MSC 28A80中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/28A80 2024-03-13T18:33:02.981707Z 未知作者 Werkzeug公司 关于平面上多重偏商乘积相对增长的注记 https://zbmath.org/1528.11066 2024-03-13T18:33:02.981707Z “布朗·萨雷,亚当” https://zbmath.org/authors/?q=ai:brown-萨雷·阿达姆 “穆塔兹侯赛因” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hussain.mumtaz 设(x=[0;a_1(x)、a_2(x),\ldots]\)表示无理数\(x\in[0,1)\的经典连分式展开。经典的Borel-Bernstein定理表明,对于任何函数\(Psi:\mathbb{N}\to\mathbb{右}_+\),勒贝格测量\[\left\{x\in[0,1]:a_n(x)\geq\Psi(n)\text{无限频繁}\right\}\]是\(0)或\(1),取决于\(sum_{n=1}^{infty}\frac{1}{\Psi(n)}\)是否收敛或发散。\textit{B.Wang}和\textit{J.Wu}[Adv.Math.218,No.5,1319--1339(2008;Zbl 1233.11084)]通过确定任何函数的上述集合的Hausdorff版本,建立了一种细化。\textit{M.Lü}和\textit{Z.Zhang}[Bull.Ast.Math.Soc.105,No.3404--411(2022;Zbl 1500.11062)]证明了集合\[\left\{(x,y)\ in[0,1]^2:\lim_{n\to\infty}\max\{a_n(x),a_n(y)\}=\infty \right\}\]具有Hausdorff维数\(3/2\)。在当前的文章中,作者结合了上面提到的语句,并允许进一步概括:Let\(\Psi:\mathbb{N}\to\mathbb{右}_+\)是满足\(\lim{n\to\infty}\Psi(n)=\infty \)的任意函数。对于任意(m\in\mathbb{N})和任意((t1,t2,ldots,t_m){右}_{+}^m\),让\[\Lambda(\Psi):=\left\{(x,y)\in[0,1]^2:\max\left\{\prod_{i=1}^{m}a_{n+i}^{ti}(x),\prod_{i=1{m}a_{n+i}^{t}(y)\right\}\geq\Psi(n)\text{代表所有}n\geq1\right\{。\]然后\[\dim_H(\Lambda(\Psi))=\frac{2+\tau}{1+\tau{quad\text{where}\quad\log\tau=\limsup_{n\to\infty}\frac{log\log\Psi(n)}{n}。\]证明相当简短,遵循经典方法,可读性很好。审查人:Manuel Hauke(格拉茨) 关于最大数字缓慢增长的Lüroth展开式 https://zbmath.org/1528.11067 2024-03-13T18:33:02.981707Z “张梦洁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.mengjie “王维良” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.weiliang 对于\(0<x\le1),无限Lüroth展开式的形式为\[x=frac{1}{d_1(x)}+\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{d_(x)(d_1(x)-1)\cdotsd_{n-1}(x c{1}{x}\right\rfloor+1\quad\hbox{and}\quad_n(x)=d_1(T^{n-1}(x并且Lüroth映射(T:[0,1]\到[0,1]\])由\[T(x)=\left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor\left(\left\floor\frac{1{x}\ right\floor+1\right)x-1\right)\quad(0<x\le1)\quard(0<x\le1对于(0<x\le1),设(L_n(x)=max\{d_1(x),d_2(x)、dots、d_n(x。本文研究了以下两个集合的Hausdorff维数:[E_psi(alpha):=left\{x\In(0,1]:lim_{n\to\infty}\frac{logL_n(x)}{log\psi(n)}=alpha\right},]\[E_psi a,\,\limsup_{n\to\infty}\frac{\log L_n(x)}{\log\psi(n)}=b\}\right\},其中,\(0\le\alpha\le\infty\)、\(0\ le\le\b\le\infty)和\(\psi\)是定义在\((0,\infty)\)上的正函数。如果函数\(\log\psi(x)\)缓慢增加,也就是说,\(\lim_{x\to\infty}x(\log\ psi(x b\le\infty\),分别是。