https://zbmath.org/atom/cc/35D30 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安德烈·阿莫索夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:amosov.andrei （无摘要） https://zbmath.org/1530.35008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “燕，百胜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yan.baisheng 摘要：对于某些强多凸泛函的梯度流的初边值问题，我们给出了弱解的唯一性和正则性的反例。我们证明了这样一个问题可以有一个平凡的经典解，也可以有无穷多个不光滑的弱解。这种多凸函数是根据前面的一些例子构造的，通过将梯度流重新表述为偏微分关系，然后使用凸积分方法构造对空间梯度的局部本质振荡具有一致控制的某些强收敛亚解序列，证明了非唯一性和非正则性结果。 https://zbmath.org/1530.35041 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾萨·盖斯米亚（Aissa A.Guesmia）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gusmia.aissa-一个 “穆罕默德·阿里（Mohamad Ali，Zeinab）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mohamad-阿里·泽纳布 “阿里·韦赫贝” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wehbe.ali “尤塞夫，维尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:youssef.wael （无摘要） https://zbmath.org/1530.35078 2024-04-15T15:10:58.286558Z “龙，群飞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:long.qunfei （无摘要） https://zbmath.org/1530.35098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗里德里希·托米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tomi.friedrich “安东尼·特隆巴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tromba.anthony-约瑟夫 摘要：设\（\Omega\subset\mathbb{R}^n\）是\（C^1）光滑紧域。此外，设\（F:\Omega\times\mathbb{R}^{nN}\ to \mathbb{R}\），\（F（x，p）\），是\（C^0 \），关于\（p\）是可微的，并且在\（\Omega \times\ mathbb}R}^（nN}\）和\（F\）上连续，（F_p:=D_pF \）在\（p\.）中是严格凸的。考虑C^0（Omega）中的矩阵（A=（A^{{ij}}_{alpha\beta}）满足\[A类^{ij}_{\alpha\beta}（x）\xi^i_{\alba}\xi^j_{\beta{=A^{集}_{beta\alpha}（x）\xi^i{alpha}\xi^j{beta}\geq\lambda\vert\xi\vert^2，\quad\lambda>0。\标记{0.1}\]假设\[\lim_｛\vert p\vert\to\infty｝\frac｛1｝｛\vert p\vert｝（D_pF（x，p）-A（x）p）=0，\tag｛0.2｝\]\[-C_0+C_0\转换p\转换^2\leq F（x，p）\leq C_0（1+\转换p\转换^2），\tag{0.3}\]\[\垂直F_p（x，p）-F_p（x，q）\vert\leq C_0\vert p-q\vert，\tag{0.4}\]\[\langle F_p（x，p）-F_p（x，q），p-q\rangle\geqc_0\vert p-q\vert^2\tag{0.5}\]以（x）为单位，具有正常数（c_0）和（c_0）。考虑功能\[J（u）：=\int\limits_{\Omega}F（x，Du（x））\，dx+\int\limits_{\O mega}G（x，u）\，d x，\tag{0.6}\]其中，对于每个\（x \ in \ Omega \），\（G（\ cdot，u）\）在C^1（\ mathbb{R}^N）中是可测量的，并且\[\vert G_u（x，u）\vert\leq C_0（1+\vert u\vert^s）\tag｛0.7｝\]带有\（s<\frac{n+2}{n-2}\）。在这些条件下，我们将证明如果（n>2），则（J）的Euler方程的任何弱解（W^{1,2}（Omega，mathbb{R}^n）中的u），即。\[\sum_{\alpha}\frac{\partial}{\paratilx^{\alfa}}F_{p^i{\alba}}（x，Du）=G_{u^i}（x，u），\quad i=1，\ldots，N，\]在\（\Omega\）内部为Hölder连续，在适当的边界条件下，Höelder连续到边界。 