https://zbmath.org/atom/cc/35J20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗里德里希·托米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tomi.friedrich “安东尼·特隆巴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tromba.anthony-约瑟夫 摘要：设\（\Omega\subset\mathbb{R}^n\）是\（C^1）光滑紧域。此外，设\（F:\Omega\times\mathbb{R}^{nN}\ to \mathbb{R}\），\（F（x，p）\），是\（C^0 \），关于\（p\）是可微的，并且在\（\Omega \times\ mathbb}R}^（nN}\）和\（F\）上连续，（F_p:=D_pF \）在\（p\.）中是严格凸的。考虑C^0（\Omega）中的\（nN\乘以nN\）矩阵\（A=（A^｛ij｝｝_｛\alpha\beta｝）\）满足\[A类^{ij}_{\alpha\beta}（x）\xi^i_{\alba}\xi^j_{\beta{=A^{集}_{beta\alpha}（x）\xi^i{alpha}\xi^j{beta}\geq\lambda\vert\xi\vert^2，\quad\lambda>0。\标记{0.1}\]假设\[\lim_{\vert p\vert\to\infty}\frac{1}{\vert-p\vert}（D_pF（x，p）-A（x）p）=0，\tag{0.2}\]\[-C_0+C_0\转换p\转换^2\leq F（x，p）\leq C_0（1+\转换p\转换^2），\tag{0.3}\]\[\垂直F_p（x，p）-F_p（x，q）\vert\leq C_0\vert p-q\vert，\tag{0.4}\]\[\langle F_p（x，p）-F_p（x，q），p-q\rangle\geqc_0\vert p-q\vert^2\tag{0.5}\]以（x）为单位，具有正常数（c_0）和（c_0）。考虑功能\[J（u）：=\int\limits_{\Omega}F（x，Du（x））\，dx+\int\limits_{\O mega}G（x，u）\，d x，\tag{0.6}\]其中，对于每个\（x \ in \ Omega \），\（G（\ cdot，u）\）在C^1（\ mathbb{R}^N）中是可测量的，并且\[\垂直G_u（x，u）\vert\leq C_0（1+\vert u\vert^s）\tag{0.7}\]带有\（s<\frac{n+2}{n-2}\）。在这些条件下，我们将证明如果（n>2），则（J）的Euler方程的任何弱解（W^{1,2}（Omega，mathbb{R}^n）中的u），即。\[\sum_{\alpha}\frac{\partial}{\paratilx^{\alfa}}F_{p^i{\alba}}（x，Du）=G_{u^i}（x，u），\quad i=1，\ldots，N，\]在\（\Omega\）内部为Hölder连续，在适当的边界条件下，Höelder连续到边界。 https://zbmath.org/1530.35170 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼古拉斯·S·帕帕乔治奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:papageorgio.nikolaos-秒 “Rădulescu，Vicenţiu D.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:radulescu.vicentiu-d日 “孙雪英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.xueying 作者研究了方程正解的多重性\[-\运算符名{div}（a（z）|\nablau|^{p-2}\nablau）=\lambdau^{p-1}+\xi（z）u^{r-1}\]在齐次Dirichlet边界条件下的有界光滑区域\（\Omega \）中。这里，\（1<p<r<p^*\），权重\（a\）是Lipschitz到边界，并且在\（\overline｛\Omega｝\）中满足\（a\geq c>0\），函数\（\xi\）是有界的，在\（\Omega\）中\（\xi^+，\xi^-\neq 0\），和\（\int_\Omega\xi\varphi_1^r\，dx<0\），其中\（\varphi_1\）是加权的\（p\）-拉普拉斯算子的第一个正本征函数。