https://zbmath.org/atom/cc/35F 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “天使卡斯特罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:castro.angel “科尔多瓦，迭戈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cordoba.diego “郑，范” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.fan 小结：我们考虑Burgers-Hilbert方程的光滑解，它是小振幅全局周期行波的小扰动（δ）。我们使用一种修正的能量方法来证明光滑解在\（1/（\epsilon\delta）\）时间尺度上的存在时间，其中\（0<\delta\ll\epsilon\ll1\），以及在\（\epsilon/\delta^2）时间尺度上的存在时间，其中\（0<\delta\ll\epsilon^2 \ll1\）。此外，我们还证明了在（0，epsilon^*）范围内振幅为（epsilon）的行波存在，振幅为（ε^*sim 0.23），而在（ε>2/e）范围内行波不存在。 https://zbmath.org/1530.35037 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，秦波” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.qinbo “阿尔伯特·法蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fathi.albert “马克西姆·扎维多维克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zavidovique.maxime “张建鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.janlu 小结：给出了定义在（T^\ast M\times\mathbb{R}）上的连续哈密顿量（H:（x，p，u）\mapsto H（x，p，u）），其中（M\）是闭连通流形，我们研究了折扣方程的粘性解（u_\lambda:M\ to mathbb}R}\）：\[H（x，d_xu_\lambda，\lambda-u_\lambda（x））=c\text{in}M\]其中，\（\lambda>0\）被称为贴现因子，\（c\）是\（H（\cdot，\cdot、0）\）的临界值。当哈密顿量（H）在（p）中为凸超线性且在（u）中为非减小时，在附加的非简并条件下，我们获得了解的存在唯一性结果，并证明了解族（u_\lambda）{\lambda>0}收敛于\[H（x，d_xu0,0）=c\text{in}M。\]我们的非简并性条件要求在与Mather测度的支持相关的局部区域上\（H\）增加（in\（u）\），而对于在\（u）中处处增加的哈密顿量，通常可以得到类似的结果。 https://zbmath.org/1530.35246 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Borrin，Henrique” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borrin.henrique “Marcon，Diego” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marcon.diego （无摘要） https://zbmath.org/1530.35317 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Mimikos-Stamatopoulos，Nikiforos” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mimikos-口蹄疫 “塞巴斯蒂安·穆尼奥斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:munoz.sebastian 摘要：我们研究了一维局部一阶平均场对策系统和规划问题的正则性和长时间行为，假设哈密顿量是超线性增长的，并且具有非分离的、严格单调的密度依赖性。我们通过获得两个正则性结果来改进现有文献。第一个是经典解的存在性，不需要假设小密度附近的成本函数放大。第二个结果是弱解的内部光滑性，不需要假设代价函数放大或初始密度有界于零。我们还刻画了这些解的长时间行为，证明了它们以指数收敛速度满足收费性质，并将其极限确定为无穷视界系统的解。我们的方法依赖于系统的椭圆结构和位移凸性估计。特别地，我们应用位移凸性方法来获得密度的全局和局部先验下限。 https://zbmath.org/1530.35333 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡米利，法比奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:camilli.fabio “克劳迪奥·马奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marchi.claudio 摘要：我们研究了网络上定义的粘性Hamilton-Jacobi方程的连续依赖性估计。给定两个哈密顿-雅可比方程，我们证明了相应解之间差的（C^2）范数的估计，即哈密顿量之间的距离。我们还提供了上述估计的两个应用：第一个是定义在网络（Gamma）上的准静态平均场对策的存在唯一性结果；第二个是周期网络上定义的Hamilton-Jacobi方程在单元尺寸消失且极限问题在整个欧氏空间中定义时的均匀化收敛速度的估计。 https://zbmath.org/1530.35360 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杰尼索夫，上午” https://zbmath.org/authors/？q=ai:denisov.alexander-米 “朱东琴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu-东秦。 摘要：研究了动力学系数未知的非线性吸附动力学数学模型的反问题。证明了反问题两个解的存在性定理，证明了求解该问题的迭代方法。给出了该方法在反问题数值求解中的应用实例。 https://zbmath.org/1530.60027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Bezemek，Z.W.” https://zbmath.org/authors/？q=ai：bezemek.zachary-威廉 “海德曼，M.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heldman.max.1 在弱相互作用粒子系统的情况下，作者详细介绍了一种基于控制的重要性采样方案，用于估计形式的统计量\[\mathbb{E}\left[\exp\left\{-NG\left（\mu_T\right）\right\}\right]\，，\]其中，（mu_T）是终点时间（T）时粒子的经验测量值，共有（N）个粒子，（G）是一个适当的函数。这涉及到定义基础系统的适当受控版本，并使用来自该受控系统的统计数据来估计原始系统的感兴趣数量，减少大（N）的方差。利用Wasserstein空间上的零粘度Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程给出了合适的控制。本文的主要结果之一是，在有界连续函数（G）的某些假设（包括系数的有界性和连续性，解的存在性和唯一性）下，该过程只需要次指数数量的样本就可以获得给定的相对误差（N to infty）。在更强的假设下，所需的样本数在极限内消失，因此在某些情况下，单个样本足以满足大的\（N\）。这些结果通过显式考虑HJB方程可以解析求解的一些线性二次示例和数值结果得到补充。审查人：弗雷泽·戴利（爱丁堡） https://zbmath.org/1530.60034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “波莫伦·保罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:paola.bermolen “瓦莱里亚，戈伊科切亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:valeria.goicoechea “马蒂厄，琼基尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:matthieu.jonckheere 摘要：我们在\textit｛P.Bermolen｝等人提出的方法的时间离散化版本的基础上，证明了配置模型贪婪探索的大偏差原理。[随机过程应用127，No.72138-2178（2017；Zbl 1367.60094）]和\textit｛G.Brightwell｝等人[Random Struct.Algorithms 51，No.4，565--586（2017；Zbl 1386.05175）]，用于从给定度序列联合构造随机图及其探索。这一结果的证明遵循了{J.Feng}和{T.G.Kurtz}[large deviations for random process.Providence，RI:American Mathematical Society（AMS）（2006；Zbl 1113.60002）]基于非线性半群的收敛性提出的研究过程大偏差的一般策略。我们使用Crámer定理对具有适当分布的随机变量的平均值提供了LD成本函数的直观解释，这取决于所探测节点的度分布。速率函数可以用一个封闭的公式表示，大偏差轨迹可以通过显式关联优化问题得到。然后我们推导出由该算法构造的独立集大小的大偏差结果。作为一个特例，我们分析了（d）-正则图的这些结果。 https://zbmath.org/1530.65141 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗伊，鲁普莎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roy.rupsha “维杰什，V.安东尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vijesh.v-安东尼 摘要：最近，一些研究人员研究了催化转化器产生的一阶偏微分方程耦合系统，并证明了有趣的存在唯一性结果。随后，在使用单调迭代格式将其线性化后，使用有限差分法对同一系统进行了求解。尽管所考虑的所有迭代格式都被证明具有线性收敛性，但数值例子表明，某些迭代格式比其他迭代格式收敛得更快。上述行为的理论依据在这些著作中是缺失的。这个简短的注释旨在通过为更快的收敛提供数学证明来弥合这一差距。