MSC 31A中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/31A 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 共形不变量与角导数问题 https://zbmath.org/1528.30004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Betsakos,Dimitrios” https://zbmath.org/authors/?q=ai:betsakos.dimitrios “卡拉曼利斯,尼古拉斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:karamanlis.nikolaos 设\(\Omega \)是复平面\(\mathbb C\)中适当包含实线\(\mathbb R\)的单连通域,并设\(f \)是从标准水平条\(\mathbb S:=\{z\colon|\Im z|<\pi/2\}\)到\(\欧米茄\)的共形映射。根据定义,如果(f(z)-z\ to mathcal C\)as \(Re z\ to+\infty),\(f)在\(+\inffy)处有一个角度导数}(\ mathcal C \ in \mathbb R \),或在\(+\infty\)处是共形},如果(f(z)-z\ to mathcal C 0,\pi/2)\)。\(\mathcal C\)的值取决于\(f\)的选择,但它的存在并不是。如果任何(等价地,所有)共形映射(f\colon\mathbb S\to\Omega\)在\(+\infty\)处具有角导数,我们将说这也是\(\Omega \)。本文建立了(Omega)在(+infty)处具有角导数的三个判据。它们构成了所谓的条件(a),回到了{a.Ostrowski}的论文[Prace Mat.-Fiz.44,371--471(1937;Zbl 0020.23802)]:\[\对于(0,\pi/2)中的所有delta\都存在x_\delta>0\text{这样}\{z\colon\Rez>x_\delta,|\Im z|<\pi/2-\delta\}\subset\Omega,\]除此之外,还有下列条件之一\[\rho_\Omega(a,b)-\rho_{mathbb S}(a,b)\to 0\text{as}a,b\to+infty,\a,b\inmathbb R,\]\[\裂缝{g_\Omega(a,b)}{g_{mathbb S}(a,b)}到1\text{as}a,b\to+infty,a,b\inmathbb R,\]\[\frac{\omega(a,L_b,\ omega \ setminus L_b)}{\omega(a,L_b,{\mathbb S}\ setminus L_b)}\到1\text{as}a,b\到+\infty,\a,b\in\mathbb R,a<b,\]应该保持不变。这里,(ρ,g)和(ω)分别代表双曲线距离、格林函数和调和测度,而(L_x:={y\in\mathbb R\colon y\geq x\})。基于这些准则,构造了两类具有角导数的域(梳状域和带宽度限制的域)。审查人:伊利亚·斯皮特科夫斯基(威廉斯堡) 关于V.Andrievskii一个定理的思考 https://zbmath.org/1528.30012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “托蒂克,维尔莫斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:totik.vilmos 摘要:对于实线紧子集(E)的给定点,证明了四个性质是成对等价的:局部Bernstein不等式、局部高阶Bernstein-不等式、Green函数的局部Lip1连续性和平衡测度的局部Lip 1性质。此外,结合V.Andrievkskii的一个结果,证明了这些等价性质与Bernstein逼近定理及其由R.K.Vasiliev给出的推广密切相关。在子区间的端点处也得到了类似的结果,其中局部Bernstein不等式被局部Markov不等式代替,Lip 1被Lip 1/2代替。 三维各向异性库仑能量的显式极小值 https://zbmath.org/1528.31001 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马图,琼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mateu.joan “莫拉,玛丽亚·乔瓦纳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mora.maria(中文)-乔瓦纳 “卢卡·隆迪” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rondi.luca “斯卡迪亚,露西娅” https://zbmath.org/authors/?q=ai:scardia.lucia “Verdera,Joan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:verdera.joan网址 本文研究了由\[I(\mu)=\int_{{mathbb R}^3}(W\ast\mu,\]其中,\(mathcal{P}({mathbbR}^3)\)是\({matHBbR}^3)上所有概率测度的集合,势元\(W\)采用形式\(W(x)=|x|^{-1}\Psi(x/|x|)\),其中\(\Psi \)是偶数、光滑且严格为正的。得到了上述泛函的极小值是椭球的归一化特征函数或二维椭圆上的测度。这种分类取决于\(\Psi\)的傅里叶变换。本文还证明了,如果傅里叶变换严格为正,则极小值总是椭球,而当傅里叶转换退化时,极小值可以采取上述任何一种形式。审查人:Marius Ghergu(都柏林) 单位球上几类对数-(mathcal{M})-次调和函数的压缩性质 https://zbmath.org/1528.32050 2024-03-13T18:33:02.981707Z “大卫·卡拉吉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kalaj.david 摘要:我们证明了某些光滑函数类的压缩性质,这些光滑函数的元素的绝对值是单位球上的对数次调和函数,从而推广了\textit{a.Kulikov}[Geom.Funct.Anal.32,No.4,938-949(2022;Zbl 1502.30151)]的结果到高维空间。