https://zbmath.org/atom/cc/28A78 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Allaart，Pieter” https://zbmath.org/authors/？q=ai:allaart.pieter-c（c） “史蒂芬·杰克逊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jackson.stephen-k |杰克逊·斯泰夫 “琼斯，泰勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jones.taylor “大卫·兰伯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lambert.david-e（电子） 本文讨论了某些集合，这些集合的元素表示连续分式展开式\（[0；a_1，a_2，\dots，a_n，\dots]\）和经典\（b\）元展开式（即基\（b\）表示\（（0。i_1i_2\dots i_n\dots）_b\），其中\（b>1\）是一个正整数。作者注意到，[Math.J.10，No.2，303--322（2006）]引入了一个关于序列（（a_k））存在性的问题，其中条件\[[0；a_1，a_2，\点，a_k，\点]=（0。a_1a_2\点a_k\点）_b\]持有``Trott给出了数字，但没有证据\[x=[0；1、0、8、4、1、0，1、5、1、2、2…]=0.10841015122。。。。" \]这个数字叫做\textit{Trott常数}。作者扩展了这一概念和Trott的原始问题，以及“寻求没有数字零的解决方案，但允许多数字部分商”。因此，假设\（1<b\in\mathbb N\）；那么，只要（x）具有无限连续分式展开式，则以（b）为基数的Trott数为（x）\[x=[0；a_1，a_2，a_3，…]=（0，\]其中\（\hat a_k\）是以\（b\）为底写入\（a_k\）所产生的数字串。设\（T_b\）是以\（b\）为基数的所有Trott数的集合。证明了``在基\（b\）中存在Trott数的当且仅当\[b\in\Gamma:==\{3\}\cup\bigcup^{\infty}_{k=1}{\{k^2+1，k^2+2，\点，k^2+k\}}。\]此外，如果\（T_b\）非空，则它是不可数的“”。此外，还证明了对于\（b\ in\Gamma\），集合\（T_b\）是一个完整的\（G_δ\）集，以及集合\[T:=\bigcup_{b\ge2}{T_b}\]``密度不高，Hausdorff维数小于1“。此外，给出了“关于基\（b\）和\（b^{'}\）的几个充分条件，使得\（T_b\cap T_{b^{'}}=\emptyset），并猜想这是所有\（b\ne b^{'}\）”的情况这个问题与丢番图近似中的一些深层定理有关。审查人：Symon Serbenyuk（基辅） https://zbmath.org/1530.28001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Honzlová-Exnerová，Vendula” https://zbmath.org/authors/？q=ai:honzlova-埃克内罗瓦·文杜拉 “马利，简” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maly.jan.1网址 “奥利·马蒂奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:martio.olli （mathbb R^n）中路径族的近似模（AM）是特定度量空间（（X，d，mu）中路径集的非负量（mathrm{AM}（Gamma）），它满足（X）是完备的，（mu）是Borel正则加倍测度，并且（X）支持（BV）-庞加莱不等式。例如，（X=\mathbb R^n\）就是这样一个空间，本文的大多数结果也是关于\（mathbb R ^n\）的新结果。这项工作可以追溯到同一作者的论文【非线性分析，理论方法应用，Ser.A，理论方法177，Part B，553--571（2018；Zbl 1403.30023）】。将（AM）应用于与（E子集X）相交的路径集（Gamma（E））上，我们得到了（X）上的度量外测度（Phi）。这个测度可以代替Fubini定理来研究本文中的（mathbb R^n）上的Hausdorff测度（mathcal H^{n-1}）。类比H^1用于研究更一般的度量测度空间（X）的子集。主要结果之一是存在正常数（C_1）和（C_2），使得（E子集X）为Suslin或具有（σ）-有限（co-mathcal H_1）测度的（C_1-co-mathcal H^1（E）-Phi（E）-C_2-co-mathcal-H^1（E））。特别是，（C_2）的存在是新的。在上述论文中，对于\（X=\mathbb R^n\）和\（E\）是\（n-1）-可直集的子集，也证明了相同的结果。（Phi）、容量和周长之间的关系导致了上界的证明。这些关系还用于得到几乎所有（t）的（co-mathcal H^1（Lambda_t）<infty），其中（Lambda _t）是BV-函数（u）的测度理论水平集。特别是，如果（u）是连续的，那么几乎所有（t）的水平集（u^{-1}（t）具有有限的（余H^1）。审查人：彼得·霍利克（普拉哈） https://zbmath.org/1530.37071 2024-04-15T15:10:58.286558Z “托马斯·巴特利特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bartlett.thomas-e | bartlett.thomas-michael公司 “乔纳森·弗雷泽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fraser.jonathan-米 摘要：给定双曲空间的非空有界子集和作用于该空间的Kleinian群，\textit｛轨道集｝是给定集在群作用下的轨道。我们可以将轨道集视为欧氏空间的有界（通常是分形）子集。我们证明了一个轨道集的上盒维数是由三个量的最大值给出的：给定集合的上盒维、Kleinian群的Poincaré指数和Kleinia群极限集的上盒子维数。由于我们没有对Kleinian群做任何假设，因此一般来说，最大值中的任何项都不能删除。通过构造一个显式示例，我们证明了我们的假设，即给定集是有界的（在双曲度量中），一般来说是无法移除的。