https://zbmath.org/1530.35109 2024-04-15T15:10:58.286558Z “达希，易卜拉欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dahi.ibrahim “Sidi Ammi，Moulay Rchid” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sidi-ammi.moulay-rchid公司 对提交人论文的更正[同上，第7号，3521-3540（2023；Zbl 1526.35116）]。 https://zbmath.org/1530.35114 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Cieślak，托马什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cieslak.tomasz “哈哈，鲍里斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:muha.boris “Trifunović，Sr Djan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:trifunovic.sdan 小结：在这里我们研究了一个非线性热弹性双曲抛物线系统，该系统描述了导热弹性体的动量和内能平衡，并保持了温度的正性。到目前为止，在这种自然情况下，还没有全球性的存在结果。我们的结果是通过使用热力学合理的变量获得的，这些变量允许我们获得一个等效系统，其中内能平衡被熵平衡取代。对于这个系统，引入了一个带缺陷测度的弱解的概念，它满足熵不等式而不是平衡，几乎处处都有正温度。然后，在热容和导热系数均为常数或非常数的情况下，证明了整体存在性、一致性和弱强唯一性。让我们指出，这是关于非线性热弹性大初始数据全局存在的第一个结果，其中模型完全符合热力学定律。 https://zbmath.org/1530.35135 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆尼姆·欧瓦迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:el-瓦尔迪·穆尼姆 “El Hadfi，优素福” https://zbmath.org/authors/？q=ai:el-哈德菲·尤塞夫 “阿卜杜拉齐兹·斯拜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sbai.abdelaaziz 摘要：本文研究具有吸收项的非线性奇异抛物问题的存在性和正则性结果，其模型如下\[\开始{cases}u_t-\operatorname{div}（（a（x，t）+|u|^q）|\nabla u|^{p-2}\nabla u）=\frac{f（x，t）}{u^{gamma}}&\text{in}\varOmega\times（0，t）\\u（x，t）=0&\text{on}\partial\varOmega\times（0，t）\\u（x，0）=u_0（x）&&text｛in｝\varOmega，\结束{cases}\]其中\（gamma>0，q>0，p>2），并且\（varOmega）是\（mathbb{R}^N，（N\geq3），0<T<+infty，a（x，T）\）的有界开子集，\（f）是属于\（L^{m_1}（0，T；L^{m2}（\varOmega\））的非负函数，其中\（m_1\geq1，\，m_2\geq1\）和\（u_0\ in L^{\infty}（\varOmega）\）这样\[\对于所有\omega\subset\subset\varOmega，\，\exists\；d{\omega}>0:\，u0\geqd_{\omega}\quad\text{in}\quad\omega。\] https://zbmath.org/1530.35144 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪亚斯，努诺·科斯塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dias.nuno-科斯塔 “乔治，克里斯蒂娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jorge.cristina “Prata，Joáo Nuno” https://zbmath.org/authors/？q=ai:prata.jao-努诺 小结：我们考虑了具有间断系数和奇异系数的含时Euler-Bernoulli梁方程。使用具有不相交奇异支持的分布的Hörmander乘积的扩展[\textit｛L.Hörmander｝，线性偏微分算子的分析。I：分布理论和傅立叶分析。Berlin:Springer Verlag（1983；Zbl 0521.35001）]，我们得到了严格定义在Schwartz分布空间内的微分问题的显式表示。我们确定了其可分解的一般结构，并在相当一般的条件下证明了其存在性、唯一性和正则性结果。该形式用于研究具有不连续弯曲刚度和结构裂纹的欧拉-贝努利梁模型的动力学。我们考虑了简支和夹持边界条件的情况，研究了梁的特征频率与弯曲刚度奇异点的位置、大小和结构之间的关系。我们的结果与相同问题的一些最新公式进行了比较。 https://zbmath.org/1530.35178 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴拉诺夫斯基，E.