https://zbmath.org/atom/cc/35Q55 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “凯龙，大卫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chiron.david “艾略特·帕切里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pacherie.eliot 摘要：对于二维非线性薛定谔方程，{F.Béthuel}等人[Sémin.Equ.Dériv.Partielles，Ec.Polytech.，Cent.Math.Laurent Schwartz，Palaiseau 2007-2008，Exp.No.XV，28 p.（2008；Zbl 1176.35154）建立了固定动量下能量的全局极小值的存在性；Commun公司。数学。物理学。285，No.2，567--651（2009；Zbl 1190.35196）]（另请参阅\textit{D.Chiron}和\textit}M.Mariš}的著作[《机械与分析》226，No.1，143-242（2017；Zbl.1391.35351）]）。这个极小值是非线性薛定谔方程的行波。对于大动量，传播速度很小，极小值点表现为两个分离良好的旋涡。在这个极限下，我们证明了这个极小值的唯一性，直到问题的不变性，从而证明了这个行波的轨道稳定性。这项工作是前两篇论文的后续工作，在这篇论文中，我们构造并研究了方程的一个特定行波。我们在一类函数中证明了这个行波的唯一性结果，该函数特别包含所有可能的能量极小值。 https://zbmath.org/1530.35075 2024-04-15T15:10:58.286558Z “邓，明明” https://zbmath.org/authors/？q=ai:deng-mingming “鲁，京” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lu.jing “孟，范飞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:meng.fanfei （无摘要） https://zbmath.org/1530.35112 2024-04-15T15:10:58.286558Z “约瑟夫·威默格伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wimmergren.joseph “Mantzavinos，Dionyssios” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mantzavinos.dionyssios 摘要：我们考虑在有限区间上用{非零}边界条件表示的线性Lugiato-Lefer方程。特别地，利用Fokas的统一变换，我们得到了一般非周期初边值问题和周期Cauchy问题的{显式}解公式。这些新的求解公式涉及积分，而不是与传统求解技术相关的无穷级数，因此它们具有分析和计算优势。重要的是，由于线性Lugiato-Lefer可以通过简单的变换与线性Schrödinger方程相关，因此我们的结果也直接适用于具有非零边界条件的有限区间上的线性Schródinger方程式。 https://zbmath.org/1530.35173 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张永帅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.yongshuai “吴海兵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.haibing “邱德钦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qiu.deqin 小结：在消失边界条件下，我们考虑了导数非线性薛定谔方程（DNLS）的修正Riemann-Hilbert问题（RHP），其中引入了一个积分因子，使得RHP满足规范化条件。在无反射情况下，我们构造了DNLS方程N阶解的公式，包括分别对应于RHP的N阶单极对和N阶极点对的孤子和位置。根据Cauchy-Binet公式，我们给出了N阶孤子的表达式。此外，我们给出了二阶位置的显式表达式，并用图形描述了三阶和四阶位置的演化。 https://zbmath.org/1530.35244 2024-04-15T15:10:58.286558Z “辛德勒，伊恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schindler.ian “丁塔列夫，西里尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tintarev.kyril 本文研究了具有有界外磁场的非线性薛定谔方程基态的存在性。该方程包括由实值矢量场（a）表示的外部磁场和外部电势（V）。这项研究的重点是解决方案的存在，而不需要磁场的晶格周期性或对称性，也不需要外部电场的存在。本文建立在先前对非线性磁薛定谔方程解存在性的研究基础上，将分析扩展到有界外磁场的更一般情况。考虑到临界指数和浓度紧致性原理，作者给出了与该方程基态存在性有关的新结果和定理。本文分为几个部分，包括初步概念、剖面分解和临界指数问题。本文的结果有助于理解非线性薛定谔方程在有界外磁场作用下解的行为。\开始｛逐项列出｝\项目[1]具有一般外磁场的非线性薛定谔方程基态的存在性，不需要晶格周期性、磁场对称性或存在外电场。\第[2]项使用一个集中紧性参数，改进了基态的存在条件，该参数克服了Sobolev嵌入在整个空间中缺乏紧性的问题。\项目[3]该研究引入了无穷大能量的概念，并通过晶格位移进行评估，并通过比较磁场和电势及其在无穷大的极限，提供了一个精确的存在条件。\项目[4）]本文在前人关于非线性磁薛定谔方程解的存在性研究的基础上，将分析扩展到磁场有界且不依赖于支配整个空间的强电场的情况。\结束{itemize}本文给出的定理和引理。