MSC 35K59中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/35K59 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 势估计和具有测量数据的拟线性抛物方程 https://zbmath.org/1528.35003 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阮国雄” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nguyen.quoc-hung|nguyen.quoc-hung.1 这本专著是关于拟线性抛物方程解的存在性和正则性的研究\[u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u)=B(u,\nablau)+\mu。\]上述方程是在以下设置之一中研究的:\(mathbb{R}^{N+1}\)、\(mathbb{R{N}^N\次(0,\infty)\)或\(\Omega\次(0,T)\),其中\(\O mega\)是\(\mathbb}R}^N_)的有界域。此外,(A)是满足标准生长条件的Caratheodory函数,(B)是连续的,(mu)是氡测度。本研究分为四章。第1章介绍了上述问题的背景及其最新进展。同时也介绍了专著的主要结果。第2章研究了在(B(u,nabla u)=\pm|u的情况下上述方程|^{q-1}u\)带有\(q>1\)。在这种情况下,该方法依赖于带有吸收项或源项的抛物方程的各种潜在估计。第三章讨论抛物型方程的全局梯度估计。在这里,作者得到了梯度的内部和边界估计以及全局积分梯度界。第四章研究拟线性Lane-Emden型和拟线性Riccati型抛物方程。审查人:Marius Ghergu(都柏林) 具有Robin边界条件的趋化模型的边界层问题 https://zbmath.org/1528.35007 2024-03-13T18:33:02.981707Z “侯谦谦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hou.qianqian前 小结:本文研究流体中需氧细菌边界层形成的趋化系统的边界层问题。用氧的物理Robin型边界条件和细菌的无通量边界条件完成了该系统,我们表明其径向溶液在两个同心球体之间的区域的梯度具有边界层效应,如氧扩散率(varepsilon)到零,边界层厚度为\(mathcal{O}(\varepsilon^{alpha})\)和\(0<\alpha<\frac{1}{2}\)。 多孔介质扩散化学趋化-触觉诱导模型的全局可解性、模式形成和稳定性 https://zbmath.org/1528.35009 2024-03-13T18:33:02.981707Z “金,春华” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jin.chunhua.1|金春华 摘要:在本文中,我们处理了以下用非线性扩散建模癌症侵袭的趋化性触觉系统\[\开始{cases}u_t=\Delta{u^m}-\chi\nabla\cdot(u\nabla v)-\xi\nabla\cdot(u\nabla\omega)+\mu u(1-u-\omega),\quad\text{in}\omega\times\mathbb{R}^+\\v_t-\增量v+v=u,\quad\text{in}\Omega\times\mathbb{R}^+\\\omega_t=-v\omega,\quad\text{in}\omega\times\mathbb{R}^+,\结束{cases}\]其中\(\Omega\subset\mathbb{R}^N\)是有界域。我们首先补充了情形(m=frac{2N}{N+2})解的整体存在性和一致有界性的结果。然后,对于任意(m>0)和任意空间维,我们考虑了平衡点的稳定性,发现趋化性具有不稳定作用,即对于ODE或没有趋化性的扩散-ODE系统,解趋于线性稳定的均匀稳态(1,1,0)。当趋化系数较大时,平衡(1,1,0)变得不稳定。然后利用分岔技术研究了以chi为分岔参数的非平凡平稳解的存在性,得到了非齐次模式。最后,我们还研究了这些分歧解的稳定性。 具有对数敏感性和线性退化的形态发生模型的全局和指数稳定性 https://zbmath.org/1528.35012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “陈,林” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chen.lin.11 粉泽岗 https://zbmath.org/authors/?q=ai:kong.fanze “王琪” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.qi.9 小结:我们研究了一个描述上皮细胞内形态原转运动力学的耦合PDE系统,其中形态原根据经验性良好的韦伯-费歇尔定律感知信号对数的空间梯度。我们证明了这个完全抛物系统是全局适定的,其唯一解是经典的且在时间上一致有界的。此外,我们发现,无论趋化运动的强度和初始数据的大小如何,线性退化都足以克服对数奇异性,并在时间上使系统全局和指数失稳。给出了几个数值模拟来说明和支持理论结果。 