MSC 35J92中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/35J92 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 低维拟线性Brezis-Nirenberg问题 https://zbmath.org/1528.35064 2024-03-13T18:33:02.981707Z “安吉洛尼,萨宾娜” https://zbmath.org/authors/?q=ai:angeloni.sabina “埃斯波西托,皮耶保罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:esposito.pierpaolo 摘要:我们讨论了临界Sobolev增长的拟线性椭圆型方程的存在性结果[textit{H.Brézis}和\textit{L.Nirenberg},Commun.Pure Appl.Math.36,437--477(1983;Zbl 0541.35029);\textit}M.Guedda}和\t在低维情况下,问题具有全局字符,该字符编码在对应格林函数的“正则”部分的符号属性中,如[\textit{O.Druet},Ann.Inst.Henri Poincaré,Anal.Non Linéaire 19,No.2,125--142(2002;Zbl 1011.35060);第二作者,《非线性分析》。,理论方法应用。,序列号。A、 理论方法56,No.5,751--759(2004;Zbl 1134.35045)]。 (p(x))-Laplacian-like Neumann问题解的存在性和多重性 https://zbmath.org/1528.35065 2024-03-13T18:33:02.981707Z “楚昌木” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chu.changmu “唐,英” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tang.ying.1 (无摘要) 变指数双相问题的新嵌入结果及其广义双相问题先验界 https://zbmath.org/1528.35066 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Ho,Ky” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ho.ky “温克特,帕特里克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:winkert.patrick 这份手稿侧重于研究特殊类的双相泛函。设$\Omega\subseteq\mathbb{R}^N$($N\geq2$)是具有Lipschitz边界$\partial\Omega$的有界域,并考虑主算子\[\在W^{1,H}(\Omega),\]其中,C(\overline{\Omega})$中的$p,q\,对于\overline{\Omega}$中的所有$z\,$1<p(z)<q(z)<N$。给定L^1(\Omega)$中的$r\in(1,\infty)$和$\mu,对于a.a.$z\in\Omega$,由$\Delta_{r}^\mu$表示加权$r$-Laplace微分算子,定义如下\[\Delta_{r}^\muu=\mbox{div}(\mu(z)|\nablau|^{r-2}\nablau)。\]当$\mu\equiv为1$时,通常的$r$-Laplace微分算子由$\Delta_r$表示。双相微分算子是两个此类算子的和,对应于以下能量泛函\[u\to\int_\Omega[|\nabla u|^p+\mu(z)|\nabla-u|^q]dz。\]这个泛函中的被积函数是\[H(z,x)=|x|^p+\mu(z)|x|q\quad\text{for-all}z\in\Omega,\text{all}x\in\mathbb{R}^N。\]Musielak-Orlicz-Sobolev空间提供了处理双相算子的正确函数框架。在这里,作者讨论了如何获得更好的嵌入结果,相对于已知的设置。基于所得结果,作者还讨论了某些Dirichlet和Neumann问题弱解的有界性。审核人:Calogero Vetro(巴勒莫) 具有凹凸非线性的双相问题的极值参数 https://zbmath.org/1528.35067 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Mishra,P.K.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mishra.pawan-库马尔 “西尔瓦·K。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:silva.kaye网址-o | silva.kevin-m | silva.kenioa-a | silva.k-i | silva.kamilla-v-r-a | silva.kassio-f | silva/kenioa-a | sirva.k-j-s “特里帕西,V.M.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tripathi.vinayak-马尼 小结:在这项工作中,我们研究了以下问题\[\开始{cases}-\Delta_pu-\operatorname{div}(\mu(x)|\nabla u|^{q-2}\nabla u)=\lambda f(x)| u |^{\gamma-2}u+g(x)|1u|^{r-2}铀&\text{in}\Omega\\u=0&\text{on}\partial\Omega,\结束{cases}\]其中,\(Omega\subset\mathbb{R}^N\),\(N\geq\max\{2,p\}\)是有界光滑域,\(1<gamma<p<q<R<p^ast=Np/(N-p)\)和\(lambda\)是正实参数。权重\(f,g:\Omega\ to \mathbb{R}\)是连续的有界函数,其中\(g\)可以在\(\Omega \)上改变符号。C_C(\Omega)中的函数\(0\leq\mu\)和not\(\mu\ not\equiv 0\)。本工作的目的是探索(λ)上的最优控制,以应用Nehari流形的约束极小化思想,建立解的存在性和多重性。 度量空间上带反应项的Neumann(p)-Laplacian问题 https://zbmath.org/1528.35068 2024-03-13T18:33:02.981707Z “安东内拉·纳斯塔西” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nastasi.antonella 本文讨论了度量空间中具有(p)-Laplce算子和反应项的问题在Neumann边界条件下的一些定性性质。利用变分方法,作者建立了解的存在性和正则性。作为该方法的主要组成部分,作者使用了度量空间中具有有界变差的函数迹的各种性质。此外,还证明了能量泛函的极小值满足De Giorgi条件。审查人:Marius Ghergu(都柏林) 变指数临界双相问题的变号解 https://zbmath.org/1528.35069 2024-03-13T18:33:02.981707Z “尼古拉斯·S·帕帕乔治奥” https://zbmath.org/authors/?q=ai:papageorgio.nikolaos-秒 “维特罗,弗朗西丝卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vetro.francesca “温克特,帕特里克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:winkert.patrick 小结:本文讨论了一个具有可变指数的双相问题,其右手边由一个局部定义的Carathéodory扰动和一个临界项组成。我们强调,临界项的存在抑制了将临界点理论的结果应用于相应能量泛函的可能性。相反,我们使用合适的截止函数和截断技术来处理强制泛函。然后,使用变分工具和适当的辅助强制问题,我们可以为我们的主要问题产生一系列变号解,这些解在(L^{infty})和Musielakk-Orlicz-Sobolev空间中收敛到(0)。 具有不定非线性的分数阶拉普拉斯方程解的多重性 https://zbmath.org/1528.35226 2024-03-13T18:33:02.981707Z “de Paiva,Francisco Odair” https://zbmath.org/authors/?q=ai:de-法国巴黎 “黛安娜·罗德里格斯·维莱纳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rodriguez-维莱纳迪亚纳 摘要:我们研究了拟线性问题正解的存在性和多重性\[\开始{cases}(-\Delta_p)^s u=\lambda|u|^{p-2}u+a(x)|u||^{q-2}u\quad&\text{in}\Omega\\u=0&\text{in}\mathbb{R}^N\setminus\Omega\结束{cases}\]其中\(\Omega\)是\(\mathbb{R}^N\)中的有界域,\(\lambda\)是实参数,\(1<p<q\)和\(a\)更改符号。