MSC 35B35中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/35B35 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 耦合非线性薛定谔方程中孤立波的分岔和谱稳定性 https://zbmath.org/1528.35008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “川崎雅崎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yagasaki.kazuyuki “山佐,Shotaro” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yamazoe.shotaro网址 在本文中,作者研究了Melnikov分析检测到的基本孤立波(一个分量等于零)的干草叉分叉,并确定了基本孤立波和分叉孤立波在某些非退化条件下的光谱和/或轨道稳定性。确定其光谱稳定性的主要工具是Evans函数技术和Hamiltonian-Krein指数理论。此外,还提供了应用这些技术所需的分叉孤立波的近似表达式。总之,作者研究了耦合非线性薛定谔方程中孤立波的分岔和谱稳定性。他们建立了基本孤立波发生干叉分叉的标准,并利用哈密顿-克莱因指数理论和埃文斯函数技术,与以前的结果相比,在一些易于验证的非退化条件下,确定了分叉孤立波和基本孤立波的谱和/或轨道稳定性。最后,他们将该理论应用于三次非线性情况,并为理论结果提供了数值证据。审核人:李明玲(广州) 多孔介质扩散趋化-触觉诱导模型的全局可解性、模式形成和稳定性 https://zbmath.org/1528.35009 2024-03-13T18:33:02.981707Z “金,春华” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jin.chunhua.1|金春华 小结:在这篇论文中,我们讨论了以下利用非线性扩散模拟癌症侵袭的化学趋化-触觉趋化系统\[\开始{cases}u_t=\Delta{u^m}-\chi\nabla\cdot(u\nabla v)-\xi\nabla\ cdot(u\nabla\fomega)+\mu u(1-u-\omega),\quad\text{in}\omega\times\mathbb{R}^+\\v_t-\增量v+v=u,\quad\text{in}\Omega\times\mathbb{R}^+\\\omega_t=-v\omega,\quad\text{in}\omega\times\mathbb{R}^+,\结束{cases}\]其中\(\Omega\subset\mathbb{R}^N\)是有界域。我们首先补充了情形(m=frac{2N}{N+2})解的整体存在性和一致有界性的结果。然后,对于任意(m>0)和任意空间维,我们考虑了平衡点的稳定性,发现趋化性具有不稳定作用,即对于ODE或没有趋化性的扩散-ODE系统,解趋于线性稳定的均匀稳态(1,1,0)。当趋化系数较大时,平衡(1,1,0)变得不稳定。然后利用分岔技术研究了以chi为分岔参数的非平凡平稳解的存在性,得到了非齐次模式。最后,我们还研究了这些分歧解的稳定性。 双稳型(N)维反应扩散方程的尖锐大时间行为 https://zbmath.org/1528.35016 2024-03-13T18:33:02.981707Z “杰恩·米歇尔·罗克霍夫尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:roquejoffre.jean-米歇尔 “鲁西尔·米香,维奥莱恩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:russier-米孔·维奥林 研究了空间维(N)中反应扩散方程(partial_tu=Delta-u+f(u))在非线性项为双稳态且初始数据得到紧支撑时的大时间行为。他们证明了单位球面上Lipschitz函数的存在性,使得(u(t,x))一致收敛于(mathbb{R}^N\),当(t)趋于无穷大时,到(u{c_*}(|x|-c_*t+frac{N-1}{c*}lnt+s^infty(frac{x}{x|})),其中(u_{c*{})是唯一的一维旅行轮廓●●●●。这扩展了早期的结果,这些结果用(o_{t\rightarrow\infty})精度确定了解的水平集位置,或者精确地确定了几乎径向初始数据的水平集的位置。审核人:葛田(兰州) 强边界层可压缩Navier-Stokes方程的线性不稳定性分析 https://zbmath.org/1528.35102 2024-03-13T18:33:02.981707Z “杨,童” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yang.tong “张,朱” https://zbmath.org/authors/?q=ai:张朱 概述:流体力学中的一个经典问题涉及不同物理环境下不同流体动力模式的稳定性和不稳定性,特别是在具有边界层的层流的高雷诺数极限下。尽管在流体受不可压缩Navier-Stokes方程支配时进行了广泛的研究,但关于可压缩流体的数学结果很少。本文旨在介绍一种研究亚音速和高雷诺数区域中可压缩Navier-Stokes方程的新方法,其中发展了精细的准可压缩Stokes迭代。作为副产品,我们展示了亚音速边界层的谱不稳定性。 含Chaplygin气体等熵粘性系统接触间断的稳定性 https://zbmath.org/1528.35108 2024-03-13T18:33:02.981707Z “刘金晶” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.jinjing “侯美晨” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hou.meichen 小结:本文致力于研究含Chaplygin气体的等熵粘性系统解的大时间行为。