\开始｛逐项列出｝\项目[定理4.5:]解决了在惩罚条件下约束问题中极小化子的存在性，提供了对问题中最小值和极小化序列收敛性的见解。\项目[定理4.2:]关注涉及Aharonov-Bohm磁势、奇异电势和临界Sobolev非线性的模型最小化问题中极小值的存在性。\第项[定理5.3:]探讨了临界指数问题，具体解决了问题中的极小值问题以及在一定条件下极小化序列的收敛性。\项[引理4.1:]证明了约束问题中存在极小值，证明了极小化序列到极小值的收敛性\项目[引理4.3:]提供了条件松弛的见解，允许在非线性薛定谔方程的分析中使用更广泛的物理场景。\项[引理5.1:]解决了临界指数问题中的最小值，提供了在特定条件下达到最小值的证明。\结束{itemize}这些定理和引理共同有助于理解非线性薛定谔方程在有界外磁场存在下解的行为，为该领域的进一步研究提供了有价值的见解和启示。参考文献中提到了之前的研究。本文提到了以前关于非线性磁薛定谔方程解的存在性的研究\开始｛逐项列出｝\项目[存在结果：][textit{P.-L.Lions}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal.Non Linéaire 1，109--145（1984；Zbl 0541.4909）]：本文是非线性磁薛定谔方程已有的最早结果之一。它考虑了假设磁场恒定的情况。\[概括：][textit{G.Arioli}和\textit{A.Szulkin}，Arch.Ration.Mech.Anal.170，No.4，277--295（2003；Zbl 1051.35082）]：本文将Esteban和Lions的存在结果推广到周期磁场的情况。它引入了称为“磁位移”的能量守恒算子的概念，以控制周期磁场问题中的紧致性损失。\文章还提到了在磁薛定谔方程背景下对拟经典渐近性的研究。这一系列研究探索了大量子数极限下溶液的行为，为系统的半经典行为提供了见解。\[解的性质：]本文是关于磁薛定谔方程解的性质的研究。\结束{itemize}结论。在本文中，作者通过提供与基态存在性有关的新结果和定理，对现有关于具有有界外磁场的非线性薛定谔方程的文献作出了贡献。具体来说，本文将分析扩展到有界外磁场的更一般情况，而不需要磁场的晶格周期性或对称性，也不需要存在外电场。本文的新贡献包括在具有有界外磁场的非线性薛定谔方程的背景下，发展了解决临界指数和浓度紧凑性原理的定理和结果。这些贡献扩展了对非线性薛定谔方程在有界外磁场存在下解的行为的理解，为这一研究领域提供了有价值的见解。审查人：穆斯塔法·穆姆尼（巴特纳） https://zbmath.org/1530.35250 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Ehsan，Haiqa” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ehsan.haiqa “穆罕默德·阿巴斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:abbas.muhammad-莫辛 “纳齐尔，塔希尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai：纳粹塔希尔 “穆罕默德·普什蒂万·奥斯曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mohammed.pshtiwan-奥特曼 “奈杰梅丁·乔菲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chorfi.nejmeddine “巴利亚努，杜米特鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baleanu.dumitru-我 研究了（4+1）维分数阶Fokas方程的动力学行为。利用改进的辅助方程法和扩展的（frac{G^prime}{G^2}）-展开法这两种可靠而有用的分析方法，构造了该模型的孤子解。我们证明了一些提取的解使用截断M导数（TMD）的定义来理解其动力学行为。双曲、周期和三角函数解用于导出给定模型的解析解。结果得到了暗孤子、亮孤子和奇异孤子。我们观察到上述导数对物理现象的分数参数影响。每组行波解都具有对称的数学形式。最后，我们使用Mathematica生成解析孤子解的二维和三维图形，以强调TMD对所提问题解的行为和对称性的影响。在图形表示和物理事件理解过程中，为参数组合的特定值找到的解决方案的物理重要性。 https://zbmath.org/1530.35254 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费利佩·利纳雷斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:linares.felipe “蓬斯，古斯塔沃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ponce.gustavo 摘要：我们考虑一类发展方程解的唯一延拓性质。我们的兴趣主要是非线性非局部模型。这一类包含Benjamin-Ono方程、中间长波方程、Camassa-Holm方程、色散广义Benjamin-Hono方程和非局部Schrödinger方程及其推广。我们将对几个结果进行审查、讨论、扩展和评论。此外，我们将阐述有关这些结果及其技术的一些开放性问题。 https://zbmath.org/1530.35268 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张天天” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.tiantian “张，凌迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.ling-di（数字） 摘要：我们用展开定理推广了Darboux-dring变换，研究了耦合的Gerdjikov-Ivanov（cGI）方程。我们成功地找到了它的向量呼吸波解和N阶胭脂波解。