报警轴系统的全局可解性和稳定性 https://zbmath.org/1528.35014 2024-03-13T18:33:02.981707Z “金海阳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jin.haiyang “王志安” https://zbmath.org/authors/?q=ai:王志安 “吴乐云” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.leyun 作者研究了((x\in\Omega)和(t>0))的报警轴系统\[\开始{cases}u_t=d_1\δu+\mu_1u(1-u)-b_1 uv-b_3\frac{uw}{u+w}\\v_t=d_2\δv-\nabla\cdot(\xi v\nabla u)+\mu_2 v(1-v)+uv-b_2 vw\\w_t=\Delta w-\nabla\cdot[\chi w(v\nabla u+u\nabla v)]+\mu_3 w(1-w)+vw+c3\frac{uw}{u+w},\结束{cases}\]具有齐次Neumann边界条件和非负初始数据(w^{2,infty}(\Omega)中的u_0,v_0,w_0)和(u_0、v_0、w_0不等于0)。此外,假设\(Omega\subset\mathbb{R}^2)是一个边界光滑的有界域,\(d_i,\mu_i,b_1,b2,\xi,\chi>0)和\(b_3,c_3\ge0)。这里,\(u)表示资源或猎物(例如甲藻)的密度,\(v)主要捕食者(例如桡足类)的密度和\(w)次要捕食者(如鱼类)的密度。主要捕食者被猎物吸引,当猎物受到主要捕食者的威胁时,可能会产生所谓的防盗警报,并吸引次要捕食者,而次要捕食者则会对主要捕食者构成威胁。作者证明了上述问题具有唯一的经典解,该解在时间上是全局的,并且是有界的。此外,在(b_3=c_3=0)和(b_3>0)足够小且(c_3=1)足够小的情况下,证明了具有(u^ast,v^ast和w^ast)的常共存稳态的全局稳定性,前提是(xi)和(chi)足够小时,并且(b_1)和。整体存在性结果的证明主要依赖于解分量及其空间导数的一系列先验估计,这些估计巧妙地结合在一起。稳定性结果的证明基于能量泛函的适当使用。审查人:Christian Stinner(Darmstadt) 双非线性抛物方程的正性展开及其应用 https://zbmath.org/1528.35027 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Masashi Misawa” https://zbmath.org/authors/?q=ai:misawa.masashi 作者考虑了双重非线性抛物型方程(包括多孔介质和演化拉普拉斯方程)的正性展开。正性的展开给出了演化拉普拉斯方程基本Hölder正则性的另一种证明,最初是由DiBenedetto提出的。正性的展开使人联想到一个弱Harnack型不等式,并可能在双非线性抛物型方程的Hölder正则性估计中发挥重要作用。本文致力于探索这种相对较新的方法的潜力。审查人:Vincenzo Vespri(Firenze) 非线性抛物型不等式的熵解 https://zbmath.org/1528.35072 2024-03-13T18:33:02.981707Z “尤塞夫·阿克丁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:akdim.youssef “夏基尔,阿拉卢” https://zbmath.org/authors/?q=ai:allalou.chakir “额尔戈奇,哪吒” https://zbmath.org/authors/?q=ai:el-戈奇·内扎 “穆尼尔·梅库尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mekkour.mounir 摘要:本文证明了与方程相关的加权(p(x))-抛物问题熵解的存在性:\[ \frac{\partial u}{\partial t}+Au 0 g(u)\omega(x)\vert\nabla u \vert^{p(x)}+f\quad\text{in}\omega\times(0,t),\] 其中运算符\(Au=-\operatorname{div}\left(\omega(x)\vert\nabla u\vert^{p(x)-2}\nabla u\right)\),并且在右侧的\(f\)属于\(L^1(\omega\times(0,T))\),并且\(\omega(x)\)是权重函数。 具有(L^m)数据的退化抛物方程的正则性结果 https://zbmath.org/1528.35074 2024-03-13T18:33:02.981707Z “F·莫赫塔里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mokhtari.fares “赫利菲,H.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:khelifi.hichem 摘要:本文研究了一类具有简并矫顽力的非线性抛物型方程,当方程的右端为(L^m)且(m>1)时,方程的存在性和正则性结果。 具有自旋极化输运的Landau-Lifshitz-Gilbert系统的非常正则解 https://zbmath.org/1528.35156 2024-03-13T18:33:02.981707Z “陈波” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chen.bo.11 “王有德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.youde 小结:本文对初始数据的相容条件进行了精确描述,从而证明了一类具有自旋极化输运的Landau-Lifshitz-Gilbert系统Neumann初边值问题正则短时解的存在唯一性,它是一个具有非局部能量的强非线性耦合抛物系统。