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baranovskii.evgeni-谢尔盖维奇|巴拉诺夫斯基i.evgenii-sergeevich 摘要：我们考虑一个积分-微分系统的初边值问题，该系统描述了网络状域中具有记忆的非牛顿流体的三维流动。问题陈述使用了速度场和压力场的Dirichlet边界条件以及网络内部节点处的Kirchhoff型传输条件。证明了时间连续弱解的存在唯一性定理。此外，还导出了该解的能量等式。 https://zbmath.org/1530.35184 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Do，K.D.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:do.khac-杜克大学 摘要：本文提出了一种边界反馈控制设计，用于在三维空间有界区域内对由Navier-Stokes方程控制的粘性不可压缩流体进行全局指数稳定。控制是在刚性边界的一部分上实现的，并且只需要边界测量。在证明闭环系统弱解的全局存在性的过程中，利用Rothe方法和椭圆近似处理由于边界控制而引起的含时区域。由于考虑到流体速度的不太规则的初始值，流体在控制边界部分产生的力不可能是有界的。因此，本文导出了闭环系统稳定性和收敛性分析中“流体功”的界。考虑弱解的优点是它的全局存在性和初始数据的正则性较小。 https://zbmath.org/1530.35186 2024-04-15T15:10:58.286558Z “莱因哈德·法维格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:farwig.reinhard 这是对论文[textit{H.Sohr}和\textit{W.von Wahl}，Arch.Math.46，428--439（1986；Zbl 0574.35070）]的非常仔细的分析。这是第一次证明Stokes算子在有界域和外域中的完全（L^s（L^q））-最大正则性估计，被146篇论文（在Google Scholar上）引用。本文的重点是描述获得压力估计值的所有细节。利用L^p空间的Helmholtz分解和解析半群理论，解释了与弱解相关的特殊指数5/3和5/4的重要性。解释了一些正则性结果，并与之前的论文[\textit{V.Scheffer}，Pac.J.Math.66，535--552（1976；Zbl 0325.35064）；Commun.Math.Phys.55，97-112（1977；Zbl.0357.35071）]相关。在最后一部分中，对新的结果给出了一些有趣的解释：压力函数；与实插值和复插值相关的Stokes算子；正则性结果——与论文相关[\textit{A.F.Vasseur}，NoDEA，Non-linear Differ.Equ.Appl.14，No.5-6-753-785（2007；Zbl 1142.35066）]；Stokes算子的新最大正则性结果。这样，从现代观点来看，可以更好地理解上述索尔-冯-瓦尔结果的重要性。审查人：Gelu Paša（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.35193 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陶正旺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tao.zhengwang “杨新光” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.xinguang “阿兰，米兰维尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:miranville.alain-米 “李德胜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.desheng 摘要：本文研究了具有阻尼的三维Navier-Stokes方程在区域变化下全局吸引子的Gromov-Hausdorff稳定性，它描述了流体运动动力学的复杂性。Gromov-Hausdorff稳定性说明了可能位于不相交相空间中的两个全局吸引子之间的Gromov-hausdorf距离，以及在域扰动下全局吸引器的稳定性。同一相空间不能通过Gromov-Hausdorff距离用于收敛，这可以通过引入定义在可变域上的Banach空间来克服，而无需将扰动系统“拉回”到原始域上。[J.Lee}等人[J.Differ.Equations 269，No.1，125--147（2020；Zbl 1436.35049）]。 https://zbmath.org/1530.35195 2024-04-15T15:10:58.286558Z “坎特罗，胡安·卡洛斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cantero.juan-卡洛斯 “马图，琼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mateu.joan “Orobitg，Joan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:orobitg.joan “Verdera，Joan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:verdera.joan 小结：我们证明了（mathbb{R}^n）中一个非线性输运方程的涡斑边界光滑的持久性，速度场由奇核密度的卷积给出，度为（-（n-1），类为（C^2（mathbb{R}^n，setminus）。这使得速度场具有非平凡的发散性。平面上的准地转方程和柯西输运方程就是例子。 