通过考虑展开理论，我们首先构造了Darboux敷料变换，该变换可以用相同的谱参数迭代，以找到cGI方程有趣的精确解。基于由此得到的Darboux敷料变换，我们通过矩阵指数函数导出了其精确的呼吸波解。此外，还采用泰勒多级数展开法导出了方程的高阶胭脂波解。最后，用图形分析了呼吸波和胭脂波的一些有趣的动力学行为。 https://zbmath.org/1530.35272 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塞尔吉奥·阿尔贝维里奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:albeverio.sergio-一个 “德维奇，弗朗西斯科·卡洛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-维奇·弗兰西斯科-卡洛 “Ugolini，Stefania” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ugolini.stefania 小结：我们首先回顾了在大（N）极限下，（N）粒子的量子力学是如何与某些非线性薛定谔方程相关的，这些非线性薛定锷方程也用于描述玻色-爱因斯坦凝聚的物理效应。然后，我们讨论了在Nelson随机力学的影响下，如何发展量子力学和热扩散的随机变分方法。我们提出了这样的主题，以及一种新的玻色-爱因斯坦凝聚随机最优控制方法。文中提到了这些研究中涉及的不同数学领域的未来研究方向。整个系列见[Zbl 1515.01005]。 https://zbmath.org/1530.35273 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Brze niak，Zdzis aw” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brzezniak.zdzislaw “费拉里奥·贝内代塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ferrario.benedetta “玛格丽塔·扎内拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zanella.margheria 作者考虑非线性阻尼随机薛定谔方程\开始{align*}\马特姆{d} u个（t） &=-\左（iAu（t）+i|u（t）|^{\alpha-1}u（t{d} t-iBu公司（t） \circ\mathrm（循环）{d} W公司（t）\\&\quad-iG（u（t））\mathrm{d}\mathbf W（t），\qquad t>0，\结束{align*}当空间变量属于有界二维区域时，允许散焦非线性的任何幂（α在（1，infty）中），（β>0）是阻尼常数，（W）和（mathbf W）是两个独立的Wiener过程，第一个随机微分为Stratonovich形式，另一个为Itó形式。根据此处考虑的三个设置，运算符\（-A\）为：\开始｛逐项列出｝\无边界二维黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子，\项\（-A=\Delta_D\），光滑的相对紧域上具有Dirichlet边界条件的Laplacian（\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^2），\项\（-A=\Delta_N\），光滑的相对紧域上具有Neumann边界条件的Laplacian（\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^2）。\结束{itemize}初始数据可以是随机的。在随机项中，（B）是线性算子，（G）是Lipschitz连续非线性；精确的假设见第2.3节。通过考虑Stratonovich修正项，在Itóform中对方程进行了分析。作者使用改进的Faedo-Galerkin方法和适当的紧性参数构造了鞅解。它们还显示了解决方案的路径唯一性，这要归功于根据确定性设置进行的Strichartz估计。最后，利用Krylov-Bogoliubov方法的一个版本建立了至少一个不变测度的存在性，前提是阻尼项（β）足够大。特别注意纯乘性噪声的特殊情况，其中，在较弱的β约束下，证明了不变测度的存在唯一性。审查人：雷米·卡莱斯（雷恩） https://zbmath.org/1530.35274 2024-04-15T15:10:58.286558Z “曹玉雷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cao.yulei “天，好” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.hao（中文） “瓦兹瓦兹，阿卜杜勒·马吉德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wazwaz.abdul-马吉德 “刘建国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.jian-国.3 “张，赵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.zhao.6 小结：（3+1）维[\（3+1。本文引入了它的（mathcal{P}）对称型，称之为（3+1）-d非局部Mel'nikov方程。利用KP层次约简方法给出了一般孤子解，包括交叉孤子和平行孤子。此外，还构造了由集总和孤子组成的半有理解。这些半理性解是弹性碰撞。然而，大多数非局部二维系统的相应半有理解描述了在相同条件下块状波和孤子之间的非弹性碰撞。此外，通过对（3+1）-d非局部Mel’nikov方程的半有理解进行约简，给出了获得Mel’nikov方程有理解的新方法。这些新颖的动力学在（3+1）-d非局部系统中从未报道过。此外，它拓宽了我们的研究领域，启发我们探索高维非局部系统的奥秘。 https://zbmath.org/1530.35275 2024-04-15T15:10:58.286558Z “德巴乔蒂·乔杜里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:choudhuri.debajyoti “雷波夫什，杜森·D。