审核人:小松高(杭州) 无界嵌套分形上BV测度的振动性 https://zbmath.org/1528.26019 2024-03-13T18:33:02.981707Z “鲁伊斯,帕特里夏·阿隆索” https://zbmath.org/authors/?q=ai:alonso-毁灭性儿科 “包多因,织物” https://zbmath.org/authors/?q=ai:baudoin.fabrice 摘要:受无界嵌套分形上有界变差函数理论最新发展的启发,本文研究了与n元并相关的全变差测度有关的泛函的精确渐近性。观察到的振荡行为暗示了在这种情况下BV度量的非唯一性。 测度的Minkowski维数 https://zbmath.org/1528.28007 2024-03-13T18:33:02.981707Z “猎鹰,肯尼思·J。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:falconer.kenneth-j个 “乔纳森·弗雷泽” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fraser.jonathan-米 “Käenmäki,安蒂” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kaenmaki.antti 设(X)是紧度量空间,(mathcal{M})是(X)上完全支持的有限Borel测度集。在本文中,作者引入了度量的上(上划线{\dim}_M(\mu))和下(下划线{\dim}-M(\μ))Minkowski维数的概念,并考虑了度量的其他维数概念,例如:上下包装尺寸\(上横线{\dim}_P(\mu)\),\(下划线{\dim}-P(\mo)\);密度维数\(\dim_\Theta(\mu)\);({-\infty<q<1})的\(L^q\)维\(\dim_{L^q}(\mu)\);Assouad维度\(\dim_A(\mu)\);({0<theta<1})的阿苏阿德谱;({0<theta<1})的低光谱弗罗斯特曼维度\(\dim_F(\mu).\)本文讨论了它们之间的联系以及它们的集合维度对应项之间的联系。具体如下:\[\上划线{\dim}_M(X)=\min\{\上划线{\ dim}-M(\mu):\mu\in\mathcal{M}\},\]\[\下划线{\dim}_M(X)=\min\{\underline{\dim/_M(\mu):\mu\in\mathcal{M}\};\]\[\dim_\Theta(\mu)\leq\overline{\dim}_M(\mo)\text{以及严格不等式}的一个例子;\]\[\dim_P(X)=\min\{\dim_\Theta(\mu):\mu\in\mathcal{M}\}\text{对于具有双重属性的X};\]\[\overline{\dim}_P(\mu)\leq{\dim}_{L^q};\]\[\上划线{\dim}_M(\mu)=\sup\limits_{-\infty<q<1}{\dim}_{L^q};\]\[{\dim}^\theta_L(\mu)\leq{\dim}_F(\μ)。\]审查人:Ivan Podvigin(新西伯利亚) 正则Cantor集笛卡尔积的可微实映射映象的几何性质 https://zbmath.org/1528.28011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莫雷拉,卡洛斯·古斯塔沃” https://zbmath.org/authors/?q=ai:moreira.carlos-味觉-t-de-a 小结:我们用可微实映射证明了正则康托集算术和的维数公式,更一般地,证明了正则康托集笛卡尔积的图像的维数公式。 具有固定平移的中间-(alpha)Cantor集的交集 https://zbmath.org/1528.28012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “黄,燕” https://zbmath.org/authors/?q=ai:huang.yan “孔德荣” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kong.derong 摘要:对于(0,1/3\)中的\(\lambda\),让\(C_\lambda \)是\(\mathbb{R}\)中集合的中间-(1-2\lambda)。给定\(t\in[-1,1]\),不包括平凡的情况,我们证明\[\λ(t):=(0,1/3]):C_\Lambda\cap(C_\Lambda+1)\neq\emptyset\}\]是一个具有零Lebesgue测度和全Hausdorff维数的拓扑Cantor集。特别地,我们计算了\(\Lambda(t)\)的局部维数,这揭示了维数变化原理。此外,对于任何\(\beta\in[0,1]\),我们证明了水平集\[\λ_\beta(t)=\left\{\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang1033\lang\]具有相等的Hausdorff和填充维数\((-\beta\log\beta-(1-\beta)\log\frac{1-\beta}{2})/\log 3\)。我们还证明了(\dim_H(C_\lambda\cap(C_\ lambda+t))\neq\dim_P(C_ \lambda \cap。 