https://zbmath.org/1530.35200 2024-04-15T15:10:58.286558Z “诺瓦克，马修” https://zbmath.org/authors/？q=ai:novack.matthew-d日 “维科尔，弗拉德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vicol.vlad-c（c） 本文在基于L^3的空间中对Onsager猜想的灵活方面提供了一个新的证明。该猜想表明，只有三维欧拉方程的充分正则解才需要保持动能。在任何低于合适阈值的正则性下，都应该存在违反能量守恒并表现出（湍流）能量耗散的弱解。此外，解的唯一性通常会失败——方程变得灵活。本文的结果证明了在\（C^{0}_{t} （H^{\beta}\cap{}L^{\frac{1}{1-2\beta}}）\）用于任何\（0<\beta<\frac}{2}\）。特别地，通过插值，这产生了Besov空间\（C）中的解^｛0｝_tB类^{s}_{3，\infty}\），\（s）接近\（\ frac{1}{3}\）。这里的凸积分的基本方法是从一个合适的子解开始，并迭代地添加高频修正以构造极限解。在\textit｛T.Buckmaster｝等人先前工作的基础上。[三维欧拉方程的间歇性凸积分。普林斯顿，新泽西州：普林斯顿大学出版社（2023；Zbl 07658420）]构建的解达到任意接近最优正则性，并具有\textit｛间歇性｝结构。也就是说，溶液中含有空间浓度。此外，该结构确定了迭代步骤中所用管流的间歇参数的最佳选择。审查人：Christian Zillinger（卡尔斯鲁厄） https://zbmath.org/1530.35207 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Bresch，Didier” https://zbmath.org/authors/？q=ai：bresch.didier “波提亚，科斯敏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:burtea.cosmin 小结：本文讨论了控制可压缩正压流体演化的Navier-Stokes系统。我们扩展了Hoff的中间正则性解框架[\textit｛D.Hoff｝，J.Differ.Equations 120，No.1，215-254（1995；Zbl 0836.35120）；Arch.Ration。Mech.Anal.132，No.1，1-14（1995；Zbl 08367.6082）]通过放松初始密度所需的可积性，通常假设初始密度为（L^{infty}）。通过实现这一点，我们能够考虑系数平滑依赖于时空变量的一般四阶对称粘应力张量。更准确地说，在空间维度（d=2,3）中，在周期边界条件下，考虑压力定律（p（rho）=a\rho^{gamma}）和（a>0）（分别是（gamma\geqd/（4-d，我们能够构建全球弱解。上面，（M）表示流体的总质量，而（mathbb{T}）和（d=2,3）表示周期盒。当与已知的整体弱解a la Leray的结果（即仅假设基本能量边界构造）进行比较时，我们获得了关于容许绝热系数范围的一个宽松条件。 https://zbmath.org/1530.35208 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布里齐茨基，R.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brizitskii.r-v |布里齐茨基。罗曼·维克托罗维奇|布里齐茨基。罗曼·维克托罗维奇 “Zh.Yu.，Saritskaia” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zh-尤萨里茨卡亚 小结：在非齐次Dirichlet边界条件下，证明了非线性传质方程边值问题在整个边界上给定的速度和在边界部分给定的物质浓度下的全局可解性。假设模型方程之一中的反应系数非线性地依赖于物质的浓度，也依赖于空间变量。证明了边值问题弱解的局部唯一性，建立了物质浓度的最大值和最小值原理。考虑了反应系数的几种条件，每种条件都有自己的数学装置。 https://zbmath.org/1530.35209 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Chaudhuri，Nilasis” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chaudhuri.nilasis 摘要：在本文中，我们的目标是定义导热流体的可压缩Navier-Stokes-Fourier系统在有界区域内温度的Dirichlet边界条件下的测度值解。该定义将基于熵不等式和弹道能量不等式的弱公式。此外，借助于相对能量，我们得到了该解的{弱（测度值）-强唯一性}性质。 https://zbmath.org/1530.35216 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆罕默德·瓦拉比” https://zbmath.org/authors/？q=ai:el-ouaarabi.mohamed（阿联酋） “阿拉卢，查基尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:allalou.chakir “梅利亚尼，说” https://zbmath.org/authors/？