https://zbmath.org/atom/cc/35K40 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35033 2024-04-15T15:10:58.286558Z “彼得·比勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:biler.piotr “亚历山大·鲍里切夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:boritchev.alexandre “劳伦佐·白兰度” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brandolese.lorenzo 小结：我们研究了对通常的双抛物线Keller-Segel系统的非线性稍作修改后得到的两个玩具模型。对于这些玩具模型，都由两个抛物线方程组组成，我们建立了对于在适当意义上小于（τ/（lnτ）^3）的数据，其中（τ）是化学吸引剂方程中的扩散参数，我们获得了全局解。此外，对于一类大于\（\tau\）的数据，我们用两种不同的方法在整个空间和有界域中获得了有限时间爆破。因此，我们的分析表明，对于解的全局存在性，我们对初始数据的大小条件是尖锐的，对于较大的（τ），最大可达对数因子。这些结果表明，与第一个方程中的扩散强度相比，更大的扩散系数（τ）更容易获得全局实时解，类似于已知的较弱的非线性交叉扩散项。 https://zbmath.org/1530.35087 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Zlotnik，A.A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zlotnik.alexander-一个 “Chetverushkin，B.N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chetverushkin.b-n个 摘要：研究了一阶多维变系数对称线性双曲方程组及其奇异摄动的Cauchy问题，该方程组是二阶强抛物型和双曲型方程组，其小参数（τ>0）乘以关于x的二阶导数和\（t\）。建立了所有三个系统弱解的存在唯一性和摄动系统解的（τ）-一致估计。对Sobolev空间（H^alpha（mathbb{R}^n））、（alpha=1,2）或Nikolskii空间（H2^{alpha}（mathbb{R}^n），（0<alpha<2），（alpha\neq1），以及在一阶系统自由项的适当假设下。对于（{\alpha=1/2}），涵盖了一大类不连续函数（mathbf w_0）。还导出了关于解的（x）阶导数和关于差的（O（tau^{alpha/2}）阶导数的估计。给出了这些结果在常解线性化的一阶气体动力学方程组及其扰动，即线性化的二阶抛物型和双曲型准气体动力学方程系中的应用。 https://zbmath.org/1530.35103 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔，齐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qio.qi 小结：在本文中，我考虑了一个具有小细胞扩散系数和趋化敏感性的容积填充趋化模型。利用几何奇异摄动理论，结合中心稳定流形和中心不稳定流形，我们得到了以小波速（varepsilon c）连接两个恒定稳态（（0，0）和（b，frac{alpha-b}{beta}）的正行波的存在性。此外，行波对于\（b\geq1\）是单调的，对于\（0<b<1\）不是单调的。此外，通过频谱分析表明，上述行波在某些指数加权空间中是频谱不稳定的。