MSC 35J47中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/35J47 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 (mathbb{R}^d)上半线性椭圆型方程组局部径向解的构造性证明 https://zbmath.org/1528.35046 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Bouwe van den Berg,Jan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:van-登贝戈·简·布韦 “Hénot,Olivier” https://zbmath.org/authors/?q=ai:henot.olivier “Jean-Philippe Lessard” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lessard.jean(网址:https://zbmath.org/authors/?q=ai:lessard.jean)-菲利普 摘要:椭圆问题的基态解在偏微分方程理论中得到了广泛的分析,因为它们代表了许多模型方程中的基本空间模式。虽然标量方程以及某些特定类型的椭圆方程组的结果是全面的,但对于一般非线性椭圆方程组中的这些局部解知之甚少。本文给出了构造性证明(mathbb{R}^d)上椭圆方程组局部径向对称解存在性的一般方法。这些解本质上是由非自治常微分方程组描述的。我们使用动力系统理论和计算机辅助证明技术,结合适当选择的Lyapunov-Perron算子和Newton-Kantorovich型定理来研究这些系统。我们通过证明(mathbb{R}^3)上的三次Klein-Gordon方程、(mathbb{R}^2)上的Swift-Hohenberg方程和(mathbb2)上的一个三分量FitzHugh-Nagumo系统的特定局部径向解来证明该方法的威力。这些结果表明,通过构造性证明,可以处理各种椭圆系统的基态解。{{版权}2023 IOP Publishing Ltd&London Mathematical Society} 含((2,q)-拉普拉斯算子的零质量Schrödinger-Poisson系统:解的存在性、渐近性和正则性 https://zbmath.org/1528.35047 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿尔伯克基,J.C.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:de-阿尔布奎克·若泽·卡洛斯 “J.卡瓦略” https://zbmath.org/authors/?q=ai:carvalho.jao-巴蒂斯塔-da-paz |卡瓦略.joao-a |卡瓦约.janete-s |卡瓦罗.jean-paulo-dos-santos |卡瓦卢.jonison-lucas |卡瓦罗霍.joe-r-h |卡瓦洛.joao-l-a |卡尔瓦略.j-d-a | carvalho.joao-c |卡瓦略.jorge-j-c-m |卡瓦尔霍.joao-pedro |卡瓦鲁.j-frederico |卡瓦霍.j-g-jun |卡瓦廖.joel-c |卡拉瓦略.a卡瓦略.jose-l |卡瓦略.jean-paulo-s |卡瓦略·何塞-雷蒙多|卡瓦略.jose-f |卡瓦略.jonas-c |卡瓦罗略.jean-paul |卡瓦约.joao-paulo |卡瓦罗.j-a-jun “西尔瓦·E.D.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:da-silva.edcarlos-domingos公司 摘要:在零质量情况下,建立了以下一类平面椭圆型方程组正最小能量解的存在性\[\开始{cases}-\增量u-\Delta_qu+\phi|u|^{r-2}铀=\lambda|u|^{p-2}铀,&\text{in}\mathbb{R}^2\\\Delta\phi=2\pi|u|^r,&&text{in}\mathbb{r}^2,\结束{cases}\]其中,\(lambda\geq 0),\(1<q<2),\。由于问题的性质,我们处理对数积分核。我们的方法是基于Nehari流形和Palais对称临界性原理的一个版本。此外,我们研究了当参数(λ)为零或无穷大时解的渐近行为。最后,我们应用Moser迭代格式研究了解的正则性。 极小曲面系统Lipschitz解的部分正则性 https://zbmath.org/1528.35048 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Dimler,Bryan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dimler.bryan 摘要:本文研究了极小曲面系统Lipschitz解的几个概念的正则性,重点研究了部分正则性结果。其中包括固定解、积分弱解和粘性解。我们还利用最大值原理证明了该系统经典解的内部梯度估计,假设面积减少条件,并且除一个分量外,所有分量都具有小(L^ infty)范数。