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:repovs.dusan-d日 卡梅尔·索乌迪 https://zbmath.org/authors/？q=ai:saoudi.kamel 摘要：利用变分方法，我们建立了一个由Choquard项和奇异非线性驱动的椭圆问题无穷多解的存在性。我们进一步证明，如果问题有正解，那么它在域\（\Omega\）中是有界的，并且是Hölder连续的。 https://zbmath.org/1530.35276 2024-04-15T15:10:58.286558Z “邓，余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:deng.yu “哈尼，扎尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hani.zaher 小结：我们在描述极限过程的特定标度律下，从三次非线性薛定谔（NLS）方程在动力学时间尺度}下严格推导了波动动力学方程。这解决了波湍流理论中的一个主要猜想，即非线性波系统的动力学理论。我们的结果是Lanford关于从粒子系统导出Boltzmann动力学方程的定理的波模拟，在这两种情况下，当系统的大小发散到无穷大时，以及当波/粒子半径的相互作用强度消失到0时，我们都取热力学极限，根据特定的标度定律（在粒子情况下为Boltzmann Grad）。更准确地说，在维数\（d\geq3\）中，我们考虑尺寸\（L\）的大盒子中的（NLS）方程，其强度\（\alpha\）具有弱非线性。在极限\（L\to\infty\）和\（\alpha\to0\）下，在标度定律\（\alpha\sim L^｛-1｝\）下，我们表明（NLS）的长期行为在统计学上由波动动力学方程描述，具有充分的近似，直到\（O（1）\）（即独立于\（L\）和\（\alpha）\)动力学时间标度的倍数（T_{text{kin}}\sim\alpha^{-2}）。这是任何非线性色散系统的第一个此类结果。 https://zbmath.org/1530.35277 2024-04-15T15:10:58.286558Z “苟天祥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gou.tianxiang 小结：在这篇文章中，我们研究了以下组合非齐次非线性的非线性薛定谔方程的解，\[-\增量u+\lambda u=\mu|x|^{-b}|u|^{q-2}u+|x||^{-b}|u |^{p-2}u\quad\text{in}\mathbb{R}^N，\]在\（L^2）-范数约束下\[\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2\，dx=c>0，\]其中，（N\ge 1）、（mu=\pm 1）、/（2<q<p<{2（N-b）}/{（N-2）^+}）、（0<b<min\{2，N\}）和作为拉格朗日乘数出现的参数（lambda\in\mathbb{R}）未知。在质量次临界的情况下，我们建立了任何极小化序列对约束上的潜在能量泛函给出的极小化问题的紧性。由于任何极小化序列的紧性，导出了极小化子的轨道稳定性。在质量临界和超临界情况下，我们研究了溶液的存在性、径向对称性和轨道不稳定性。同时，我们考虑了基态的存在性、径向对称性和代数衰减，得到了相应的零质量方程。此外，还讨论了相关色散方程柯西问题解的动力学行为。 https://zbmath.org/1530.35278 2024-04-15T15:10:58.286558Z “郭玉进” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guo.yujin “梁文宁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liang.wenning “李，燕” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yan.67 摘要：本文研究了具有对数卷积势（ln|x|astu^2）和对数外势（V（x）=ln（1+|x|^2））的平面Schrödinger-Poisson系统的约束极小化子（u），它可以用带次临界扰动的（L^2）-临界约束极小化问题来描述。我们证明了在（0，infty）中存在一个阈值（\rho^\ast），使得约束极小存在当且仅当（0<\rho<\rho ^\ast\）。特别地，通过克服对数卷积势的符号变换性质和对数外势平移下的非方差性，分析了正约束极小化子as（\rho\nearrow\rho^\ast）的局部唯一性。 https://zbmath.org/1530.35279 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塞巴斯蒂安先生” https://zbmath.org/authors/？q=ai:herr.sebastian “加藤，伊索” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kato.isao “基诺希塔，新亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kinoshita.shinya “斯皮茨，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spitz.martin 摘要：简并Zakharov系统作为描述激光等离子体相互作用的模型出现了。它是一个薛定谔方程和非色散方向波动方程的耦合系统。本文对粗糙初始数据建立了一个新的局部适定性结果。证明基于局部平滑和最大函数范数的有效使用。 https://zbmath.org/1530.35280 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Himonas，A.Alexandrou” https://zbmath.org/authors/？