作者证明了在（lambda_1，infty）中存在（lambda ^*），其中（lambada_1）是加权的（p）-Laplacian的第一个特征值，因此对于任何（lambda）问题都至少有两个解，对于（lambda=lambda_1，lambda^*）问题至少有一个解，对于\（\lambda>\lambda ^*\），问题没有解决方案。审核人：Vladimir Bobkov（Ufa） https://zbmath.org/1530.35244 2024-04-15T15:10:58.286558Z “辛德勒，伊恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sindler.ian（中文） “丁塔列夫，西里尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tintarev.kyril 本文研究了具有有界外磁场的非线性薛定谔方程基态的存在性。该方程包括由实值矢量场（a）表示的外部磁场和外部电势（V）。研究的重点是解的存在性，而不需要磁场的晶格周期性或对称性，也不需要外部电场的存在。本文在前人关于非线性磁薛定谔方程解的存在性研究的基础上，将分析扩展到有界外磁场的更一般情况。考虑到临界指数和集中紧性原理，作者给出了与该方程基态存在性有关的新结果和定理。本文分为几个部分，包括初步概念、剖面分解和临界指数问题。本文的结果有助于理解非线性薛定谔方程在有界外磁场作用下解的行为。\开始{itemize}\项目[1]具有一般外磁场的非线性薛定谔方程基态的存在性，不需要晶格周期性、磁场对称性或存在外电场。\第[2]项使用一个集中紧性参数，改进了基态的存在条件，该参数克服了Sobolev嵌入在整个空间中缺乏紧性的问题。\项目[3]该研究引入了无穷大能量的概念，并通过晶格位移进行评估，并通过比较磁场和电势及其在无穷大的极限，提供了一个精确的存在条件。\项目[4）]本文在前人关于非线性磁薛定谔方程解的存在性研究的基础上，将分析扩展到磁场有界且不依赖于支配整个空间的强电场的情况。\结束{itemize}本文给出的定理和引理。\开始{itemize}\项目[定理4.5:]解决了在惩罚条件下约束问题中极小化子的存在性，提供了对问题中最小值和极小化序列收敛性的见解。\项目[定理4.2:]关注涉及Aharonov-Bohm磁势、奇异电势和临界Sobolev非线性的模型最小化问题中极小值的存在性。\第项[定理5.3:]探讨了临界指数问题，具体解决了问题中的极小值问题以及在一定条件下极小化序列的收敛性。\项[引理4.1:]证明了约束问题中存在极小值，证明了极小化序列到极小值的收敛性\项目[引理4.3:]提供了条件松弛的见解，允许在非线性薛定谔方程的分析中使用更广泛的物理场景。\项[引理5.1:]解决了临界指数问题中的最小值，提供了在特定条件下达到最小值的证明。\结束{itemize}这些定理和引理共同有助于理解非线性薛定谔方程在有界外磁场存在下解的行为，为该领域的进一步研究提供了有价值的见解和启示。参考文献中提到了之前的研究。本文提到了以前关于非线性磁薛定谔方程解的存在性的研究\开始{itemize}\项目[存在性结果：][\textit｛P.-L.L Lions｝，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal.Non Linéaire 1109-145（1984；Zbl 0541.49009）]：本文是非线性磁薛定谔方程最早存在的结果之一。它考虑了假设磁场恒定的情况。\[概括：][textit{G.Arioli}和\textit{A.Szulkin}，Arch.Ration.Mech.Anal.170，No.4，277--295（2003；Zbl 1051.35082）]：本文将Esteban和Lions的存在结果推广到周期磁场的情况。它引入了称为“磁位移”的能量守恒算子的概念，以控制周期磁场问题中的紧致性损失。\文章还提到了在磁薛定谔方程背景下对拟经典渐近性的研究。这一系列研究探索了大量子数极限下溶液的行为，为系统的半经典行为提供了见解。\[解的性质：]本文是关于磁薛定谔方程解的性质的研究。\结束{itemize}结论。在本文中，作者通过提供与基态存在性相关的新结果和定理，对现有关于具有有界外磁场的非线性薛定谔方程的文献做出了贡献。具体来说，本文将分析扩展到有界外磁场的更一般情况，而不需要磁场的晶格周期性或对称性，也不需要存在外电场。本文的新贡献包括在具有有界外磁场的非线性薛定谔方程的背景下，发展了解决临界指数和浓度紧凑性原理的定理和结果。这些贡献扩展了对非线性薛定谔方程在有界外磁场存在下解的行为的理解，为这一研究领域提供了有价值的见解。