由于相应的无粘Euler方程的所有特征场都是线性退化的,因此经典Riemann解只包含接触间断。证明了对于含Chaplygin气体的等熵粘性系统,接近相应接触间断的粘性接触波是渐近稳定的。该证明是用基本能量法给出的,不需要反导数技术。 带电液滴的分叉和稳定性 https://zbmath.org/1528.35115 2024-03-13T18:33:02.981707Z “戴国伟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dai.guowei “段,本” https://zbmath.org/authors/?q=ai:duan.ben “刘芳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.fang.5|刘芳|liu.fang.8|刘芳.1|刘芳.6|刘芳.2 小结:本文研究了外畴电荷滴电势的拉普拉斯方程,给出了超定边界条件。我们以表面张力系数作为分岔参数,确定了局部分岔结构。此外,我们还建立了分岔点附近的稳定性和不稳定性。 集体行为无压流体动力学模型基态的全局时间稳定性 https://zbmath.org/1528.35132 2024-03-13T18:33:02.981707Z “穆查,彼得亚·B。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mucha.piotr-伪法律 “奥żan ski,Wojciech S。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ozanski.wojciech-秒 作者认为用欧拉坐标写的问题是:(\rho_{t}+\operatorname{div}(v\rho)=0\),(\rho v_{t{+\rho v \cdot\nabla v-\Delta v=-\rho\nablaK\rho \),位于\([0,\infty)\times\mathbb{t}^{d}\)中,其中\(\mathbb{t}^d}=\mathbb2{R}^{d}/(2 pi\mathbb{Z)}^{d})是(d维环面,(rho)是密度,(v)气流,\(K\)算子\((-\Delta)^{-1}\)限制于具有零均值的周期函数,即\(\Psi=K(\rho-\{\rho\})\)满足\(-\Delta\Psi=\rho-\{\rho\})\),其中\(\{\rho\}=\int_{\mathbb{T}^{d}}\rho-dx\)。添加了初始条件\(\rho\mid_{t=0}=\rho_{0}\),\(v\mid_{t=0}=v_{0{)。本文的主要结果证明,对于\(d\geq3\)和\(p\in(\min(d/2,2),d)\),存在\(ε>0\),使得对于每个\(\rho_{0}-1\在B_{p,1}^{d/p}(\mathbb{T}^{d})和(v{0})中_{0}v_{0}=0\)和\(\left\Vert v_{0}\right\Vert_{B_{p,1}^{d/p-1}(\mathbb{T}^{d})}+\left\ Vert\rho_{0}-1\右\Vert_{B_{p,1}^{d/p}^{2} v(v)\在L^{1}((0,\infty);B_{p,1}^{d/p-1}(\mathbb{T}^{d})),带\(\left\Vert\rho-1\right\Vert_{L^{infty}((0,\infty);B_{p,1}^{d/p}(\mathbb{T}^{d})}+\left\Vertv{T}\right\Vert_{L^{1}((0,\infty);B_{p,1}^{d/p-1}(\mathbb{T}^{d})}+\left\Vertv\right\Vert_{L^{1}((0,\infty);B_{p,1}^{d/p+1}(\mathbb{T}^{d})}\leq C\epsilon),其中(C=C(d,p)>1)是常数。这里\(B_{p,q}^{s}(\mathbb{T}^{d})\)是贝索夫空间。为了证明,作者在拉格朗日坐标系中将上述问题写成:\(\ta_{t}+\ta\operatorname{分割}_{u} u个=0\),\(\ eta u_{t}(t)-\三角洲_{u} u个=-\eta\nabla u(-\Delta u)^{-1}一个\),在\([0,\infty)\ times\mathbb{T}^{d}\)中,其中\(a=\eta-1\),初始条件\(\eta\mid_{T=0}=\rho_{0}\),\(u\mid\T=0{0}=v{0})。它们还引入了可压缩Stokes系统:\(a_{T}+\operatorname{div}u=h\),\(u_{t} -v型Delta u+\nabla(Ka)=g\),in([0,\infty)\times\mathbb{T}^{d}\),初始条件为\(a\mid_{T=0}=a{0}\)、\(u\mid\T=0{=u{0})in(\mathbb{T}^{d{\),这是前面问题的线性化。假设\(s\in\mathbb2{R}\)和\(p\in\lbrack 1,\inf ty]\),\(B_{p,1}^{s+1}中的a_{0}\)^{1} B类_{p,1}^{s}\),\(h\在L中^{1} B类_{p,1}^{s+1}),他们证明了这个线性化系统有一个唯一的解,它与(a{t})和(u{t}\)一起属于适当的Besov空间。然后,他们利用巴拿赫收缩定理等工具证明了用拉格朗日坐标表示的问题的存在性。他们最后证明了欧拉公式和拉格朗日公式的等价性。审查人:Alain Brillard(Riedisheim) 具有小乘性噪声的随机NLS的长时间行为 https://zbmath.org/1528.35158 2024-03-13T18:33:02.981707Z “范成杰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fan.chenjie “徐伟军” https://zbmath.org/authors/?q=ai:xu.weijun “赵泽华” https://zbmath.org/authors/?q=ai:赵泽华 摘要:我们证明了受小乘性噪声扰动的(mathbb{R}^3)上散焦质量临界非线性薛定谔方程的全局时空界。