https://zbmath.org/atom/cc/28C99 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.28001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Honzlová-Exnerová，Vendula” https://zbmath.org/authors/？q=ai:honzlova-埃克内罗瓦·文杜拉 “马利，简” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maly.jan.1网址 “奥利·马蒂奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:martio.olli （mathbb R^n）中路径族的近似模（AM）是特定度量空间（（X，d，mu）中路径集的非负量（mathrm{AM}（Gamma）），它满足（X）是完备的，（mu）是Borel正则加倍测度，并且（X）支持（BV）-庞加莱不等式。例如，（X=\mathbb R^n\）就是这样一个空间，本文的大多数结果也是关于\（mathbb R ^n\）的新结果。这项工作可以追溯到同一作者的论文【非线性分析，理论方法应用，Ser.A，理论方法177，Part B，553--571（2018；Zbl 1403.30023）】。将（AM）应用于与（E子集X）相交的路径集（Gamma（E））上，我们得到了（X）上的度量外测度（Phi）。这个测度可以代替Fubini定理来研究本文中的（mathbb R^n）上的Hausdorff测度（mathcal H^{n-1}）。类比H^1用于研究更一般的度量测度空间（X）的子集。主要结果之一是存在正常数（C_1）和（C_2），使得（E子集X）为Suslin或具有（σ）-有限（co-mathcal H_1）测度的（C_1-co-mathcal H^1（E）-Phi（E）-C_2-co-mathcal-H^1（E））。特别是，（C_2）的存在是新的。在上述论文中，对于\（X=\mathbb R^n\）和\（E\）是\（n-1）-可直集的子集，也证明了相同的结果。（Phi）、容量和周长之间的关系导致了上界的证明。这些关系还用于得到几乎所有（t）的（co-mathcal H^1（Lambda_t）<infty），其中（Lambda _t）是BV-函数（u）的测度理论水平集。特别是，如果（u）是连续的，那么几乎所有（t）的水平集（u^{-1}（t）具有有限的（余H^1）。审查人：彼得·霍利克（普拉哈） https://zbmath.org/1530.42024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费德里科·坎波斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:campos.federico “奥斯卡·萨利纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:salinas.oscar “Viviani，Beatriz” https://zbmath.org/authors/？q=ai:viviani.beatriz-e（电子） 这项工作的目的是获得\textit｛N.Fujii｝关于局部Muckenhoupt\（a_｛infty｝\）权重和\textit｛E.Harboure｝等人的几何设置的结果[Math.Japon.22529–534（1978；Zbl 0385.26010）]的版本[J.Anal.Math.138，No.1，301–324（2019；Zbl 1423.42008）]并将新结果应用于研究这类权重与局部奇异积分算子从（L^ infty）到（BMO）的有界性之间的关系。审查人：鲍里斯·鲁宾（巴吞鲁日）