述浅层流动的能力。