https://zbmath.org/atom/cc/35L02 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.60050 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kenneth H.Karlsen” https://zbmath.org/authors/？q=ai:karlsen.kenneth-hvistendahl公司 “昆辛格，迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kunzinger.michael “达科·米特罗维奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mitrovich.darko|米特罗维c.darko 摘要：我们考虑紧致黎曼流形（（M，g））：[d\left（u_{varepsilon，delta}-\delta\Deltau_{varepsiron，delta}\right）+div\mathfrak上随机强迫的动态毛细现象方程{f}_{\varepsilon}（\mathbf{x}，u_{\varesilon，\delta}）其中\（\mathfrak{f}_{varepsilon}）是一系列平滑向量场，在（L^p（Mtimes\mathbb{R}）（p>2）中会聚为（varepsilen\downarrow0），朝向L^p中的向量场（mathfrak{f}），并且（W_t）是定义在过滤概率空间上的Wiener过程。首先，对于（varepsilon）和（delta）的固定值，我们建立了上述方程Cauchy问题弱解的存在唯一性。假设（mathfrak{f}）是非退化的，并且（varepsilon）和（delta）在（delta/varepsilon^2）有界的情况下趋于零，我们证明存在一个解的子序列，该解在（L^1_{omega，t，mathbf{x}}）中强收敛于具有间断流的随机守恒律的鞅解：\[d u+div\mathfrak{f}（\mathbf{x}，u）\，dt=\Phi（u）\这些证明利用了Galerkin近似、动力学公式、H测度和随机连续方程的新速度平均结果。分析依赖于在某些特定的拟光滑空间中使用随机变量的a.s.表示。本文提出的收敛框架可以应用于随机守恒律的其他奇异极限问题。