随机平面盘状Cantor集的Buffon针问题 https://zbmath.org/1528.28013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “瓦尔达基斯,迪米特里斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vardakis.dimitris “亚历山大·沃尔伯格” https://zbmath.org/authors/?q=ai:volberg.alexander-我 摘要:我们考虑了有限正1-Hausdorff测度的自相似Cantor集的随机性模型。我们发现布冯针落在这种特殊随机性的康托集附近的概率衰减率很快。康托集的两个完全不同的随机性模型,分别由\textit{Y.Peres}和\textit}B.Solomyak}[Pac.J.Math.204,No.2,473--496(2002;Zbl 1046.28006)]和\textit{S.Zhang}[Rev.Mat.Iberoam.36,No.2537-548(2020;Zbl.1437.28018)]提出,似乎具有相同的布冯针概率衰减顺序:{\log\frac{1}{\delta}}\)。在本文中,我们证明了第三个随机性模型的相同衰减率,该模型模糊地认为,任何正长度和有限长度的“合理”随机Cantor集对于其邻域具有阶的Favard长度(\frac{c}{log\frac{1}{delta}})。下面的估计值是很久以前由\textit{P.Mattila}[Ann.Acad.Sci.Fenn.,Ser.A I,Math.1,227--244(1975;Zbl 0348.28019)]获得的。 盒型统计自相关函数的盒维数和可微性 https://zbmath.org/1528.28014 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Allaart,Pieter” https://zbmath.org/authors/?q=ai:allaart.pieter-c(c) “琼斯,泰勒” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jones.taylor 摘要:我们考虑了一类“类盒”统计自仿射函数,并计算了它们的图的近似盒维数。此外,我们考虑了函数的可微性,并证明了依赖于模型的显式可计算泛函,它们几乎肯定要么几乎处处可微,要么几乎处处处不可微。 无标准自相似能量的Sierpinski地毯状分形 https://zbmath.org/1528.28015 2024-03-13T18:33:02.981707Z “曹、石屏” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cao.shiping “秋,华” https://zbmath.org/authors/?q=ai:qiu.hua 摘要:我们在广义Sierpinski地毯和最近引入的无约束Sierpinski-地毯上构造了一个Sierpinski地毯状分形,与以往关于这种扩散存在性的研究相比,在这种分形上不存在亚高斯热核估计的扩散。 利用函数空间研究分形函数的分形维数 https://zbmath.org/1528.28016 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Chandra,Subhash” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chandra.subhash-半开的 “赛义德,阿巴斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:abas.syed 摘要:基于\textit{R.D.Mauldin}和\textit{S.C.Williams}[Trans.Am.Math.Soc.298793-803(1986;Zbl0603.28003)]关于凸Lipschitz函数的工作,我们证明了分形插值函数在一定条件下属于凸Lipschitz函数的空间。利用这一点,我们得到了分形函数的一些维数结果。利用振动空间给出了分形函数分形维数的一些界。 关于Hata树状集的注记 https://zbmath.org/1528.28017 2024-03-13T18:33:02.981707Z “邓启荣” https://zbmath.org/authors/?q=ai:deng.qirong “姚永华” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yao.yonghua 摘要:对于根据Hata树集的迭代函数系统(简称IFS),研究了以下问题:(i)IFS在什么条件下满足后临界有限性质?(ii)IFS在哪些条件下满足开集条件?我们的结果表明,Hata的类树集具有丰富的几何结构,特别是在c的实部为负的情况下。 (mathbb{R}^n)上齐次Moran测度的谱 https://zbmath.org/1528.28018 2024-03-13T18:33:02.981707Z “傅燕松” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fu.yan-歌曲 “唐敏伟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tang.min-魏 摘要:如果希尔伯特空间(L^2(mu))具有由指数组成的正交基,则(mathbb{R}^n)上的Borel概率测度称为谱测度。本文证明了在温和条件下,相容对和缺序列在(mathbb{R}^n)上生成齐次Moran谱测度。因此,我们证明了相容对是某些平面齐次Moran测度成为谱测度的充分必要条件。 