审查人：穆斯塔法·穆姆尼（巴特纳） https://zbmath.org/1530.35277 2024-04-15T15:10:58.286558Z “苟，天祥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gou.tianxiang 小结：在这篇文章中，我们研究了以下组合非齐次非线性的非线性薛定谔方程的解，\[-\增量u+\lambda u=\mu|x|^{-b}|u|^{q-2}u+|x||^{-b}|u |^{p-2}u\quad\text{in}\mathbb{R}^N，\]在\（L^2）-范数约束下\[\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2\，dx=c>0，\]其中，（N\ge 1）、（mu=\pm 1）、/（2<q<p<{2（N-b）}/{（N-2）^+}）、（0<b<min\{2，N\}）和作为拉格朗日乘数出现的参数（lambda\in\mathbb{R}）未知。在质量次临界的情况下，我们建立了任何极小化序列对约束上的潜在能量泛函给出的极小化问题的紧性。由于任何极小化序列的紧性，导出了极小化子的轨道稳定性。在质量临界和超临界情况下，我们研究了溶液的存在性、径向对称性和轨道不稳定性。同时，我们考虑了基态的存在性、径向对称性和代数衰减，得到了相应的零质量方程。此外，还讨论了相关色散方程柯西问题解的动力学行为。 https://zbmath.org/1530.35291 2024-04-15T15:10:58.286558Z 米卡·多斯桑托斯 https://zbmath.org/authors/？q=ai:dos-桑托斯·米克尔 “罗德亚克，雷米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rodiac.remy “艾蒂安·桑德尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sandier.etienne 这项工作解决了磁Ginzburg-Landau泛函的一个特殊情况，其中包含一个振荡钉扎项，当后者的振荡速度远远超过系统的相干长度时。这一问题的物理根源与特定杂质和旋涡对相变的影响有关。考虑了二维和三维情况以及钉扎Allen-Cahn能量的Ginzburg-Landau能量渐近性。主要结果包括分别针对钉扎项（周期性或随机性）的一种均匀化方法，这简化了函数的极小值运算。评审员：Eugene Postnikov（库尔斯克） https://zbmath.org/1530.35335 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王赛楠” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.sainan （无摘要） https://zbmath.org/1530.49023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “De Filippis，Filomena” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-丝虫 “弗朗西斯科·莱昂内蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:leonetti.francesco 摘要：我们证明了非自治泛函不存在拉夫伦蒂耶夫缺口\[\数学{F}（u）：=\int\limits_{\Omega}F（x，Du（x））\，dx，\]其中，密度（f（x，z）相对于（x）in\Omega\subset\mathbb{R}^n）是（α）-Hölder连续的，它满足（p，q）-增长条件\[\vert z\vert^p\leq斜面f（x，z）\leq斜面L（1+\vert z\ vert^q），\]其中，（1<p<q<p（frac{n+alpha}{n}）），可以从下面用合适的密度（fk\）近似。 https://zbmath.org/1530.65161 2024-04-15T15:10:58.286558Z 孔特雷拉斯H.，路易斯F https://zbmath.org/authors/？q=ai:contreras-h.luis-f型 “贾维斯，胡安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:galvis.juan 小结：在本文中，我们提出了计算分形偏微分方程解的数值方法。特别地，我们考虑了使用标准图拉普拉斯矩阵的方程的强形式，以及在分形集的离散近似上使用标准长度或面积度量导出的方程的弱形式。然后，我们引入了一种数值程序来归一化所获得的扩散，也就是说，一种计算分形集上实际偏微分方程定义所需的重整化常数的方法。我们详细研究了Sierpinski三角形中Dirichlet问题的解。还介绍了其他示例，包括非平面Hata树。