https://zbmath.org/atom/cc/30C62 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.30054 2024-04-15T15:10:58.286558Z 哈科比扬，赫兰特 https://zbmath.org/authors/？q=ai:hakobyan.hrant 本文研究拟对称co-Hopfian度量空间，这些度量空间（X）具有以下性质：（X）到其自身的每个拟对称嵌入都是满射的。主要结果表明，存在一个与Menger曲线同胚的拟对称co-Hopfian度量空间；这回答了\textit{S.Merenkov}提出的问题[发明数学（2）180，361--388（2010；Zbl 1194.37044）]。构造了这样一个空间的显式示例，即狭缝Menger曲线的“double”（D\mathfrak M\）。作者还证明了高维空间的一个类似结果，即对于每一个自然数（n_geq_1），一个合适的选择狭缝Sierpingski（n_）-空间的双元是拟对称co-Hopfian。狭缝Menger曲线和狭缝Sierpinski空间都是本文首次引入和研究的对象。在这些空间的其他性质中，作者证明了狭缝Menger曲线的拟对称等价类集是不可数的。还得到了Gromov双曲空间边界研究的一些应用。审查人：Enrico Pasqualetto（Jyväskylä） https://zbmath.org/1530.46027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “米盖尔·加西亚·布拉沃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garcia-布拉沃·米格尔 “拉贾拉，塔皮奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rajala.tapio “朱，郑” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.zheng 作者考虑了将定义在特定域（\Omega\subset\mathbb{R}^{d}）上的Sobolev函数扩展为定义在整个空间（\mathbb{R}^{d{）上（具有相同规则性）的Soboledv函数的问题。可以进行这种扩展的域\（\Omega\subset\mathbb{R}^{d}\）被称为\textit{extension-domain}。更准确地说，给定一个参数\（1\leqp\leq\infty），\（\Omega\subset\mathbb{R}^{d}\）是一个\（W^{1，p}\）-扩展域，如果对于任何\（u\在W^{1中，p}\left（\Omega\right）\），存在\（\tilde{u}\在W_{1中，p}\lefte（\mathbb{R}，p}）\）这样的\（tilde{u}=u\）在\（\Omega\）和\[\left\Vert\tilde{u}\right\Vert_{W^{1，p}（\mathbb{R}^{d}）}\leq C\left\vertu\right\ Vert_{W^}1，p{（\Omega）}，\]其中，\（C>0\）是仅取决于\（\Omega\）的常数。（W^{1，p}）-扩张域的一些经典例子（对于任何（1leq p\leq infty））是Lipschitz域（如textit{A.p.Calderón}[Proc.Sympos.Pure Math.4，33-49（1961；Zbl 0195.41103）]和textit{E.M.Stein}所证明的那样[奇异积分和函数的可微性.新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1970；Zbl 0207.13501。作者的动机来自以下结果[Rev.Mat.Iberoam.24，No.~2，645--669（2008；Zbl 1226.46029）]：{定理1.1.}如果（Omega）和（Omega^{prime}）是双Lipschitz等价的，对于（1<p\leq\infty），则（Omeca）是一个（W^{1，p}）-扩张域当且仅当（Omegan）是一种（W^}，p}\）-扩张区域。很自然地会问，在这种情况下（p=1），这种说法是否仍然正确。在关于域\（\Omega \）的一些附加假设下，\textit{P.~Koskela}等人[in:围绕弗拉基米尔·马兹亚·I.函数空间的研究。Dordrecht:Springer；Novosibirsk:Tamara Rozhkovskaya Publisher.255-272（2010；Zbl 1196.46025）]证明了定理~1.1可以扩展到涵盖当\（P=1\）时的情况。本论文的作者能够删除关于（Omega）的那些额外假设。它们证明了以下几点：{定理1.3（或推论1.4）。}设（Omega\subset\mathbb{R}^{2}）是有界的（BV）（或（W^{1,1}））-扩张域和（f:\Omega\rightarrow\Omega ^{prime}）双Lipschitz映射。那么\（\Omega^｛\prime｝\）也是\（BV\）（或\（W^｛1,1｝\））-扩展域。该证明依赖于\textit{J.~Väisälä}[Conform.Geom.Dyn.12，58-66（2008；Zbl 1192.30005）]的结果和拟凸性自变量。评审员：Eduard Curca（里昂）