q=ai:melliani.said 小结：在本文中，我们考虑由（p（x））-Laplacian类算子驱动的Neumann边值问题，其反应项也取决于梯度（对流）和三个实际参数，这三个参数源于毛细现象，其形式如下：\[\开始{对齐}\开始{cases}-\Delta_{p（x）}^l u+\Delta|u|^{\zeta（x）-2}u=\mu g（x，u）+\lambda f（x，u，nabla_u）\quad&\text{in}\Omega\\\压裂{\partial_u}{\parial\eta}=0\quad&\text{on}\partial/Omega，\结束{cases}\结束｛对齐｝\]其中，\（Delta_{p（x）}^l u）是类拉普拉斯算子，\（Omega\）是（mathbb{R}^N）中的光滑有界域，\（Delta\），\（mu\）和\（lambda\）是三个实参数，\（p（x和（g），（f）是卡拉斯气味功能。在（g）和（f）上适当的非标准增长条件下，利用一类广义（S_+）型半连续算子的拓扑度和变指数Sobolev空间理论，证明了上述问题弱解的存在性。 https://zbmath.org/1530.35218 2024-04-15T15:10:58.286558Z “爱德华·费雷斯尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feireisl.eduard “罗伊，阿纳布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roy.anab网址 “扎内斯库，阿吉尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zarnescu.arghir-丹麦 在这篇有趣的论文中，作者考虑了一个等熵可压缩粘性流体的运动，该流体包含一个限制在平面域内的运动刚体（Omega\subset\mathbb{R}^2）。主要结果表明，只要（i）主体直径较小，（ii）流体几乎不可压缩（在低马赫数状态下），浸没主体对流体的影响可以忽略不计。物体的具体形状以及流体-物体界面上的边界条件无关，允许与边界发生碰撞。刚体运动可以从外部强制或仅由其与流体的相互作用控制。本文是研究浸没在平面粘性可压缩流体中的小刚体可忽略性的首次良好尝试。审核人：薛柳堂（北京） https://zbmath.org/1530.35220 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贾，玄机” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jia.xuanji 摘要：我们研究了具有耗散项（-（-\varDelta）^\alpha u）和（-（-\varDelata）^\beta b）的三维广义磁流体力学（gMHD）方程。证明了gMHD方程的弱解（u，b）在（mathbb{R}^3倍（0，T]\）上是光滑的，如果（u，nabla u）或（（-varDelta）^{m/2}u）属于（L^q（0，T；L^p（mathbb{R}^3））），且满足广义Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin类型条件。 https://zbmath.org/1530.35224 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘，乔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.qiao（中文）|刘乔.1 小结：我们提出了一个新的内部正则性准则，用于仅以速度梯度表示的三维不可压缩磁流体动力学（MHD）方程的合适弱解。结果表明，在三维MHD方程的偏正则理论中，速度场比磁场起着更重要的作用，可以看作是Caffarelli-Kohn-Nirenberg准则的改进版本。 https://zbmath.org/1530.35228 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Maity，Debayan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maity.debayan “高桥，高雄” https://zbmath.org/authors/？q=ai：takahashi.takeo 摘要：在本文中，我们研究了流固耦合系统弱解的弱唯一性和正则性。更准确地说，我们考虑了刚性球在粘性不可压缩流体中的运动，并假设流体-刚体系统充满整个空间（mathbb{R}^3）。我们证明了另外满足经典Prodi-Serrin条件（包括临界条件）的相应弱解是唯一的。我们还证明了弱解在Prodi-Serrin条件下是正则的，在临界情况下是小条件。 https://zbmath.org/1530.35241 2024-04-15T15:10:58.286558Z “兹维亚金，V.G.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zvyagin.viktor-格里戈列维奇 “Turbin，M.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:turbin.mikhail-v（v） 摘要：研究了变密度Kelvin-Voigt流体运动模型初边值问题的可解性。首先，利用拉普拉斯变换，从Kelvin-Voigt流体运动模型的流变关系和Cauchy形式的流体运动方程出发，导出了描述Kelvin-Voigt变密度模型中流体运动的方程组。对于所得方程组，提出了一个初边值问题，给出了其弱解的定义，并证明了其存在性。该证明基于研究流体动力学问题的近似拓扑方法。即，用另一个问题近似原问题，并用Leray-Shauder定理的一个版本证明了该问题的可解性。然后，基于先验估计，证明了从近似问题的解序列中，可以提取弱收敛于原问题解的子序列。 