https://zbmath.org/atom/cc/20J06 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿基纳里·霍西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hoshi.akinari 康明昌 https://zbmath.org/authors/？q=ai:kang.ming-更改 “山崎爱一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yamasaki.aiichi 设（V）是域（k）上的有限维向量空间，（G）是有限群，（rho:G\rightarrow\mathrm{GL}（V））是（G）的忠实表示。考虑有理函数域（k（V））上的作用。Noether的问题提出了以下问题：固定域（k（V）^G）有理于（k）吗？（mathrm）的每个有限子群｛GL｝_ n（mathbb{Z}）给出了一个带（mathrm）的忠实的（G）-格（M）｛排名｝_（G）对（mathbb{Z}^{oplusn}）的自然作用。然后，通过一个纯粹的单项式作用，\（G\）-作用于有理函数域\（\mathbb{C}（M）：=\mathbb{C}（x_1，\dots，x_n）\）。用\（\mathbb{C}（M）^G\）表示固定字段。本书的目的是研究乘法不变域的Noether问题，其中（G）-格（M）具有{等级}_{\mathbb{Z}}M=n\leq 6\）。这个问题通过未分类的Brauer组进行分析{溴}（_u）字段\（\ mathbb{C}（M）^G）的（\mathbb}（M^G）\）覆盖\（\ mathbb{C}\）。众所周知，如果{溴}（_u）（\mathbb{C}（M）^G）\neq 0\），则\（\ mathbb}C}。此外，还有一个直接分解\（\mathrm{溴}（_u）（\mathbb{C}（M）^G）=B_0（G）\oplus H^2_u（G，M）\）其中\（B_0。主要思想是使用计算机算法（第9章）计算（H^2_u（G，M））。定理1.10（第4章中的证明）由关于（mathrm）的（非共轭）有限子群（G）的结果组成｛GL｝_ n（\mathbb{Z}）\）表示\（n=3,4,5,6\）。当\（\mathrm{溴}（_u）描述了（mathbb{C}（M）^G）\neq0）（因此，（mathbb{C}（M）G\）不是有理的over（mathbb2{C}\））：明确地确定了相应组的GAP ID和CARAT ID（在第10章中列出）。作为应用，秩为（7）（分别为9）的（C_2）^3）（分别是a_6）格{溴}（_u）构造了（\mathbb{C}（M）^G）\neq0）（第5、6和7章）。此外，这些结果还有助于构造秩为\（2n+2\），\（4n\），\（p（p-1）\）（\（n\）是任何正整数，\（p\）是任何奇素数）的\（G\）-格\（M\），使得\（H^2_u（G，M）\neq 0\）（第8章）。审查人：Barna Schefler（布达佩斯） https://zbmath.org/1530.14010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费德里科·斯卡维亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:scavia.federico 摘要：我们给出了代数环面（T）的一个例子，使得群（{CH}^2（BT）{{tors}}）是非平凡的。这回答了一个问题：代数数论7，第7期，1643-1684（2013；Zbl 1368.11034）。 https://zbmath.org/1530.20101 2024-04-15T15:10:58.286558Z “川崎，Nariya” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kawazumi.nariya “维斯帕，克莉丝汀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vespa.christine网址 本文讨论了自由群的自同构群（mathrm{Aut}（mathbb{Z}^{astn}）的上同调，系数由（Bbbk）-模[B{l，m}（mathbb{Z}^{astn}，mathbb}Z}^）=mathrm给出{霍姆}_{mathcal{V}}（（\Bbbk^{n}）^{otimesl}，（\Bbk^{n}）p{otimes q}通过对角作用，给出了\（B_{l，m}（\mathbb{Z}^{astn}，\mathbb{Z}^{astn}）上的模。在本文中，作者证明了将（mathrm{Hom}（-，-）应用于交换张量幂而得到的系数自由群的自同构群的稳定上同调具有轮式结构（mathrm{PROP}；mathcal{H}）（精确定义见本文）。他们在函子范畴中定义了另一个由（mathrm{Ext}）-群构成的轮式（mathrm{PROP}；mathcal{E}）群，从有限生成自由群范畴到（Bbbk）-模。本文的主要结果是构造了轮式映射的一个态射{PROP}s（建议）\;\) \（\varphi:\mathcal{E}\rightarrow\mathcal{H}\）使得\（\varfi（\mathca{E}）\）是由第一作者[Geom.Topol.Monogr.13，293--306（2008；Zbl 1177.20062）]构造的上同调类\（H_{1}\）生成的轮式\（\mathrm{PROP}\）。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20124 2024-04-15T15:10:58.286558Z “格拉，洛伦佐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guerra.lorenzo 类型\（W_{mathrm）的Coxeter群{乙}_{n} }\）和\（W_{\mathrm{D}（D）_{n} }\）是两个著名的有限反射群无穷族。在本文中，作者描述了上同调群（bigoplus{n\geq0}H^{ast}（W{mathrm）的直和上的Hopf环结构{乙}_{n} }；\马特布{F}（F）_{2} 类型\（W_{mathrm）的Coxeter群{乙}_{n} }），以及上同调群的直和（bigoplus{n\geq0}H^{ast}（W{mathrm{D}（D）_{n} }；\mathbb公司{F}（F）_{2} 类型\（W_{mathrm）的Coxeter群{D}（D）_{n} }），字段中有系数，有两个元素（mathbb{F}（F）_{2}\). 他用生成器和关系提供演示，确定加法基并计算Steenrod代数作用。生成器由textit{C.De Concini}和textit{M.Salvetti}[Math.Res.Lett.7，No.2-3，213--232（2000；Zbl 0972.20030）]的几何构造及其对初等阿贝尔（2）子群的限制来描述。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20173 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Dokuchaev，Mikhailo” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dokuchaev.mikhailo “克里普琴科，米科拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khrypchenko.mykola-秒 “Makuta，Mayumi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:makuta.mayumi 摘要：我们引入了与群（G）和群（a）的半格相关联的部分抽象核的概念，并将部分上同调群（H^3（G，C（a））与实现给定抽象核的（G）的可容许扩张存在的障碍联系起来。我们还证明了，如果存在这样的扩展，那么它们是按（H^2（G，C（A））分类的。 https://zbmath.org/1530.20174 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加尼尔，欧文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garnier.owen 通过使用由\textit{P.Dehornoy}和\textit}Y.Lafont}[Ann.Inst.Fourier 53，No.2，489--540（2003；Zbl 1100.20036）]定义的阶复数，可以有效地计算Garside幺半群的同源性，从而计算Garsid群的同源。在本文中，作者构造了这个复数的范畴推广，并给出了一些有助于减少计算时间的计算技术。然后，作者使用这种结构完成了\textit{M.Salvetti}[Math.Res.Lett.1，No.5，565--577（1994；Zbl 0847.55011）]和\textit}F.Callegaro}和\textit{I.Marin}[J.Eur.Math.Soc.（JEMS）16，No.1，103-164（2014；Zbl.1302.20049）]关于异常复杂编织群同源性的结果。此外，他通过相关的Garside范畴研究了Borchart辫子群（B（G{31}））的情况。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20175 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Vermani，L.R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vermani.lekh-拉吉 小结：让G成为一个组。在许多其他结果中，众所周知，对于有限秩的自由阿贝尔群，G的Schur乘数（G的第二积分同调群）是无挠的。我们在这里考虑一些群，乘数是无扭的。作为一个简单的观察，我们发现可分幂零群的乘数是无挠的。我们还证明了4阶上酉三角群和（G/\gamma_3（G）的Schur乘法器是无挠的。给出了群的其他一些例子，即无扭乘数。