MSC 22E40中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/22E40 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 维数为Fuchsian端的局部刚性直角Coxeter群 https://zbmath.org/1528.20063 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Yukita,Tomoshige” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yukita.tomoshige 摘要:在本文中,我们构造了一个有限体积的直角多面体(mathcal{P}),使得从(mathcal{P}\)得到的所有具有Fuchsian端的直角Coxeter群都是局部刚性的。这是带Fuchsian端的\(\mathrm{Isom}(\mathbb{H}^5)\)的局部刚性离散子群的第一个显式例子。 图上曲面丛的紧树和模型几何 https://zbmath.org/1528.20073 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Mj,Mahan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mj.mahan(中文) 小结:我们将曲线复合体中的紧测地线的概念推广到紧树。然后,我们使用紧树为图上的某些曲面束构造模型几何。这扩展了由{J.F.Brock}等人[Ann.Math.(2)176,No.1,1-149(2012;Zbl 1253.57009)]在证明终结层压定理过程中开发的双退化双曲3-流形组合模型的某些方面。因此,我们得到了具有几何\(G\)-作用的一致Gromov双曲几何模型空间,其中\(G\)允许形式的精确序列\[1至\pi_1(S)至G至Q至1。\]这里(S)是亏格(g>1)的闭曲面,(Q)属于映射类群(mathrm{MCG}(S))的一类特殊的自由凸紧子群。 高秩格的双曲刚性 https://zbmath.org/1528.20078 2024-03-13T18:33:02.981707Z “哈特尔,托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:haettel.thomas 摘要:我们证明了高秩格在Gromov超空间上的任何作用都是初等的。更准确地说,它要么是椭圆,要么是抛物线。这是对树上高阶格的任何动作都有不动点这一事实的一个大概括。结果是树上高秩格的任何拟作用都是椭圆的,即它具有曼宁性质(QFA)。此外,我们获得了Farb-Kaimanovich-Masur定理的一个新证明,即从高秩格到映射类群的任何态射都具有有限像,而不依赖于Margulis正规子群定理或有界上同调。更一般地,我们证明了从高秩格到层次双曲群的任何态射都具有有限像。在附录中,Vincent Guirardel和Camille Horbez推导出从高秩格到各种外部自同构群的态射的刚性结果。 双生成元单关系群和标记多面体 https://zbmath.org/1528.20095 2024-03-13T18:33:02.981707Z “斯特凡·弗里德尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:friedl.stefan “斯蒂芬·蒂尔曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tillmann.stephan 小结:我们使用Fox演算将一个标记的多面体赋值给一个有两个生成器和一个关系符的“好”分组演示。将标记的顶点与Novikov-Sikorav同调联系起来,我们表明它们确定了群的Bieri-Neumann-Strebel不变量。此外,我们还证明,在大多数(可能所有)情况下,标记多面体是基础群的不变量,在这些情况下,标识多面体还决定了所有相关HNN分裂的最小复杂性。 最小共体积四元数双曲格 https://zbmath.org/1528.22005 2024-03-13T18:33:02.981707Z “埃默里,文森特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:emery.vincent “金茵康” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kim.inkang 对于任何(n>1),作者确定了Lie群(\mathrm{Sp}(n,1))中最小共体积的一致格和非一致格。这是通过使用Prasad的体积公式和Borel和Prasad后续论文中的技术实现的。一般方法类似于Beolipetsky、BeolipetSky-Emery和Emery-Stover以前在实双曲空间和复双曲空间的等距组中寻找最小共体积算术格的方法,但细节不同。处理四元数双曲空间的一个显著优点是,在这种情况下,所有格都是算术格(因为超刚性成立),因此本文的结果解决了(mathrm{Sp}(n,1))中所有格的最小共体积问题。主要结果在三个定理中陈述。设(mathcal{H})是哈密顿四元数中的Hurwitz整数环,设(Gamma_n=mathrm{Sp}(n,1;mathcal}))。定理1说,对于任何偶数(n)格,作为(Gamma n)的某一具体指数(2)扩展而获得的格(Gamman ^0)实现了(mathrm{Sp}(n,1))中非均匀格之间的最小共体积,并且它是一个直到共轭为止唯一的此类格。对于奇数(n),定理2表示在最小共体积的(mathrm{Sp}(n,1))中存在唯一(直到共轭)非均匀格,并且它与(Gamma_n)可公度。在这种情况下,最小共体积格的描述并不明确。定理3给出了共紧最小共体积格。在这种情况下,群是由定义在依卡西环上的某个四元数格的稳定器精确给出的。在所有定理中,显式地计算了极小格的共体积。作者对论证中涉及的所有步骤给出了简明而详细的证明。本文的结果最近被{J.Parkkonen}和{F.Paulin}用于研究四元数海森堡群的计数和均匀分布[Math.Proc.Camb.Philos.Soc.173,No.1,67-104(2022;Zbl 1497.11100)]。审查人:米哈伊尔·贝洛利佩茨基(里约热内卢) 多项式有效等分布 https://zbmath.org/1528.37006 2024-03-13T18:33:02.981707Z “林登斯特劳斯,埃隆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lindenstrauss.elon “阿米尔·穆罕默德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mohammadi.amir “王志仁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.zhiren 摘要:我们用多项式误差率证明了\(\mathrm)的幂零子群轨道的有效等分布定理{SL}_2(\mathfrak{l})在\(\mathrm)的算术商中{SL}_2(\mathbb{C})和(\mathrm{SL}_2(\mathfrak{l})\times\mathrm{SL}_2(\mathfrak{l})\)。这一证明基于使用Margulis函数、入射几何工具和环境空间的光谱间隙。