还获得了相关的散射行为。除了来自[\textit{C.Fan}和\textit}W.Xu}的技术外,Anal.PDE 14,No.8,2561--2594(2021;Zbl 1490.35412);\textit{C.Fan}和/textit{Z.Zhao},“带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程的长时间行为”,预印本,\url{arXiv:2010.11045}],主要的新成分是分解为该问题中的bootstrap参数量身定制的解决方案,并结合局部平滑规范来结束该参数。我们还证明了线性随机方程的全局时空Strichartz估计。这是我们非线性问题的一个玩具模型,但这个边界本身是新的,并且有它自己的兴趣。此外,我们对线性模型的证明更直接,并且说明了非线性问题的证明策略。 广义Benney-Roskes系统驻波的稳定性 https://zbmath.org/1528.35167 2024-03-13T18:33:02.981707Z “乔塞·劳尔·金特罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:quintero.jose-劳尔 摘要:我们分析了广义Benney-Roskes系统在空间维(N=2,3)中驻波的轨道稳定性。我们利用驻波的变分特征和一个凸性参数,将系统简化为一个非线性(非局部)薛定谔方程,从而在一定条件下建立驻波的稳定性。 非线性薛定谔方程的摄动理论 https://zbmath.org/1528.35169 2024-03-13T18:33:02.981707Z “安德里亚·萨切蒂” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sacchetti.andrea 摘要:将Gross-Pitaevskii非线性Schrödinger方程的非线性项视为线性问题孤立离散特征值的扰动,得到Rayleigh-Schrötinger幂级数。当代表非线性项强度的参数的绝对值小于阈值时,证明了该幂级数的收敛性,并给出了非线性薛定谔方程的平稳解。{{版权}2023 IOP Publishing Ltd&London Mathematical Society} 非齐次非线性散度Schrödinger方程驻波的强不稳定性 https://zbmath.org/1528.35173 2024-03-13T18:33:02.981707Z “郑博文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zheng.bowen “朱文静” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhu.wenjing 摘要:本文考虑了一类具有发散色散项和非齐次非线性的薛定谔型方程。我们首先通过引入加权Sobolev嵌入定理建立了基态的变分特征。然后,基于局部方差型估计,我们利用爆破证明了驻波是强不稳定的。 耦合大应变粘弹性Allen-Cahn模型的Cahn-Hilliard相场模型 https://zbmath.org/1528.35185 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿戈斯蒂,A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:agosti.abramo “科利·P。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:colli.pierluigi “H·加克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:garcke.harald “罗卡,E.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rocca.elisabetta 小结:我们提出了一个新的Cahn-Hilliard相场模型,该模型耦合到大应变下的不可压缩粘弹性,从扩散界面混合物模型获得,并以欧拉构型表示。在变形梯度的输运方程中引入了一种新的Allen-Cahn型扩散正则化,以及依赖于系统自由能密度中变形梯度梯度的正则化界面项。所设计的正则化保持了方程的耗散结构。对于多项式增长的一般非线性弹性能量密度,我们得到了三维空间中弱解的整体存在性,包括多凸Mooney-Rivlin和Ogden弹性能量的相关情况。此外,我们的分析还考虑了弹性自由能密度,它取决于相场变量,并且可能退化为相场变量的某些值。我们还分别基于凸分裂思想和使用标量辅助变量,提出了该模型的两种无条件能量稳定有限元逼近,证明了离散解的存在性和稳定性。最后,我们报告了具有形状记忆合金类型自由能的不同测试用例的数值结果,显示了在确定具有不同弹性特性的纯相的稳态拓扑时,相分离和有限弹性之间的相互作用。{{版权}2023 IOP Publishing Ltd&London Mathematical Society} 热传导瑞利梁模型传输问题的适定性和多项式能量衰减率 https://zbmath.org/1528.35186 2024-03-13T18:33:02.981707Z “穆罕默德·阿基尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:akil.mohammad “穆罕默德,加德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ghader.mouhammad网址 “朝觐,扎伊德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:朝觐。