MSC 30H20中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/30H20 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 双曲度量中的Bergman投影和BMO:经典结果的改进 https://zbmath.org/1528.30017 2024-03-13T18:33:02.981707Z “佩雷斯,何塞·阿恩格尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pelaez.jose-天使 “Rättyä,Jouni” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rattya.jouni 设(mathbb{D})表示复平面中的开放单位圆盘,设(A^2_alpha),(-1<alpha<infty)表示由单位圆盘中所有解析函数组成的标准Bergman空间,其中积分\[\int_\mathbb{D}|f(z)|^2(1-|z|^2)^\alpha dA(z)\]是有限的;这里\(dA(z)=\pi^{-1}dxdy\)表示平面中的归一化面积测量值。函数\(a^2_\alpha\中的f\)的范数定义为\[\垂直f\Vert^2=(\alpha+1)\int_\mathbb{D}|f(z)|^2(1-|z|^2)^\alpha dA(z)。\](w)是单位圆盘上的一个正可积函数。如果(w(z)=w(|z|),则称重量为径向。加权Bergman空间(A^2_w)由单位圆盘中的解析函数(f)组成,单位圆盘配备范数\[\垂直f\Vert^2=\int_\mathbb{D}|f(z)|^2 w(z)dA(z)。\]作者首先回顾了一个众所周知的事实,即Bergman投影(P_alpha)从(L^ infty(mathbb{D})到Bloch空间(mathcal{B})的定义是\[P_\alpha(f)(z)=\frac{\alpha+1}{\pi}\int_\mathbb{D}f(w)\overline{K_z(w)}(1-|w|^2)^\alpha-dA(w)\]有界(参见[\textit{K.Zhu},函数空间中的算子理论。Providence,RI:AMS(2007;Zbl 1123.47001)]);在这里\[K_z(w)=\压裂{1}{(1-\上测线{z} w个)^{\阿尔法+2}}\]表示希尔伯特空间(A^2_alpha)的再生核函数。正如作者指出的,这不是一个真正的投影,因为(H^ infty(mathbb{D})是Bloch空间(mathcal{B})的一个合适的子空间。当然,这个否定问题并不影响(P_α)的有界性在全纯函数空间理论中的许多应用。然而,为了克服这个困难,作者用Bergman度量中的有界平均振荡函数空间替换了有界解析函数空间{BMO}_2(\增量)\)。更准确地说,他们证明了这一点\[P_\alpha:\mathrm{BMO}_2(\Delta)\到\mathcal{B}\]是有界的(作者指出,这一说法的证据是由朱可和提供给他们的)。作者的下一个也是主要目标是描述径向权重函数\[P_w:X\到\数学{B}\]有界;这里,(X)是单位圆盘上的解析函数空间,包含Bloch空间(mathcal{B})。我们应该记住,\(P_w \)是由定义的\[P_w(f)(z)=\int_\mathbb{D}f(\zeta)\overline{K^w_z(\zeta)}w(\ze塔)dA(\zeata),\]其中,\(K^w_z(\zeta)\)是对应于加权Bergman空间\(A^2_w\)的再生核。本文的其余部分致力于对径向重量(w)施加一些限制,如重量满足\[\帽子{w}(z)=\int_{|z|}^1w(s)ds>0,\quad z\in\mathbb{D},\]下面的假设是,({w})在存在(C\ge1)的意义上加倍,这样\[\帽子{w}(r)\le C\hat{w}\left(\frac{1+r}{2}\right),\quad 0\le r<1。\]为了定义所讨论的函数空间,让\(Delta(z,r)\)表示具有中心\(z)和半径\(r)的双曲圆盘。此外,假设权重\(w\)满足所有\(z\in\mathbb{D}\)的\(w(\Delta(z,r))>0。对于加权空间(L^p_w)中的(1)p和(f),设\[\马特姆{MO}_{w,p,r}(f)(z)=\左(\frac{1}{w(\Delta(z,r))}\int_{\ Delta(z,r)}|f(\zeta)-\hat{f}_{r,w}(z)|^pw(\zeta)dA(\zeta\right)^{1/p},\]哪里\[\帽子{f}_{r,w}(z)=\frac{\int_{\Delta(z,r)}f(\zeta)w(\zeta)dA(\zeta}{w(\Delta,r))},\quad z\in\mathbb{D}。\]最后,作者定义\(\mathrm{BMO}(\Delta)_{w,p,r}\)为函数空间\(f\ in L^p_w\),其中\[\垂直f\Vert_{mathrm{BMO}(Delta)_{w,p,r}}=\sup_{z\in\mathbb{D}}\mathrm{MO}_{w,p,r}(f)(z)<\infty。\]审查中论文的主要结果表明,对于某些权重函数(w),以下陈述是等价的:\(\bullet\)存在一个正数\(r_0=r_0(w)\),这样\(\mathrm{BMO}(\Delta)_{w,p,r}\)就不依赖于\(r)(前提是\(r \ge r_0\),所以下标\(r \)将被删除)。