https://zbmath.org/atom/cc/30F 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.30029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊藤，马纳布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ito.manabu 摘要：我们从局部和全局的角度考虑全纯映射的刚性。例如，我们导出了Alan Frank Beardon和Carl David Minda著名的多点Schwarz-Pick引理的推广，其中包含经典Schwarz引理的一些已知变体。通过与适当的全纯映射进行比较，可以得出这样的全局结论。 https://zbmath.org/1530.30040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雅科夫列夫，伊凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yakovlev.ivan 方形曲面是曲面的一种特殊四边形。它们的渐近枚举与阿贝尔和二次微分的模空间的层的所谓Masur-Veech体积紧密相连，如\textit｛A.Zorich｝[in:动力学和几何中的刚性。Berlin:Springer.459-471（2002；Zbl 1038.37015）]所示。此链接用于推导Masur-Veech卷的许多值和属性。阿贝尔微分模空间的最简单层是（mathcal{H}（2g-2）），它由成对（（X，ω）组成，其中（X）是黎曼曲面，（ω）是（X）上的一个单零点阿贝尔微分。在[Geom.Funct.Anal.28，No.6，1756--1779（2018；Zbl 1404.14035）]的著作中，从代数几何的角度研究了它们的Masur-Veech体积。在本文中，使用平方曲面枚举提供了一种计算（mathcal{H}（2g-2））的Masur-Veech体积的替代方法。主要结果表明，（mathcal{H}（2g-2））中平方曲面的自然精细渐近计数是a.Sauvaget原始生成级数的单参数变形。证明策略遵循了文本{J.Athreya}等人[Geom.Dedicata 170，195-217（2014；Zbl 1290.32012）]和评论家等人[Duke Math.J.170，No.12，2633-2718（2021；Zbl.1471.14066）]的最初想法。也就是说，考虑到其圆柱体的组合，用一个附加参数来计算平方曲面。这要求作者为度量单细胞二部映射（即嵌入曲面中的度量图，其顶点具有适当的2-着色，其补集同胚于圆盘）的渐近枚举建立一个完整的框架。一个重要的工具是单细胞图和装饰树之间的所谓Chapuy-Féray-Fusy双射[\textit{G.Chapuy}et al.，J.Comb.Theory，Ser.A 120，No.8，2064--2092（2013；Zbl 1278.05081）]。审核人：Vincent Delecroix（波尔多） https://zbmath.org/1530.30041 2024-04-15T15:10:58.286558Z “菲利波·马佐利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mazzoli.filippo 设（M）是完全凸余紧双曲（3）-流形，设（CM）是其凸核。Schlenker引入了凸核的对偶体积（V^{*}{C}（M））的概念，它可以被计算为（V{C}[M）-\frac{1}{2}\ell{M}（mu）），其中（V{C}（M）代表凸核的通常黎曼体积，（ell{mneneneep（mu关于\（m\）凸核边界的双曲度量\（m\）。本文研究了具有不可压缩边界的凸余紧流形（M）的拟几何变形空间上的函数（V{C}^{*}（M））。作者证明了对偶体积的下确界与凸核的黎曼体积的下下确界一致。这个结果可以看作是{M.Bridgeman}等人[Duke Math.J.168，No.5，867--896（2019；Zbl 1420.32007）]证明的类似定理的对偶体积对应物，他表明重整化体积在给定凸压缩流形的所有拟计量变形上的下确界不可压缩边界与凸核黎曼体积的下确界重合。审核人：Andrea Tamburelli（休斯顿） https://zbmath.org/1530.30042 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布贾兰斯，E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bujalance.emilio “Etayo，J.J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:etayo-戈德朱埃拉·若泽·哈维尔 “马丁内斯，E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:martinez.ernesto-c（c） 摘要：本文研究了拓扑亏格为3且边界分量为（k>0）的紧致不可定向Klein曲面的自同构群。我们得到群G是以下之一：（C_2，C_3，C_4，C_6，C_2乘以C_2，D_3，D_4）和（D_6）。此外，对于每一个（k>0），都存在这样一个Klein曲面，它将这些群中的每一个都作为一个自同构群，除了（C_6）和（D_6）不作用于具有（k\equiv1\bmod3）的曲面之外。此外，如果（G）是拓扑亏格3的有界不可定向Klein曲面的一个自同构群，并且有（k）个边界分量，则它是除（C_3）用于（k=1）和（2）、（C_4）用于（k=1）、（C_6）用于（k=2）和5之外的某些此类曲面的完全自同构组。 https://zbmath.org/1530.30043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨格曼，纳撒尼尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sagman.nathaniel 摘要：对于Teichmüller空间上的每一个黎曼度量、Teichmüllar度量和Thurston度量，我们证明了在极值长度函数非凸的曲面上存在可测叶理。