限制投影到\(\mathbb{R}^3\)中行的异常集估计 https://zbmath.org/1528.28019 2024-03-13T18:33:02.981707Z “甘胜文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gan.shengwen “古斯,拉里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:guth.larry “多米尼克·马尔达格” https://zbmath.org/authors/?q=ai:maldague.dominique 小结:设\(\gamma:[0,1]\rightarrow\mathbb{S}^2)是\(\mathbb{R}^3)中的一条非退化曲线,也就是说,\(\det\big(\gama(\theta),\gamma^\prime(\theta),\ gamma^{\prime\prime}(\theda)\neq 0)。对于[0,1]\中的每个\(θ\),让\(l_{theta}=\mathrm{span}(\gamma(\theta))\)和\(\rho_{theta}:\mathbb{R}^3\rightarrow l_{theta}\)是正交投影。我们证明了一个例外的集合估计。对于任何Borel集\(A\subset\mathbb{R}^3)和\(0\leqs\leq1),在[0,1]:\dim(\rho_{theta}(A))中定义\(E_s(A):=\{theta\。我们有\(\dim(E_s(A))\leq\max\{0,1+\frac{s-\dim(A)}{2}\}\)。 基于不敏感度的迭代函数系统 https://zbmath.org/1528.28020 2024-03-13T18:33:02.981707Z “加西亚,贡萨洛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:garcia.gonzalo-一个 “莫拉,加斯帕” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mora.gaspar 摘要:在本文中,我们引入了迭代函数系统(IFS)的概念,它具有至少一个(φ)-凝聚映射,属于定义IFS的有限自映射集。证明了这些IFS存在不变量。每当所有的自映射都是(φ)-凝聚的时候,我们就证明了不变集是紧的。我们提出了具有(φ)凝聚自映射的IFS对定义在Banach空间(mathcal{C}([0,1])上的叠加算子的一些应用。 分形弹性介质中的Riemann问题 https://zbmath.org/1528.28021 2024-03-13T18:33:02.981707Z “古铁雷斯·瓦伦西亚,迭戈·埃斯特班” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gutierrez-巴伦西亚迪戈埃斯特班 “Abreu Blaya,Ricardo” https://zbmath.org/authors/?q=ai:abreu-布莱亚·里卡多 “阿尔西加·阿列詹德雷,马丁·帕特里西奥” https://zbmath.org/authors/?q=ai:arciga-亚历杭德雷·马丁·帕特里西奥 “佩尼亚佩雷斯,尤迪埃拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pena-佩雷兹·尤迪埃拉 小结:本文研究了平面上光滑轮廓和分形闭合轮廓上Lamé-Navier系统的一类Riemann问题。利用Kolosov-Muskhelisvili公式,将该问题归结为一对解析函数的Riemann边值问题,然后得到了该问题可解的充分必要条件,并给出了其解的显式。 自形式集强开集条件的二分法 https://zbmath.org/1528.28022 2024-03-13T18:33:02.981707Z “黄良毅” https://zbmath.org/authors/?q=ai:huang.liangyi “张,元” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.yuan 小结:设(K)是一个(mathcal{C}^{1+\alpha})自形式集。众所周知,(K)满足强开集条件,前提是它满足开集条件。如果(x\varepsilon K\)是\(K\)的连通分量,则点\(x\varepsilon K \)称为\(K \)的平凡点。设\(U\)是\(K\)的强开集。本文证明了(U)是否包含(K)的平凡点决定了(K)若干度量和拓扑性质,包括最大幂律性质和(K)连通部分的维数降。 随机噪声数据集的线性分形插值函数 https://zbmath.org/1528.28023 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Kumar,Mohit” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kumar.mohit网址 “Upadhye,Neelesh S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:upadhye.neelesh-秒 “Chand,A.K.B.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chand.arya-库马尔·贝达布拉塔 摘要:分形插值是一种当代技术,用于近似许多科学实验和自然现象。对于\(\mathbb{R}^2)中的数据集,最简单且易于处理的分形插值函数(FIF)是线性的。