q=ai:himonas.a-亚历山德鲁 “燕方驰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yan.fangchi 摘要：本文研究了Sobolev空间中具有数据的非局部演化方程Cauchy问题解的存在性、唯一性、对初始数据的依赖性和正则性问题。重点是可积Camassa-Holm型方程，特别是Novikov方程及其色散修正。这些方程除了本身有趣外，还可以作为欧拉方程的“玩具”模型。 https://zbmath.org/1530.35281 2024-04-15T15:10:58.286558Z “黄，梅花” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.meihua “周，战” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.zhan 摘要：本文研究了具有无界势的非线性耦合离散薛定谔方程。利用Nehari流形方法和紧嵌入定理，我们找到了离散孤子解存在的简单充分条件。此外，通过比较离散孤子解和零分量非零解的作用泛函值，我们证明了离散孤子溶液的两个分量都是非平凡的。 https://zbmath.org/1530.35282 2024-04-15T15:10:58.286558Z “黄光裕，庆贺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hwang.gyeongha “Yoon，Haewon” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yoon.haewon 小结：我们在实线上考虑非线性Schrödinger方程（i\partial_tu+\partial _x^2u\pm u^5=0）的Cauchy问题，该问题是（L^2）-临界的。我们以概率的方式证明了标度超临界正则区（-\frac{1}{10}<s<0）初值问题（IVP）的局部适定性。主要内容之一是建立概率双线性Strichartz估计。 https://zbmath.org/1530.35283 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊弗里姆，米哈埃拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ifrim.mihaela “丹尼尔，塔塔鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tataru.daniel网址 摘要：本文致力于研究一类具有三次非线性的一维非线性系统问题。近年来，获得此类问题的散射、全局及时解的问题引起了人们的广泛关注，并且在初始数据同时为小数据和局部数据的假设下，许多模型的全局适定性结果得到了证明。然而，除了完全可积的情况外，对于较小但不一定局部化的初始数据，还没有这样的结果。在本文中，我们引入了一种新的非微扰方法来证明L^2初始数据的全局适定性和散射性，这些初始数据是textit{small}和textit{non-localized}。我们的主要结构假设是我们的非线性是散焦。然而，我们并不认为我们的问题有任何确切的守恒定律。我们的方法是基于对交互Morawetz估计思想的有力重新解释，该估计是由I-team在近20年前开发的。关于散射，我们证明了我们的全局解满足全局（L^6）Strichartz估计和双线性（L^2）界。这是一个伽利略不变量结果，即使对于经典散焦立方NLS也是新的结果。在这里，通过缩放，我们的结果也承认了一个大数据对应项。 https://zbmath.org/1530.35284 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈雷，阿维纳什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khare.avinash “萨克塞纳，阿瓦德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:saxena.avadh-比哈里 小结：在本文中，我们提供了Ablowitz-Musslimani和Yang版本的非局部非线性Schrödinger（NLS）方程、非局部修正Korteweg-de-Vries（mKdV）以及非局部Hirota方程的几种新的解。在每种情况下，我们都与相关局部方程的相应解进行比较。此外，我们还提供了局部NLS、局部mKdV和局部Hirota方程的新解，这些解不是相应的非局部方程的解。 https://zbmath.org/1530.35285 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李若明” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.ruomeng 耿敬如 https://zbmath.org/authors/？q=ai:geng.jingru 耿祥国 https://zbmath.org/authors/？q=ai:geng.xianguo 总结：发展了一种系统的方法来获得Fokas-Lenells方程在θ函数背景下的局域波解。首先，利用θ函数的性质，我们找到了Fokas-Lenells方程的θ函数种子解。其次，基于Lax对的Riccati方程，构造了Fokas-Lenells方程的Darboux变换。然后，利用代数几何方法中的Baker-Akhiezer函数求解了具有θ函数势的Kaup-Newell型谱问题。最后，利用导出的Darboux变换和Baker-Akhiezer函数，构造了θ函数背景下Fokas-Lenells方程的精确流氓波解和呼吸解。此外，通过选择适当的参数，分析了各种局域波解的相互作用动力学。 