https://zbmath.org/atom/cc/31B 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35122 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼尔·A·沃森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:watson.neil（中文）-一个 摘要：我们在热方程的狄利克雷问题中引入了一种新的正则性，称为\textit｛温和正则性｝。轻度规则边界点包括之前考虑的所有类型的规则点。正如规则边界点具有与之相关的屏障一样，适度规则边界点也具有轻度屏障，这一点同样重要。我们考虑开放集的边界点的轻度正则性是否由开放子集或超集继承。我们详细说明了温和正则性与格林函数的联系。我们特别考虑满足某种连通条件的任意开集的子域，该连通条件考虑了时间变量的特殊性质，称为\textit{影响区}。我们的主要定理表明，对于任何影响区域，不太规则的边界点集都是热量测度为零的。{\copyright}2023作者。\textit{伦敦数学学会会刊}版权归伦敦数学学会所有。 https://zbmath.org/1530.49012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布鲁斯卡，朱塞佩·科斯马” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brusca.giuseppe-科斯马 摘要：我们用（d\geq2）描述了固定有界开集（varOmega\subseteq\mathbb{R}^d）中一个小集的最小异质容量的渐近行为。涉及两个参数：\（\varepsilon\），球的半径，\（\delta\），介质非均匀性的长度尺度。我们证明了这个容量表现为\（C|\log\varepsilon|^{1-d}\），其中\（C=C（\lambda）\）是一个显式常数，取决于参数\。我们确定了周期穿孔区域上受Dirichlet边界条件约束的振荡积分泛函的（varGamma）极限。我们的第一个结果用于研究穿孔附近泛函的行为，在本例中，穿孔是半径为（varepsilon）的球。我们证明了一个额外的\textit{奇怪项}涉及到\（C（\lambda）\）。