在本研究中,我们估计了具有各种随机噪声的数据集的线性FIF的概率分布。为了评估与具有Student分布噪声的指定数据集相关联的任何线性FIF的分布,我们开发了一种技术来近似独立广义Student(t)分布随机变量线性组合的分布。此外,我们还提供了这些线性分形函数的一些统计性质和数值近似。 Sierpinski型谱测度的一类谱的Beurling维数 https://zbmath.org/1528.28024 2024-03-13T18:33:02.981707Z “李金军” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.jinun “吴志毅” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.zhiyi 小结:众所周知,自相似测度谱的Beurling维数是由其支撑的Hausdorff维数所限定的,并且可以得到这个界。这种关系也适用于自粘情况。但我们不确定是否可以达到上限,除了少数具有精细数字集的特殊情况。本文基于一维自相似集与候选谱投影之间的微妙关系,确定了Sierpinski型谱测度的一类谱的精确Beurling维数。它严格低于支持该措施的豪斯多夫维度,这与自相似情况形成了鲜明对比。 轨道收缩IFS吸引子的连通性 https://zbmath.org/1528.28025 2024-03-13T18:33:02.981707Z 亚历山德鲁·米哈伊尔 https://zbmath.org/authors/?q=ai:mihail.alexandru “伊琳娜·萨武” https://zbmath.org/authors/?q=ai:savu.irina 摘要:我们研究了轨道压缩迭代函数系统吸引子的某些拓扑性质。我们给出了吸引子连通的一个充要条件,并给出了两个结果,证明了吸引器是弧连通的。我们提供了一些示例。 具有三角凸壳的Sierpin ski族的条形码 https://zbmath.org/1528.28026 2024-03-13T18:33:02.981707Z “T·D·泰勒” https://zbmath.org/authors/?q=ai:taylor.thomas-d |泰勒·塔拉-d “罗斯,S。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rouse.s.1 小结:本文给出了关于三角形Sierpiánski族的结果。这些是与Sierpinski相关的,具有与Sierpinnski垫片相同的凸面外壳(其边界为直角等腰三角形)。一般来说,Sierpiánski亲属都具有相同的分形维数,但拓扑结构不同。包含的三角关系的特殊子集都是路径连接和多重连接的。我们研究了亲属的ε壳(距离亲属距离内的所有点集),以进行表征和比较。该分析包括拓扑条形码,它传递关于亲属的(varepsilon)外壳在非负实域上的连通性的信息。我们还证明了(varepsilon)-壳中孔洞的增长率等于分形维数。 扩展Markov映射Lipschitz函数下递归和收缩目标集的Hausdorff维数 https://zbmath.org/1528.28027 2024-03-13T18:33:02.981707Z “袁,那” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yuan.na(中文) “李冰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.bing.1(中文) 小结:设(T\)是一个在(X\子集[0,1]\)上定义了排斥子\(E\)的扩展马尔可夫映射。本文讨论集合的Hausdorff维数\[\{x\ in x:|T^n x-g_n(x)|<\mathrm{e}^{-S_nf(x)}\text{表示无限多}n\in\mathbb{n}\]\[\{x\ in x:|T^n x-g_n(x)|<\psi(n)\text{表示无限多}n\in\mathbb{n}\]其中,(g_n)是具有统一Lipschitz常数的Lipschit函数序列,(g_n:X\to\bar{E},f)是([0,1],S_n f(X))上的正连续函数,是(f(X^{n-1}x)\)和\(\psi\)是在\(\mathbb{N}\)上定义的正函数。所得结果可应用于cookie-cutter动力学系统和连分式动力学系统等。 类Lipschitz域中多时滞二维Navier-Stokes方程的动力学和鲁棒性 https://zbmath.org/1528.35099 2024-03-13T18:33:02.981707Z “苏克钦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:su.keqin “杨新光” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yang.xinguang “阿兰,米兰维尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:miranville.alain-米 “杨,他” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yang.he 摘要:本文研究了类Lipschitz域中二维多时滞Navier-Stokes方程在非齐次Dirichlet边界条件下的动力学行为。基于回火宇宙,建立了整体解和拉回吸引子的正则性,推广了{X.-G.Yang}等人[Discrete Contin.Dyn.Syst.41,No.7,3343-3366(2021;Zbl 1470.35263)]的结果。