https://zbmath.org/1530.35286 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘亚辉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.yahui（中文） “郝惠琴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hao.huiqin “张建文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.janwen 摘要：本文将给出（2+1）维海森堡铁磁自旋链方程在不同周期背景下的精确流氓波解，该方程可以控制（2+1\)-在半经典极限下具有双线性和各向异性相互作用的维海森堡铁磁自旋链。我们将根据谱问题的非线性化导出Lax对的不同谱参数和相应的周期特征函数。通过Darboux变换方法，将在两种不同的周期种子解下导出一阶和二阶流氓波解，它们可以用雅可比椭圆函数textit{dn}和textit{cn}表示。同时，将对这两种不同参数的不同解在两种不同椭圆模量的周期背景下的动力学特性进行解析和图形分析。 https://zbmath.org/1530.35287 2024-04-15T15:10:58.286558Z 松井直树 https://zbmath.org/authors/？q=ai:matsui.naoki 案文：文件勘误表[同上，第2号，215--232（2023年；Zbl 1518.35576）]。``在东北数学的标题页上。J.75（2023），第215页，作者的名字拼写错误，正确的名字是“松井”。出现这种错误是因为编辑部在校对过程中出错。” https://zbmath.org/1530.35288 2024-04-15T15:10:58.286558Z “燕雪薇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yan.xuewei “陈勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yong.9 “天寿福” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.shoufu “王秀彬” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.xiubin 摘要：我们利用Hirota双线性方法研究了（2+1）维非局部Fokas系统。首先，通过考虑微分关系和变量变换，导出了双线性方程在非零边界条件下满足Kadomtsev-Petviashvili（KP）层次的一般τ函数。其次，利用两个Gram型解构造了多呼吸器、高阶流氓波和多亮暗孤子解。然后给出了这些解的相应参数限制，以满足复共轭对称性。此外，我们发现，如果参数（p{iI}）取不同的值，则流氓波解可分为三种状态，即暗-暗、四峰和亮-右高阶流氓浪。如果参数c_i取不同的值，孤子解可以分为三种状态，包括多暗孤子、多亮孤子和多明孤子。通过考虑Hirota双线性方程的第三类约化τ函数，我们给出了高阶流氓波与多亮暗孤子在常数（N为正偶）或周期背景（N为正奇）上的碰撞。为了更好地理解获得的解的动力学行为，从理论上和图形上详细分析了各种丰富的模式。 https://zbmath.org/1530.35289 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张宁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hang.ning.4（中文） “唐显华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tang.xian-华 “陈，司同” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.sitong 摘要：在本文中，我们证明了以下平面拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性：\[-\Delta u+V（x）u-\Delta（u^2）u=g（u），\quad x\in\mathbb{R}^2，\]其中\（V\in\mathcal{C}（\mathbb{R}^2，[0，\infty））和\\)是亚临界指数增长，满足一些温和的条件。特别地，利用Trudinger-Moser不等式，我们给出了与多项式增长非线性不同的方法来证明当（f）具有次临界指数增长时Brézis-Lieb分裂性质。我们的结果扩展并补充了{S.Chen}等人[Rev.Mat.Iberoam.36，No.5，1549--1570（2020；Zbl 1460.35100）]处理高维（N\geqsleat 3）到维（N=2）的结果。 https://zbmath.org/1530.35364 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Krupchyk，Katya” https://zbmath.org/authors/？q=ai:krupchyk.katya “冈瑟·乌尔曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:uhlmann.gunther-一个 摘要：我们研究了一维共形横向各向异性黎曼流形上非线性磁Schrödinger算子的反边界问题。在适当的非线性假设下，我们证明了流形边界上Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性磁势和电势。在这个结果中没有对横向流形做任何假设，而线性磁薛定谔算子的相应逆边界问题在这个普遍性中仍然是开放的。 https://zbmath.org/1530.37092 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马文秀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ma.wen-秀 摘要：我们的目的是从零曲率公式中的一类矩阵谱问题构造四分量可积层次。通过迹恒等式建立哈密顿结构，保证了所得层次的Liouville可积性。示例包括新的四分量非线性薛定谔型方程和修正的Korteweg-de-Vries型方程。 