https://zbmath.org/atom/cc/35K67 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35093 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Lee，Ki-Ahm” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lee.ki-啊，嗯 “Lee，Se-Chan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lee.se-陈 “云，Hyungsung” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yun.hyungsung 摘要：我们建立了退化/奇异全非线性抛物方程粘性解的内（C^{1，alpha}）估计\[u_t=|Du|^\gamma F（D^2u）+F\text{in}Q_1，\]其中，C（Q_1）中的\（\gamma>-1\）和\（f\）。为此，我们证明了正则化Cauchy-Dirichlet问题的适定性\[\开始{cases}u_t=（1+|Du|^2）^{\gamma/2}F（D^2u）&\text{in}Q_1\\u=\varphi&\text{on}\partial_pQ_1，\结束{cases}\]其中\（\gamma>-2\）。我们的方法利用了Bernstein方法，并从差商的角度进行了近似。 https://zbmath.org/1530.35133 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Bonforte，Matteo” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bonforte.matteo “阿莱西奥·菲加利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:figalli.alessio 摘要：快速扩散方程（FDE）（u_t=varDelta u^m）是奇异非线性（密度相关）扩散现象的重要模型。在这里，我们主要讨论光滑有界欧氏域上的Cauchy-Dirichlet问题。除了物理相关性外，从纯数学的角度来看，还有许多方面使这个方程特别有趣。例如：质量损失，解可能在有限时间内消失，仅仅可积数据就能产生无界解，经典形式的哈纳克不等式（和其他正则性估计）不成立，等等。在本文中，我们首先提供了一个调查（丰富了大量文献），重点关注关于存在性、唯一性、有界性和正性（即局部和全局的Harnack不等式）的最新结果，以及更高的正则性估计（也到边界，可能到灭绝时间）。然后，我们在亚临界状态下证明了新的全局（空间和时间）Harnack估计。在最后一节中，我们特别关注从第一个开创性结果到最新的尖锐结果的渐近行为，并且我们在次临界情况下给出了一些新的渐近结果。 https://zbmath.org/1530.35135 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆尼姆·欧瓦迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:el-ouardy.mounim公司 “尤塞夫·哈德菲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:el-哈德菲·尤塞夫 “阿卜杜拉齐兹·斯拜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sbai.abdelaaziz 摘要：本文研究具有吸收项的非线性奇异抛物问题的存在性和正则性结果，其模型如下\[\开始{cases}u_t-\operatorname{div}（（a（x，t）+|u|^q）|\nabla u|^{p-2}\nabla u）=\frac{f（x，t）}{u^{gamma}}&\text{in}\varOmega\times（0，t）\\u（x，t）=0&\text{on}\partial\varOmega\times（0，t）\\u（x，0）=u_0（x）&\text{in}\varOmega，\结束{cases}\]其中\（gamma>0，q>0，p>2），并且\（varOmega）是\（mathbb{R}^N，（N\geq3），0<T<+infty，a（x，T）\）的有界开子集，\（f）是属于\（L^{m_1}（0，T；L^{m2}（\varOmega\））的非负函数，其中\（m_1\geq1，\，m_2\geq1\）和\（u_0\ in L^{\infty}（\varOmega）\）这样\[\对于所有\omega\subset\subset\varOmega，\，\exists\；d{\omega}>0:\，u0\geqd_{\omega}\quad\text{in}\quad\omega。\] https://zbmath.org/1530.93023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “真主，卜拉欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:allal.brahim “杰尼·弗拉格内利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fragnelli.genni “扎瓦德Salhi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:salhi.jawad （无摘要）