扎伊德 “穆罕默德·阿里·萨穆里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sammoury.mohamad-阿里 摘要:本文研究了热传导瑞利梁模型传输问题的稳定性。首先,我们将系统重新构造为一个演化方程,并证明了问题的完备性。接下来,我们证明了算子的预解式在能量空间是紧的,然后利用Arendt-Batty的一般准则,证明了热耗散足以稳定我们的模型。最后,得到了依赖于瑞利光束质量密度和惯性矩的多项式能量衰减率。 具有临界非线性的摄动分数阶Kirchhoff问题 https://zbmath.org/1528.35187 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿波洛尼,路易吉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:appolloni.luigi “阿莱西奥·费塞拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fiscella.alessio “西蒙·塞奇” https://zbmath.org/authors/?q=ai:secchi.simone 摘要:我们考虑一个由(p)-Kirchhoff分数阶算子控制的拟线性偏微分方程。利用变分方法,我们证明了关于解的存在性及其关于某些参数的稳定性的几个结果。 Bresse型拱梁:新型热耦合和稳定性模式 https://zbmath.org/1528.35188 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Bittencourt,Moraes G.E.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bittencourt.moraes-通用电气公司 “De Camargo,S.J.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:de-camargo.s-j公司 “Jorge,Silva M.A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jorge.silva-移动电话 小结:这是作者计划的三部曲中的第二篇论文,该三部曲涉及根据傅里叶定律对布雷斯型热弹性拱梁稳定性的统一方法。与第一种情况不同,在第一种情况下,热耦合被视为轴向和弯曲位移,这里热耦合被承受剪切力和弯曲力。这种热效应仍然导致了部分阻尼Bresse系统的新原型,其稳定性结果需要适当的方法。将通过预解方程获得的局部估计的新路径与三部曲第一篇论文中提出的Bresse型弹性非齐次系统的控制可观性分析相结合,我们能够提供渐近稳定性结果的统一方法,通过证明它们在边界条件和温度耦合作用方面的模式,这符合我们以前和现在的目标。 无等速波假设的部分阻尼Timoshenko-Ehrenfest系统的全局吸引子 https://zbmath.org/1528.35189 2024-03-13T18:33:02.981707Z “弗里塔斯,M.M.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:freitas.mirelson-米 “阿尔梅达,朱尼奥·D.S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:almeida(中文)-少年迪尔伯托·达席尔瓦 “米兰达·L·G·R” https://zbmath.org/authors/?q=ai:miranda.l-格罗萨里奥 “拉莫斯,A.J.A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ramos.anderson-j-a公司 “卡尔贾罗,R.Q.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:caljaro.r-q个 摘要:本文研究了一个新的半线性Timoshenko-Ehrenfest型系统的全局吸引子。首先,我们使用Faedo-Galerkin方法建立了系统的适定性。通过只考虑作用于垂直位移的一个阻尼项,我们利用最近的准稳定理论证明了有限维光滑全局吸引子的存在性。我们的结果适用于系统的任何参数。 Kirchhoff方程定常解的渐近稳定性 https://zbmath.org/1528.35194 2024-03-13T18:33:02.981707Z “于敏” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yu.min.1 “李,魏佳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.weijia “颜伟平” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yan.weiping 小结:本文考虑具有Kelvin-Voigt阻尼的非线性Kirchhoff方程。该模型用于描述拉伸弦的横向运动。非线性Kirchhoff方程平稳光滑解的存在性已被广泛研究。在本文中,我们通过克服Kirchhoff算子引起的“导数损失”现象,证明了一类平稳解是渐近稳定的。当我们对线性化方程进行能量估计时,关键是找到一个合适的加权函数。 Klein-Gordon-Zakharov系统的稳定性 https://zbmath.org/1528.35200 2024-03-13T18:33:02.981707Z “李,魏佳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.weijia “上官、玉琦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shangguan.yuqi “颜伟平” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yan.weiping 摘要:本文研究了(mathbb{R}^2)中Klein-Gordon-Zakharov系统的全局稳定性动力学。