https://zbmath.org/1530.37097 2024-04-15T15:10:58.286558Z “钟，石屏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhong.shiping “赵泽辉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhao.zehui “万新杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wan.xinjie （无摘要） https://zbmath.org/1530.42018年 2024-04-15T15:10:58.286558Z “詹姆斯·托格斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tautges.james 摘要：我们在Stein-Tomas指数下考虑与超曲面（{（\tau，xi）：\tau=\pm|\xi|^2，\xi\in\mathbb{R}^d\}）相关的伴随限制不等式。极值存在于所有维数中，极值序列是预紧模对称的，条件是一个不等式，我们在（d）in{1，2}的情况下进行了验证。 https://zbmath.org/1530.65119 2024-04-15T15:10:58.286558Z “葛，昂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ge.ang “沈金叶” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shen.jinye “Vong，Seakweng” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vong.seakweng 摘要：本文提出了一种时间间断Galerkin格式，利用时间上的B样条和空间上的非均匀有理B样条求解非线性时间分数阶Schrödinger方程。利用比较实部和虚部的技术来获得最佳（L^2（[0，T]；L^2，varOmega））范数误差估计。具体来说，我们已经实现了时间的（r+1）精度和空间的（p+1）精度，其中，（r）和（p）分别表示时间和空间的样条次数。考虑到具有初始奇异性的解，还对时间梯度网格进行了收敛性分析。此外，采用时空等几何分析方法求解线性时间分数阶薛定谔方程。构造了一个新的离散范数，并基于该范数进行了适定性分析和误差估计。我们可以在时空域中获得关于新的离散范数误差的精确性，其中（p}）表示时空样条度。通过数值算例验证了理论结果。 https://zbmath.org/1530.65125 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王建云” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.janyun “田志坤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.zhikun 小结：在本文中，我们分别在半离散和全离散混合有限元格式中提出了一种新的求解二维薛定谔方程的双网格算法。使用该算法，Schrödinger方程在精细网格上的解可以与精细网格上的两个Poisson方程一起简化为粗网格上的原始问题。此外，我们还获得了两个网格解的误差结果。最后，通过数值实验验证了双网格算法的有效性。 https://zbmath.org/1530.65129 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿卜杜拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:abdullah.abdullah-艾哈迈德 “穆罕默德·拉菲克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rafiq.mohd 摘要：在这项工作中，我们将Haar小波配置方法与后向欧拉差分公式相结合，确定了修正的不稳定非线性薛定谔方程的近似解。后向欧拉差分公式估计修正的不稳定非线性薛定谔方程的时间导数项，Haar小波配置方法估计修正的不稳定非线性薛定谔方程的空间导数项。该方法将修正的不稳定非线性薛定谔方程简化为有限的线性方程组。此外，我们通过四个示例从图形和数值上验证了该方法的效率和准确性。{{版权所有}2021 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65133 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奥鲁索，厄默” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oruc.omer 小结：本文对一维（1D）、二维（2D）和三维（3D）耦合阻尼薛定谔方程组进行了数值求解。提出了一种基于径向基函数有限差分（RBF-FD）方法的强形式局部无网格方法。采用多谐样条作为径向基函数，并引入增广多项式。使用多谐样条可以避免我们选择最佳形状参数，这对于无限光滑的RBF（例如多二次曲面或高斯曲面）来说不是一项简单的任务。时间离散采用经典的四阶龙格库塔方法\计算了（L_ infty）误差范数和守恒量，以表明该方法的性能。数值检验了该方法的稳定性。一些计算机代码是用Julia编程语言设计的，用于获得数值结果。获得的数值结果及其与文献中可用的其他研究（如三次B样条Galerkin方法和直接无网格局部Petrov-Galerkon（DMLPG）方法）的比较证实了该方法的性能和可靠性。 https://zbmath.org/1530.65150 2024-04-15T15:10:58.286558Z 罗曼·诺维科夫 https://zbmath.org/authors/？q=ai:novikov.roman-克 “弗拉基米尔·西夫金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sivkin.vladimir-n个 “萨比宁，格里高利五世” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sabinin.gcritity-v（v） 摘要：我们首次对多点公式进行了数值研究，以在势和散射理论中产生的渐近展开式中找到主导系数。