https://zbmath.org/atom/cc/35K61 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈巧玲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.qioling “滕志东” https://zbmath.org/authors/？q=ai:teng.zhi-东 （无摘要） https://zbmath.org/1530.35132 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆罕默德·阿卜杜拉乌伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:abdellaoui.mohammed-阿明 “Redwane，Hicham” https://zbmath.org/authors/？q=ai:redwane.hicham 摘要：我们研究了一类广义非线性抛物型多孔介质方程，其模型\[（{\mathcal{P}}_b）\开始{cases}b（x，u）_t-\Delta_p u+g（u）|\nabla u|^p=f\text{in}Q:=（0，t）\times\Omega\\u（t，x）=0\text{on}\Sigma:=（0，t）\times\partial\Omega，\；b（x，u）（0）=b（x，u_0）\text{in}\Omega，\结束{cases}\]其中，\（Omega\）是\（mathbb{R}^N\）\（（N\geq2）\）、\（T>0\）、_（Delta_p\）的有界开集，表示所谓的\（p\）-Laplace算子\（p>1）\），\（g\）是满足符号条件的连续实函数。给定L^1（Q）中的f，mathcal{M}（Omega）中的（u_0）（初始的空间在Omega上的测度），我们研究了（g）问题（（mathcal）的条件{P} _b（b）)\)接受广义（重整化）解。我们的方法依赖于先验估计和紧性参数，这些参数应用于涉及textit{Leray-Lions}算子和一般低阶自然增长项的一大类方程。 https://zbmath.org/1530.35322 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Fornoni，Matteo” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fornoni.matteo 摘要：在本文中，我们解决了一个非局部相场模型的最优分布式控制问题，该模型描述了营养物质存在下肿瘤细胞的演化。该模型将相参数的非局部粘性Cahn-Hilliard方程与营养物质的反应扩散方程耦合。最优控制问题的目标是找到一种治疗方法，在系统中以放射治疗和化疗的形式编码为源项，这可能导致相位变量朝着期望的最终目标进化。首先，我们证明了非线性偏微分方程组的强适定性。特别是，由于存在粘性调节，我们还可以考虑奇异型双阱势和与趋化效应相关的交叉扩散项。此外，反应项的特殊结构允许我们证明这类系统的新正则性结果。然后，转向最优控制问题，我们证明了最优治疗的存在性，并通过研究控制状态算子及其伴随系统的Fréchet可微性，得到了一阶必要的最优性条件。 https://zbmath.org/1530.60020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿达里奥·贝里，路易吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:addario-贝里·卢伊吉 “埃林·贝克曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beckman.erin “林，杰西卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lin.jessica-t吨 摘要：我们探讨了抛物型偏微分方程（PDEs）有限差分格式的递归分布方程与收敛结果之间的关系。我们关注一类称为对称合作运动的随机过程，它推广了[\textit{L.Addario-Berry}et al.，Probab.Theory Relat.Fields 178，No.1--2，437-473（2020；Zbl 1469.60070）]中介绍的对称简单随机行走和对称嬉皮士随机行走。我们获得了对称协同运动的分布收敛结果，并在此过程中获得了伯努利中心极限定理的一个新证明。此外，我们证明了一个PDE结果，它分别与多孔介质方程和抛物-拉普拉斯方程的分布解和粘性解有关。