https://zbmath.org/1530.35275 2024-04-15T15:10:58.286558Z “德巴乔蒂·乔杜里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:choudhuri.debajyoti “雷波夫什，杜森·D。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:repovs.dusan-d日 卡梅尔·索乌迪 https://zbmath.org/authors/？q=ai:saoudi.kamel 摘要：利用变分方法，我们建立了一个由Choquard项和奇异非线性驱动的椭圆问题无穷多解的存在性。我们进一步证明，如果问题有正解，那么它在域\（\Omega\）中是有界的，并且是Hölder连续的。 https://zbmath.org/1530.35313 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Rege，Alexandre” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rege.alexandre 摘要：我们给出了两个关于具有外磁场的全空间三维Vlasov-Poisson系统的结果。首先，我们研究了当磁场均匀且随时间变化时，系统解的速度矩的传播。我们将经典矩方法与取决于回旋加速器周期的诱导过程相结合（T_c=\|B\|_\infty^｛-1｝）。这使我们能够像在未磁化的情况下一样，在全空间情况下获得阶次为\（k>2\）的速度矩的传播，在周期情况下获得阶次为\（k>3\）的速度矩的传播。第二，这一次采用取决于时间和位置的一般磁场，我们成功地将一个关于Vlasov-Poisson对磁化框架的唯一性的结果推广到了\textit{E.Miot}[Commun.Math.Phys.346，No.2，469-482（2016；Zbl 1357.82041）]。 https://zbmath.org/1530.35322 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Fornoni，Matteo” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fornoni.matteo 摘要：在本文中，我们解决了一个非局部相场模型的最优分布式控制问题，该模型描述了营养物质存在下肿瘤细胞的演化。该模型将相参数的非局部粘性Cahn-Hilliard方程与营养物质的反应扩散方程耦合。最优控制问题的目标是找到一种治疗方法，在系统中以放射治疗和化疗的形式编码为源项，这可能导致相位变量朝着期望的最终目标进化。首先，我们证明了非线性偏微分方程组的强适定性。特别是，由于存在粘性调节，我们还可以考虑奇异型双阱势和与趋化效应相关的交叉扩散项。此外，反应项的特殊结构允许我们证明这类系统的新正则性结果。然后，转向最优控制问题，我们证明了最优治疗的存在性，并通过研究控制状态算子及其伴随系统的Fréchet可微性，得到了一阶必要的最优性条件。 https://zbmath.org/1530.35329 2024-04-15T15:10:58.286558Z “周，新丹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.xindan “李中平” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.zhongping 摘要：本文考虑了具有非线性双退化扩散的趋化性Stokes系统\[\开始{cases}n_t+u\cdot\nabla n=\nabla\cdot（|\nabla-n^m|^{p-2}\nabla-n^m）-\chi\nabla/cdot（n\nabla-c），\quad&x\in\Omega，\，t>0\\c_t+u\cdot\nabla c=\Delta c-cn，\quad&x\in\Omega，\，t>0\\u_t+\nabla P=\Delta u+n\nabla\Phi，\quad&x\in\Omega，\，t>0\\\nabla\cdot u=0，\quad&x\in\Omega，\，t>0\结束{cases}\]在具有零通量边界条件和无滑移边界条件的有界域\（\Omega\subet\mathbb｛R｝^3\）中。本文证明了每当（m>1）和（p\geq2）都存在全局有界弱解。它删除了限制（8mp-8m+3p>15）并改进了\textit{Q.Lin}的结果[J.Math.Anal.Appl.506，No.1，Article ID 125545，32 p.（2022；Zbl 1475.35054）]。 https://zbmath.org/1530.35356 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，荣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.rong “维什维什·库马尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kumar.vishvesh “Ruzhansky，Michael” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ruzhansky.michael-v（v） 总结：我们研究了涉及对数拉普拉斯算子的Lane-Emden系统：\[\开始{cases}\马查尔{左}_{\Delta}u（x）=v^p（x），&x\in\mathbb{R}^n\\\马查尔{左}_{\Delta}v（x）=u^q（x），&x\in\mathbb{R}^n，\结束{cases}\]其中，\（p，q>1），\（n \geq 2）和\（mathcal{左}_{\Delta}\）表示对数拉普拉斯量，它是分数拉普拉斯（（-\Delta）^s）在\（s=0\）处的形式导数\（\partial_s|_{s=0}（-\Delta）^s\）。