此外,通过应用这些结果,我们得到了复平面上调和映射的一些新结果。 复值神经网络的通用逼近定理 https://zbmath.org/1528.41050 2024-03-13T18:33:02.981707Z “费利克斯,Voigtlaender” https://zbmath.org/authors/?q=ai:voigtlaender.felix 摘要:我们将神经网络的经典泛逼近定理推广到{复值}神经网络的情况。准确地说,我们考虑具有复杂激活函数(sigma:mathbb{C}到mathbb}C})的前馈网络,其中每个神经元执行操作(mathbb\C}^N到mathbb2{C}\),(z\mapsto\sigma(b+w^Tz)),权重为(w\in\mathbb_2C}^N\),偏置为(b\in\mathbb_2c})。我们完全刻划了关联复杂网络具有泛逼近性质的激活函数(sigma),这意味着它们可以很好地一致逼近(mathbb{C}^d)的任何紧子集上的任何连续函数。与真实网络的经典情况不同,“良好激活函数”集(产生具有通用近似特性的网络)根据考虑深度网络还是浅层网络而有显著差异:对于至少有两个隐藏层的深度网络,只要(sigma)既不是多项式、全纯函数也不是反全纯函数,普适逼近性质就成立。另一方面,浅网络是普适的,当且仅当(sigma)的实部或虚部不是多谐函数时。 多边形网格上Morley自由度双调和方程的非协调虚元 https://zbmath.org/1528.65103 2024-03-13T18:33:02.981707Z “卡斯滕森,卡斯滕” https://zbmath.org/authors/?q=ai:carstensen.carsten “Khot,Rekha” https://zbmath.org/authors/?q=ai:khot.rekha “帕尼,阿米娅·K。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pani.amiya-库马尔 低阶非协调虚元将Morley三角元推广到多边形,以逼近双调和方程的弱解(V:=H_0^2(Omega))。抽象框架允许(甚至混合)局部离散空间的两个示例(V_h(P)),平滑器允许使用粗糙的源项(V^*=h^{-2}(Omega)中的F)。本文的先验和后验误差分析通过非协调虚元空间(V_h)中一些可计算的协调伴随算子(J:V_h到V\)绕过了二阶导数的任何踪迹。算子(J)是插值算子的右反方向,在没有任何额外正则性假设的情况下,可在分段Sobolev范数中得到最优误差估计。作为一个平滑器,伴随算子修改离散的右手边,然后允许准最佳近似。基于显式残差的后验误差估计器在数据振荡时是可靠和有效的。数值例子显示了自适应网格细化的均匀收敛速度和最佳收敛速度的预测经验收敛速度。审核人:张晓迪(郑州) 二维Dirac算子的广义(δ)-壳相互作用:自共轭和近似 https://zbmath.org/1528.81132 2024-03-13T18:33:02.981707Z “卡萨诺,比亚吉奥” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cassano.biagio 弗拉基米尔·洛托里奇克 https://zbmath.org/authors/?q=ai:lotoreichik.vladimir “马萨,阿尔伯特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mas.albert “Tušek,Matěj” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tusek.matej 摘要:在这项工作中,我们考虑了封闭曲线上具有一般局部奇异相互作用的二维Dirac算子。通过将相互作用分解为四种基本相互作用的线性组合,即静电作用、洛伦兹标量作用、磁作用和可通过幺正变换吸收的第四种相互作用,对相互作用进行了系统研究。我们讨论了基本Dirac算子的自共轭性和谱描述。在非临界情况下,我们通过提供边界三元组来实现,在临界纯磁性情况下,通过利用限制和超对称现象来实现。此外,我们证明了具有奇异相互作用的Dirac算子是正则势Dirac运算符强预解意义下的极限,从而证明了我们的模型的正确性。 范德瓦尔斯相互作用的函数方法 https://zbmath.org/1528.81228 2024-03-13T18:33:02.981707Z “哥伦比亚特区福斯科” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fosco.cesar-丹尼尔 “Hansen,G.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hansen.gerd 小结:我们用泛函积分方法计算了两个中性原子之间的量子相互作用能。在我们的装置中,每个原子都有一个电子通过谐波势与原子核结合。真空能量的最终表达式成为精细结构常数幂次展开中第一个非平凡级的范德瓦尔斯相互作用,包括长距离和短距离行为。我们还探索了相反的强耦合极限,它产生了相互作用能的结果以及真空衰变概率存在的阈值,在这里表示为有效作用的虚部。在弱耦合极限下,我们还研究了对原子内部结构使用一般中心势的影响。 具有最小长度不确定性的修正Brans-Dicke宇宙学 https://zbmath.org/1528.83155 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Paliathanasis,Andronikos” https://zbmath.org/authors/?q=ai:paliathanasis.andronikos “莱昂,杰利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:leon.genly 小结:我们考虑了受标量场最小长度不确定性存在的启发,对Brans-Dicke引力作用积分进行的修改。特别是,对Brans-Dicke标量场的动力学部分进行了修改,以便根据二次广义不确定性原理(GUP)修改标量场运动方程。对于背景几何,我们假设均匀和各向同性的Friedmann-Lemaêtre-Robertson-Walker度量。我们研究了该理论中动力学变量的动力学和宇宙学演化,并将结果与未修正的Brans-Dicke理论进行了比较。因此,考虑到能量动量张量中的额外自由度,动力学变量描述了宇宙历史的各个方面。这是Machian引力理论中关于GUP效应的首批研究之一。