此外,还导出了当作为小扰动的时滞消失时,拉回吸引子的鲁棒性。证明中的关键技术是应用延迟Gronwall不等式和回火拉回动力学的可变指数,从而获得一致估计和过程的紧性。 高斯映射维数间隙的新证明 https://zbmath.org/1528.37026 2024-03-13T18:33:02.981707Z “娜塔莉亚·尤尔加” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jurga.natalia 摘要:在[Isr.J.Math.124,61-76(2001;Zbl 1015.11040)]中,\textit{Y.Kifer}等人表明高斯映射的Bernoulli测度(T(x)=1/x\bmod1)满足一个“维数差距”,这意味着对于某些\(c>0),\(\sup_{mathbf{p}}\dim\mu_{mathbf{p}<1-c\),其中\(\mu_p\)表示(pushforward)可数概率向量的Bernoulli测度(mathbf{p})。在本文中,我们提出了尺寸间隙的一个新证明。利用热力学形式主义的工具,我们证明了这个问题可以简化为获得一类势的渐近方差的一致下界。 勘误表:“具有大Hausdorff维数的正则Cantor集的稳定交集”一文中尺度递归引理的修正证明 https://zbmath.org/1528.37027 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莫雷拉,卡洛斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:moreira.carlos-味觉-t-de-a “扎穆迪奥,亚历克斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zamudio.alex-毛里西奥 摘要:这是第一作者的论文勘误表,文本为{J.-C.Yoccoz}[同上,第1号,45-96(2001;Zbl 1195.37015)]。在\textit{scale递归引理}的证明中,我们展示了如何修复一个缺陷——错误的参数选择。这个引理是建立主要定理的一个重要步骤。 混合范数Lebesgue空间上Bernstein-Kantorovich算子的一些基本性质及其在分形逼近中的意义 https://zbmath.org/1528.41049 2024-03-13T18:33:02.981707Z “潘迪,K.K.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pandey.kshitij-库马尔 “维斯瓦纳坦,P.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:viswanathan.puthan-V字形 摘要:一方面,混合范数空间的概念在调和分析和偏微分方程等领域引起了广泛的关注。另一方面,对Bernstein算子的一种特殊修改,即所谓的Bernstein-Kantorovich算子,对于经典(mathcal{L}^p)的逼近特别有意义-功能。这张便条有双重目的。首先,我们记录了混合范数Lebesgue空间上Bernstein-Kantorovich算子的一些基本逼近性质。在第二部分中,我们构造了属于混合范数Lebesgue空间的函数的自相关(分形)对偶,并在这些空间上引入了分形算子。借助Bernstein-Kantorovich算子,我们得到了混合范数Lebesgue空间上的分形逼近过程。此外,利用多元Haar系统,我们为混合范数Lebesgue空间提供了一个由自相关函数组成的Schauder基,我们称之为Bernstein-Kantorovich分形Haar系统。 调和分析、几何测度理论和遍历理论中的关联问题。2023年6月4-9日研讨会摘要 https://zbmath.org/1528.42001 2024-03-13T18:33:02.981707Z 摘要:研讨会{调和分析、几何测量理论和遍历理论中的关联问题}涵盖了涉及分形、维数、模式、投影和关联的几何问题之间的相互作用,另一方面,傅里叶分析和遍历理论的最新发展受到分形几何问题的启发,或有助于解决这些问题。 \具有自相似分支的函数由乘法算子和合成算子生成的(C^*\)-代数 https://zbmath.org/1528.46054 2024-03-13T18:33:02.981707Z “滨田,平山” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hamada.hiroyasu 设(K,d)是一个紧度量空间,而(gamma=(\gamma_1,\dots,\gamma_n)是(K)的一系列真压缩。我们说,如果(K=\bigcup_{i=1}^n\gamma_i(K)\)存在一个非空的开子集\(K),使得\(\bigcup _{i=1}^n\gamma_i。设(mathcal{B}(K))表示(K)的Borel子集的(sigma)-代数。Hutchinson测度是(mathcal{B}(K))上的唯一概率测度,其特征是(mu^H(E)=sum{i=1}^nfrac{1}{n}(E))对于(K)的每个Borel子集(E)。假设\(\phi:K\rightarrow K\)是连续的,并且\(\gamma_i\)是\(\pi\)的逆分支;也就是说,对于所有(K中的x)和(1),(φ(gamma_i(x))=x。