通过对对数拉普拉斯算子使用移动平面的直接方法，我们获得了Lane-Emden系统正解的对称性和单调性。我们还确定了应用运动平面法所需的一些关键要素，如反对称函数的最大值原理、窄域原理和无穷大衰减。进一步，我们讨论了涉及对数拉普拉斯算子的Lane-Emden型广义系统的这些结果。 https://zbmath.org/1530.65120 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨塔尔·哈桑（Sattar M.Hassan）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hassan.sattar-米 “阿基尔·哈法什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:harfash.akil-贾西姆 小结：考虑了Keller-Segel模型的完全有限元近似，包括自扩散和交叉扩散项以及逻辑源。证明了Keller-Segel模型的完全有限元近似的存在性、解的稳定性界和近似解的收敛性。结果证明了非线性Keller-Segel模型在（mathbb{R}^d），（d\leq3）中解的存在性。此外，还介绍了求解所得到的非线性离散系统的迭代方法。最后给出了一些数值结果。 https://zbmath.org/1530.65123 2024-04-15T15:10:58.286558Z 松井一郎 https://zbmath.org/authors/？q=ai:matsui.kazunori 通过证明可解性和稳定性以及在适当的范数下建立速度和压力的误差估计，对所提出的投影方法进行了严格分析。收敛速度与速度的全Dirichlet边界条件的情况相同。然后，利用稳定性结果提供另一种证明，证明原Navier-Stokes问题存在弱解。最后，通过一个P2-P1有限元数值算例，说明了投影方法以及Navier-Stokes方程和投影方法之间的数值误差。评审人：Dimitris P.Vartziotis（Ioannina） https://zbmath.org/1530.92023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王金环” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.jinhuan “陈浩萌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.haomeng “庄、蒙迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:庄梦迪 从纯粹的数学动机出发，化学趋化-触觉诱导模型中的线性或PME型扩散项（参见例如[\textit{M.a.J.Chaplain}和\textit}g.Lolas}，Netw.Heterog.Media 1，No.3，399--439（2006；Zbl 1108.92023）]）被\（p\）-Laplacian扩散所取代。对于足够大的\（p\）值，证明了整体有界弱解的存在性。审核人：Johannes Lankeit（汉诺威） https://zbmath.org/1530.92024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨红英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.hongying “涂，新余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tu.xinyu “杨，李” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.li。7 （无摘要） https://zbmath.org/1530.92325 2024-04-15T15:10:58.286558Z “莫斯塔法，本达马内” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bendahmane.mostafa “卡拉米，法赫德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:karami.fahd “埃尔拉吉，埃尔马赫迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:erraji.elmahdi 阿特拉斯，阿卜杜勒加福尔 https://zbmath.org/authors/？q=ai:atlas.abdelghafour “非洲，莱克比尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:afraites.lekbir 摘要：在本文中，我们研究了非局部退化聚集模型的最优控制的数学分析。该模型描述了生物的聚集，如行人运动、趋化性、动物群集。通过一个辅助的非退化聚集方程、Faedo-Galerkin方法（对于存在性结果）和对偶方法（对于唯一性），我们建立了直接问题弱解的适定性（存在性和唯一性）。此外，对于伴随问题，我们证明了极小值和一阶必要条件的存在性。这项工作的主要新颖之处在于，我们的非局部退化聚合模型存在一个控制。我们的结果得到了一些数值模拟的补充。