https://zbmath.org/atom/cc/35J99 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.58014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴尼卡，瓦莱里亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:banica.valeria “尼古拉斯·伯克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:burq.nicolas 摘要：本文的目的是从微观局部的角度研究奇异测度的结构。受\textit{G.De Philippis}和\textit}F.Rindler的结果[Ann.Math.（2）184，No.3，1017--1039（2016；Zbl 1352.49050（编辑），“非线性偏微分方程系统”，北约ASI系列。C 111、263--285系列（1983），\url{https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-94-009-7189-9.pdf}]对于\textit{N.Dencker}的极化集[J.Funct.Anal.46，351--372（1982；Zbl 0487.58028）]，我们引入了标量和矢量分布的（L^1）正则波前集的概念。我们的主要结果是对回火氡测量奇异部分的支持及其在这些点的极性函数进行了适当的微观局部表征。该证明基于De Philippis-Rindler的方法，并通过微局部分析技术和一些额外的几何测度理论论证加以加强。我们推导出了一个尖锐的（L^1）椭圆正则性结果，这个结果即使对于标量测度也是新的，它启发了从几何测度理论到调和分析问题研究的技术的兴趣。例如，我们证明了\（Psi^0 L^1\cap\mathcal{米}_{loc}\substeq L^1_{loc}），特别地，我们得到了（L^1）椭圆正则性结果为（L^1_中的Delta u），（D^2 u中的mathcal{米}_（L^1_{loc}\）中的{loc}\Longrightarrow D^2 u\。我们还推导了几个结果，包括De Philippis和Rindler[loc.cit.]的结果的扩展，这些结果对PDE约束的测度在奇点处的极函数和Alberti的秩一定理进行了约束。最后，我们还通过约束测度的奇异点传播来说明这种微局部方法的重要性。