此外,运算符(P_w:\mathrm{BMO}(\Delta)_{w,P}\to\mathcal{B})是有界的。\(\bullet\)运算符\(P_w:L^\infty\ to \mathcal{B}\)是有界的。审查人:Ali Abkar(Qazvin) Volterra型运算符将加权Dirichlet空间映射到\(H^\infty\) https://zbmath.org/1528.30018 2024-03-13T18:33:02.981707Z “佩雷斯,何塞·阿恩格尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pelaez.jose-天使 “Rättyä,Jouni” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rattya.jouni “吴芳蕾” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.fangli(中文) 用\(\mathcal{H}(\mathbb{D})\)表示单位圆盘内分析函数的空间\(\mathbb{D}=\{z \ in \mathbb{C}:| z |<1\}\)。对于每个\(g\in\mathcal{H}(\mathbb{D})\),都存在一个相关的积分算子,也称为Volterra型算子,定义为\[T_{g}(f)(z)=\int_{0}^{z}f(\zeta)g^{prime}(\zeta)d\zeta,\quad z\in\mathbb{d}。\]对于一个非负函数(L^{1}([0,1)),它对(mathbb{D})的扩展被称为径向权。对于(0<p<infty),Bergman空间(a_{omega}^p})由(f\inmathcal{H}这样的话\[\|f\|_{A{\omega}^{p}}^{p}=\int_{\mathbb{D}}|f(z)|^{p{\omega(z)\,dA(z)<\infty,\]其中,\(dA(z)=\frac{dx\,dy}{\pi}\)是\(mathbb{D}\)上的归一化勒贝格面积度量。在本文中,作用于加权Dirichlet空间的(T_{g})的有界性和紧性\[D_{\omega}^{p}=\left\{f\in\mathcal{H}(\mathbb{D}):\|f\|_{D_{\ omega},\]对于具有非负Maclaurin系数的解析函数(g),描述了由上倍增权(ω)诱导到(H^{infty})。此外,只有当(g)为常数时,(T_{g}:D_{\omega}^{p}\rightarrow H^{\infty})的上加倍权重才有界或紧,并基于\(\omega\)上的显式条件进行了表征。审查人:Risto Korhonen(Joensuu) \再生核Hilbert空间中的(n)-最佳核逼近 https://zbmath.org/1528.41078 2024-03-13T18:33:02.981707Z “钱,道” https://zbmath.org/authors/?q=ai:qian.tao 本文研究单位圆盘中全纯函数的一类再生核Hilbert空间。在这种再生核Hilbert空间的范数下,研究了最佳核逼近的存在性。假设再生核满足解析性条件、无穷形式性质和一致有界条件,证明了其存在性。还讨论了它在经典Hardy空间、加权Hardy空间和随机最佳逼近中的应用。审核人:张海章(广州) 仿射系综:与(ax+b)群相关的行列式点过程 https://zbmath.org/1528.60044 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Abreu,Luís Daniel” https://zbmath.org/authors/?q=ai:abreu.luis-丹尼尔 “巴拉兹,彼得” https://zbmath.org/authors/?q=ai:balazs.peter.2 “Jakšić,Smiljana” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jaksic.smiljana 摘要:我们引入仿射系综,这是与(ax+b)(仿射)群相关联的半平面(mathbb{C}^+)中的一类行列式点过程(DPP),依赖于可容许的Hardy函数。我们得到了紧集(Omega\subset\mathbb{C}^+)上方差的渐近行为、渐近常数的精确值以及方差的非渐近上下界。作为一种特殊情况,我们恢复了与加权Bergman核相关的DPP。当在傅里叶变换为拉盖尔函数的有限族中选择\(\psi\)时,我们得到了与双曲朗道能级相关的DPP,即带磁场的Maass-Laplacian有限谱的本征空间。 量子场论中非局部自发崩塌的数学形式 https://zbmath.org/1528.81018 2024-03-13T18:33:02.981707Z “斯诺克·D·W” https://zbmath.org/authors/?q=ai:snoke.david-w个 总结:先前的工作表明,相同费米子的福克态的自发坍塌可以被模拟为由两个态之间的随机拉比振荡引起的。本文提出了一种数学形式,将其纳入多体量子场论。这种形式主义允许相对论系统中的非局部坍塌。虽然事件没有绝对的时间顺序,但这种方法可以对崩溃过程进行连贯的叙述。