构造使用调和映射到树和最小曲面。 https://zbmath.org/1530.37071 2024-04-15T15:10:58.286558Z “托马斯·巴特利特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bartlett.thomas-e | bartlett.thomas-michael公司 “乔纳森·弗雷泽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fraser.jonathan-米 摘要：给定双曲空间的非空有界子集和作用于该空间的Kleinian群，\textit｛轨道集｝是给定集在群作用下的轨道。我们可以将轨道集视为欧氏空间的有界（通常是分形）子集。我们证明了一个轨道集的上盒维数是由三个量的最大值给出的：给定集合的上盒维、Kleinian群的Poincaré指数和Kleinia群极限集的上盒子维数。由于我们没有对Kleinian群做任何假设，因此一般来说，最大值中的任何项都不能删除。通过构造一个显式示例，我们证明了我们的假设，即给定集是有界的（在双曲度量中），一般来说是无法移除的。 https://zbmath.org/1530.37072 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马修斯，卡洛斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:matheus.carlos 小结：本文对应于2018年6月11日、12日和13日在法国格勒诺布尔傅里叶学院暑期班“Teichmüller动力学，映射类群和应用”期间的一门微型课程。\par在这篇文章中，我们讨论了我们的小教程中的相同主题，即折纸术、Veech组、仿射同胚和Kontsevich-Zorich cocycle。整个系列见[Zbl 1508.37014]。 https://zbmath.org/1530.57011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亨塞尔，塞巴斯蒂安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hensel.sebastian|亨塞尔·塞巴斯蒂安-c |亨塞尔·赛巴斯蒂安-wolfgang “萨皮尔，杰尼亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sapir.jenya 在闭合曲面上，测地线流空间由\textit{F.Bonahon}[Invent.Math.92，No.1，139--162（1988；Zbl 0653.32022）]定义，是该曲面单位切线束上的测量空间，该曲面单位正切束是测地线流不变的。除其他子集外，该空间还包含到同伦的闭合曲线集以及该曲面的Teichmüller空间。作者定义了一个测地电流，如果它与任何测地电流的交点不为零，那么它将被填充。填充的概念概括了这样一个事实，即当曲面上的“（mu）”是闭合测地线时，如果它将曲面切割成简单连接的区域，那么它就是填充。在本文中，作者证明存在一个映射类群等变长度最小化从填充测地线流集到该曲面的Teichmüller空间的投影。他们证明了这个投影的一些基本性质，表明它表现良好。重点介绍了科尔霍夫极小线上的{R.Díaz}和{C.级数}[Algebr.Geom.Topol.3，207--234（2003；Zbl 1066.32020）]与Kerckhoff极小线的工作的关系，并提到了在高等Teichmüller理论中问题的应用。审查人：Athanase Papadopoulos（斯特拉斯堡） https://zbmath.org/1530.57014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “麦克利，艾伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mcleay.alan “雨果，帕里尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:parlier.hugo 作者证明了任何无限型可定向曲面都允许理想三角剖分。证明的思想在于使用一个对面分解（已知存在），将曲面表示为凹槽型曲面的并集，然后对这些凹槽型曲面进行三角剖分（通过所谓的穿孔Farey三角剖分）。这种构造还意味着，给定一组不相交的弧，使得任何弧只与任何简单的闭合曲线相交有限次，就可以将此集合完成为理想的三角剖分。审核人：Nikita Kalinin（广东） https://zbmath.org/1530.57019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Cremaschi，托马索” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cremaschi.tommaso “瓦尔加斯·帕莱特，佛朗哥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vargas-货盘.法郎 如果流形的基本群不是有限生成的，则称其为无限型流形。尽管无限型双曲3-流形是一个非常不确定的对象，但近年来已有一些结果，包括第一作者的结果。例如，3球面上的许多康托集补是双曲的。本文研究了无限型双曲3-流形的几何收敛性。设（M）是无秩二尖的双曲3-流形。假设（M）允许嵌入在3-球面上，并允许由（pi_{1}）-内射子流形耗尽。然后在3-球面上存在双曲康托集补，其几何收敛于M。证明归结为（M）是凸共紧的情况。对于凸共紧双曲3-流形（M），通过将无限多个加厚有界曲面粘合到（M）上，得到了所需的Cantor集补。审查人：Ken Ichi Yoshida（托基奥）