https://zbmath.org/atom/cc/35J15 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35161 2024-04-15T15:10:58.286558Z “郭金玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guo.jinyu “夏，赵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xia.chao 摘要：在本文的第一部分中，我们考虑了一个空间形式的部分超定混合边值问题，并推广了[\textit｛J.Guo｝和\textit｛C.Xia｝，Calc.Var.Partial Differ.Equ.58，No.5，paper No.160，15p.（2019；Zbl 1423.35259）]中的主要结果对于空间形式中具有部分脐边界的一般域的情况。精确地，我们证明了具有部分脐边界的区域中的部分超定问题有解的充要条件是边界的其余部分也是脐超曲面的一部分。在本文的第二部分中，我们证明了双曲空间中具有自由边界的嵌入超曲面或等距超曲面的Heintze-Karcher-Ros型不等式。作为应用，我们给出了在这些情况下具有自由边界的常平均曲率超曲面的Alexandrov型定理。 https://zbmath.org/1530.35291 2024-04-15T15:10:58.286558Z 米卡·多斯桑托斯 https://zbmath.org/authors/？q=ai:dos-桑托斯·米克尔 “罗德亚克，雷米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rodiac.remy “艾蒂安·桑德尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sandier.etienne 这项工作解决了磁性Ginzburg-Landau泛函的一个特殊情况，该泛函包含一个振荡钉扎项，当后者表现出比系统相干长度快得多的振荡时。这种问题的物理根源与特定的不确定性和涡流对相变的影响有关。考虑了二维和三维情况以及钉扎Allen-Cahn能量的Ginzburg-Landau能量渐近性。主要结果包括分别针对钉扎项（周期性或随机性）的一种均匀化方法，这简化了函数的极小值运算。审查人：尤金·波斯特尼科夫（库尔斯克） https://zbmath.org/1530.65160 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯纳多·科克伯恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cockburn.bernardo 本文总结了可杂交间断Galerkin（HDG）方法自2009年诞生至今的发展。作者描述了他们对所谓的杂交混合（HM）方法的发展，以及它如何促使引入M分解作为一种新的工具，用于构造非常一般形状元素的超收敛HM和HDG方法。然后描述了HM和HDG方法之间的新联系，即任何HM方法都可以通过将HM方法的近似通量的子空间适当转换为稳定函数来重写为HDG方法。最后，作为所给出结果的直接结果，列出了13个开放问题。审查人：Vit Dolejsi（普拉哈） https://zbmath.org/1530.65161 2024-04-15T15:10:58.286558Z “孔特雷拉斯·H·路易斯·F·” https://zbmath.org/authors/？q=ai:contreras-h.luis-f型 “贾维斯，胡安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:galvis.juan 小结：在本文中，我们提出了计算分形偏微分方程解的数值方法。特别地，我们考虑了使用标准图拉普拉斯矩阵的方程的强形式，以及在分形集的离散近似上使用标准长度或面积度量导出的方程的弱形式。然后，我们引入了一种数值方法来规范化所获得的扩散，即计算分形集上实际偏微分方程定义所需的重整化常数。我们详细研究了Sierpinski三角形中Dirichlet问题的解。还介绍了其他示例，包括非平面Hata树。