特别地，我们实现了不同的公式，用于从几个高能量的散射振幅中求出势的傅里叶变换。我们表明，上述方法可以用于对经典结果进行必要的数值改进，包括高能逆散射的缓慢收敛的Born-Faddeev公式。多点公式的方法也可用于从多个高能散射波函数的边界值恢复势的x射线变换。还考虑了通过几次外部测量来确定总电荷（电或重力）。此外，我们还证明了上述多点公式对于随机噪声的情况允许有效的正则化。特别是，我们从理论著作[\textit{R.G.Novikov}，Russ.Math.Surv.76，No.4，723--725（2021；Zbl 1486.35162）；翻译自Usp.Mat.Nauk 76，No.4，177-178（2021）]开始。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.81077 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，石” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.shi（中文） “李，秦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.kin（中文） “杨，徐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.xu.1 摘要：变质量薛定谔方程（VMSE）已成功应用于模拟半导体异质结构的电子特性，例如量子点和量子阱。本文考虑具有小随机异质性的VMSE，并导出一个辐射传输方程作为其渐近极限。主要工具是在重标普朗克常数（epsilon ll 1）的经典区域中系统地应用维格纳变换，并将维格纳方程展开到适当的阶数（epsilen）。作为概念的证明，我们数值计算了VMSE及其极限辐射传输方程，并表明它们的解在经典情况下非常一致。 https://zbmath.org/1530.82002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “川崎洋美” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yokomizo.kazuki 本书属于Springer论文系列，汇集了世界各地和整个物理科学领域最优秀的博士论文，旨在为所述研究领域的新手和寻求特殊问题详细背景信息的其他科学家提供宝贵的资源。本书分为七章，后附简历，论述一维非厄米特系统的非布洛赫能带理论，描述了在开放边界条件下，在缺乏平移对称性的情况下，在大系统尺寸极限下的渐近本征谱。导言部分对论文的背景和大纲进行了深入分析，而第2章概述了厄米特系统中的拓扑物理，讨论了两种拓扑绝缘体，并解释了如何对这些绝缘相进行拓扑分类。此外，在（SSH）模型中，从（Q）矩阵导出了（mathbb{Z}）拓扑不变量，并证明了大边对应。接下来，将对非厄尔米特系统进行讨论，重点讨论平价时间对称性，这是非厄尔米特系统中研究最多的主题之一。在整个讨论过程中，作者给出了一个例外点的概念，并解释了这种非厄米特简并不仅可以出现在参数空间中，也可以出现在动量空间中。最后，他展示了非厄米特皮肤效应导致的非厄米特人（SSH）模型中笨重对应的违反。第三章对具有开边界条件和周期边界条件的非厄米系统进行了比较。用一个简单的模型讨论了能量本征值和本征态行为之间的差异。第四章讨论紧束缚非厄米系统中非布洛赫能带理论的形成。给出了一种确定复布洛赫波数（k）的广义布里渊区（GBZ）（β=exp（ik））的方法。然后，在一些模型中检查GBZ的相关方面。在非Hermitian（SSH）模型中，给出了GBZ定义的拓扑不变量与拓扑边状态外观之间的大边对应关系。最后，对非埃尔米特（SSH）模型中无间隙相的存在性进行了评述。第五章研究了非Hermitian（SSH）模型中出现的无间隙相位。然后，证明了在具有子晶格对称性和时间反转对称性的（1D）非厄米特系统中，由于GBZ的独特特性，具有例外点的无间隙相位是稳定的。此外，还发现，根据本征态的对称性，每个能带被划分为三个区域。第六章研究了玻色（BdG）系统中的非布洛赫能带理论。根据这一理论，可以计算GBZ，并且可以根据GBZ研究非厄米特性。作为一个例子，通过研究玻色子Kitaev-Majorana链，展示了非厄米特趋肤效应的有趣方面，如无穷小不稳定性和重入行为。第7章在书的结尾对论文进行了总结，并对非布洛赫带理论的前景进行了评论。最后，每一章都以摘要结尾，必要时，附录以简洁明了的方式提供了有用的具体概念和定义。这本书是以教育学为基础写的，在章节末尾包含了一系列丰富而有价值的参考资料。审查人：Norbert Hounkonnou（科托努） https://zbmath.org/1530.93024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “梅甘布尔尼斯苏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bournissou.megane网址 摘要：我们考虑了具有双线性控制的一维薛定谔方程在基态附近的局部能控性。具体地，我们研究了当线性化系统不可控时，非线性项能否恢复局部可控性。在这种情况下，它是已知的[textit{K.Beauchard}和\textit{M.Morancey}，《数学与控制关系》第4卷，第2期，第125-160页（2014年；Zbl 1281.93016）；作者J.Differ.方程式351，324--360（2023年；Zbl 1505.93022年）]当控制在非常规则的空间中很小时，二次项在动力学中引起漂移，从而阻止了小时间局部可控性。本文利用振荡控制，证明了三次项可以导致系统的小时间局部可控性，尽管存在这种二次漂移。这是PDE的新结果，令人想起\textit{H.J.Sussmann}的[SIAM J.控制优化.25，158--194（1987；Zbl 0629.93012）]\（S（θ））ODE可控的充分条件。然而，我们的证明依赖于一种不同的一般策略，它涉及一个新的切线向量概念，更适合于无限维设置。