考虑(L^2(K,mathcal{B}(K),mu^H)上的复合运算符(C_\phi),并让{主控}_\phi)是由(C_\phi)生成的(L^2(K,mathcal{B}(K),mu^H)上有界算子的(C^*\)-子代数和乘法算子的集合(C(K)中的{M_\psi:\psi\)。在本文中,作者证明了\(\mathcal{MC}_\phi)可以实现为Cuntz-Pimsner代数。具体地说,在K\}中定义\(\mathcal{C}:=\bigcup_{i=1}^n\{(\gamma_i(y),y):y\)和let \(y=C(\matchcal{C})\)。那么\(Y\)是\(C(K)\运算符名称{-}C(K) \)以自然方式在\(C(K)\)上的双模;相应的Cuntz-Pimsner代数,作者表示为{O}(O)_\γ(K)同构于{主控}_\φ)。文章最后列举了一些例子。审查人:伊夫顿公园(沃思堡) 分形与信号传递瓦片的层次自组装 https://zbmath.org/1528.68129 2024-03-13T18:33:02.981707Z “亨德里克斯,雅各布” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hendricks.jacob “奥尔森,梅根” https://zbmath.org/authors/?q=ai:olsen.meagan网址 马修·帕蒂茨 https://zbmath.org/authors/?q=ai:patitz.matthew-j个 “特伦特·A·罗杰斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rogers.trent-一个 “哈德利·托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:thomas.hadley 摘要:在本文中,我们对能够产生复杂、无限、非周期结构(称为离散自相似分形)的基于瓷砖的自组装系统进行了高层综述。分形具有各种有趣的数学和结构特性,通过利用自底向上的自组装生长范式来创建分形,我们不仅学习了构建这种复杂结构的重要技术,还深入了解了自然自组装系统中如何产生类似的结构复杂性。我们的结果从根本上利用了分层组装过程,并将方形“瓷砖”组件用作构建块,这些组件能够根据局部交互,每次激活和停用其绑定“胶水”的固定次数。我们提供了能够在比例因子1下构建任意离散自相似分形的第一种构造,以及在温度1下构建许多分形(即“非合作”),包括Sierpinski三角形。 Nash-Q学习算法收敛性的一般证明 https://zbmath.org/1528.68351 2024-03-13T18:33:02.981707Z “王,君” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.jun.72 “曹磊” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cao.lei|曹磊.1 “陈锡良” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chen.xiliang “赖军” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lai.jun(中文) 摘要:本文将主要研究Nash-Q学习算法的收敛性。在前面的收敛证明中,博弈的每个阶段都必须有一个全局最优点或鞍点。显然,假设非常严格,因此该算法的应用场景不多。同时,该算法在两个网格世界游戏中也能得到收敛的结果,这不符合上述假设。因此,先前的研究人员提出,这些假设可能会适当放宽。然而,没有给出严格的理论证明。从分形的角度来看,收敛点是一个分形吸引子,将用数学方法给出Nash-Q学习算法收敛性的一般证明。同时,还对算法的效率和可扩展性进行了详细的讨论。 分形宇宙学中Barrow全息暗能量与Granda-Oliveros截止的宇宙后果 https://zbmath.org/1528.83045 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿卜杜拉·马蒙” https://zbmath.org/authors/?q=ai:al-曼蒙·阿卜杜拉 “夏尔玛,乌梅什·库马尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sharma.umesh-库马尔 “穆凯什·库马尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kumar.mukesh “Mishra,Ambuj Kumar” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mishra.ambuj-库马尔 摘要:在物质(无压)和暗能量的分形世界中,我们研究了最近提出的具有Granda-Oliveros红外截止的Barrow全息暗能量模型。我们通过将我们的模型哈勃参数演化与最新的宇宙计时器数据进行比较,该数据由带有1σ误差条的31H(z)数据点组成。此外,我们使用无量纲哈勃参数(E(z))将导出的模型与一致性(Lambda)CDM模型进行了比较。此外,我们还显示了导出模型的距离模的演变,并与Ia型超新星(Union 2.1编译)数据集的580个数据点进行了比较。通过不同的宇宙学参数讨论了模型的结果,这些参数描述了最近宇宙膨胀从减速阶段平稳过渡到加速阶段。此外,我们证明这可能是宇宙热历史的答案,包括物质的顺序和暗能量阶段。暗能量的状态方程也受到新巴罗指数(Delta)的影响,这取决于其值,可能导致其处于精髓状态,即幻影状态,或在进化过程中经历幻影-分裂交叉。