我们首先确定该系统允许一系列线性模式不稳定的显式准周期波解。接下来,我们证明了Kelvin-Voigt阻尼可以帮助稳定Klein-Gordon-Zakharov系统在Sobolev空间\(H^{s+1}(\mathbb{R}^2)\次H^{s+1}(\mathbb{R}^2)\次H^{s+1}(\mathbb{R}^2)\)中的线性模式不稳定显式拟周期波解,对于任何\(s \geqslant 1\)。此外,Kelvin-Voigt阻尼的Klein-Gordon-Zakharov系统允许一个唯一的Sobolev正则解指数收敛于它的一些特殊解(包括准周期波解)。 无质量电子Vlasov-Poisson系统环面上的Landau阻尼 https://zbmath.org/1528.35202 2024-03-13T18:33:02.981707Z “加涅宾,安托万” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gagnebin.antoine “亚科贝利,米凯拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:iacobelli.mikaela 摘要:本文研究了无质量电子Vlasov-Poisson系统(VPME)圆环上的非线性Landau阻尼。我们考虑具有解析或Gevrey(γ>1/3)初始数据的解,接近满足Penrose稳定性条件的齐次平衡。我们表明,对于此类解,相应的密度和力场随着时间的推移呈指数衰减。这项工作将环上Vlasov-Poisson的结果推广到了离子的情况,更普遍地说,推广到了任意解析非线性耦合。 减缩重力两层半模型流入问题平稳解的存在性和非线性稳定性 https://zbmath.org/1528.35209 2024-03-13T18:33:02.981707Z “朱、孟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhumengmeng “崔海波” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cui.haibo 摘要:本文的主要关注点是研究半空间中海洋流体动力学的约化重力两层半模型解的大时间行为。在边界数据和初始扰动的一些假设下,证明了流入问题平稳解的存在性和非线性稳定性。证明基于对相应平稳解的详细分析和对非线性系统的详细能量估计。 营养素对肿瘤生长影响的模型 https://zbmath.org/1528.35213 2024-03-13T18:33:02.981707Z “鲁道夫·奥拉赫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:olach.rudolf “文森特,卢坎斯克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lucansky.vincent “多罗西科娃,博日纳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dorociakova.bozena 小结:本文考虑肿瘤生长模型。该模型基于描述组织内营养物质分布的反应扩散方程。我们的目的是预测营养素对肿瘤发展的影响。在组织中,营养物质转化为能量,支持化学和电信号的传递,并在肿瘤细胞中传递和复制信息。我们从数学的角度研究这一过程发生的条件以及它如何影响肿瘤的演变。 耦合波动方程组的近似群混合同步 https://zbmath.org/1528.35217 2024-03-13T18:33:02.981707Z “李,塔特辛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.tatsien “饶,博鹏” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rao.bopeng 摘要:我们首先证明,在系统内混合控制的适当平衡重划分下,卡尔曼秩条件对于与不完全内部和边界观测相关的伴随系统的解的唯一性仍然是必要和充分的,从而通过混合控制实现初级系统的近似可控性。然后,我们研究了群对应用控制的近似同步状态的稳定性。 三波共振相互作用模型:平面波的谱和不稳定性 https://zbmath.org/1528.37059 2024-03-13T18:33:02.981707Z “罗马诺,马尔齐亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:romano.marzia “伦巴多,萨拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lombardo.sara “Sommacal,Matteo” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sommacal.mateto 摘要:三波共振相互作用模型(3WRI)是一个组件之间具有二次耦合的非色散系统,在许多领域都有应用,包括非线性光学、流体和等离子体物理。利用它的可积性,特别是它的Lax对表示,我们对共振条件下相互作用的平面波解进行了线性稳定性分析。根据系统本身及其平面波解中出现的物理参数,给出了所谓的\textit{稳定谱}的拓扑分类。除了稳定谱之外,我们还计算了相应的增益函数,从中我们推断出,对于任何一般物理参数的选择,该系统都是线性不稳定的。除了在两个耦合非线性薛定谔方程组中观察到的同类稳定谱外,3WRI系统的稳定谱还具有新的拓扑成分,它们的非零增益函数可以检测到调制不稳定性的发生,其相关增益函数不同于表征调制不稳定性的增益函数。通过利用调制不稳定性与流氓波发生之间的最新联系,我们推测基带型线性不稳定性可能是3WRI系统中流氓波型出现的必要条件,从而为预测随后的扰动非线性演变提供了工具。