https://zbmath.org/atom/cc/20J 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05200 2024-04-15T15:10:58.286558Z “皮特曼，凯文一世。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:piterman.kevin-伊凡 摘要：对于（mathbb）上维数为（2n）的辛空间{F} （_q）\)，我们计算了它的正交图的特征值。这是一个简单的图，它的顶点是（V）的二维非退化子空间，边在正交顶点之间。作为Garland方法的一个结果，我们得到了图的团复形的框架复形的同调群的消失结果。我们得出结论，如果（n<q+3），那么与框架复数同伦等价的大小为（neq0）、（n-1）的框架的偏序集是特征为0的域上的Cohen-Macaulay。然而，我们还表明，如果维数足够大，则此偏序集不是Cohen-Macaulay。 https://zbmath.org/1530.14001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿基纳里·霍西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hoshi.akinari 康明昌 https://zbmath.org/authors/？q=ai:kang.ming-改变 “山崎爱一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yamasaki.aiichi 设（V）是域（k）上的有限维向量空间，（G）是有限群，（rho:G\rightarrow\mathrm{GL}（V））是（G）的忠实表示。考虑有理函数域（k（V））上的作用。Noether的问题提出了以下问题：固定域（k（V）^G）有理于（k）吗？（mathrm）的每个有限子群{GL}_n（mathbb{Z}）给出了一个带（mathrm）的忠实的（G）-格（M）{等级}_（G）对（mathbb{Z}^{oplusn}）的自然作用。然后，通过一个纯粹的单项式作用，\（G\）-作用于有理函数域\（\mathbb{C}（M）：=\mathbb{C}（x_1，\dots，x_n）\）。用\（\mathbb{C}（M）^G\）表示固定字段。本书的目的是研究乘法不变域的Noether问题，其中（G）-格（M）具有{等级}_｛\mathbb｛Z｝｝M＝n\leq 6\）。这个问题通过未分类的Brauer组进行分析{溴}（_u）字段\（\ mathbb{C}（M）^G）的（\mathbb}（M^G）\）覆盖\（\ mathbb{C}\）。众所周知，如果{溴}（_u）（\mathbb{C}（M）^G）\neq 0\），则\（\ mathbb}C}。此外，还有一个直接分解\（\mathrm｛溴｝_ u（\mathbb{C}（M）^G）=B_0（G）\oplus H^2_u（G，M）\）其中\（B_0。主要思想是使用计算机算法（第9章）计算（H^2_u（G，M））。定理1.10（第4章中的证明）由关于（mathrm）的（非共轭）有限子群（G）的结果组成{GL}_n（\mathbb{Z}）\）表示\（n=3,4,5,6\）。当\（\mathrm{溴}（_u）描述了（mathbb{C}（M）^G）\neq0）（因此，（mathbb{C}（M）G\）不是有理的over（mathbb2{C}\））：明确地确定了相应组的GAP ID和CARAT ID（在第10章中列出）。作为应用，秩为（7）（分别为9）的（C_2）^3）（分别是a_6）格{溴}（_u）构造了（\mathbb{C}（M）^G）\neq0）（第5、6和7章）。此外，这些结果也有助于构造秩为（2n+2），（4n），（p（p-1），（n）是任意正整数，（p）是任意奇素数的（G，M）格，使得（H^2_u（G，M）neq0）（第八章）。评审人：Barna Schefler（布达佩斯） https://zbmath.org/1530.14010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费德里科·斯卡维亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:scavia.federico 摘要：我们给出了代数环面（T）的一个例子，使得群（{CH}^2（BT）{{tors}}）是非平凡的。这回答了一个问题：代数数论7，第7期，1643-1684（2013；Zbl 1368.11034）。 https://zbmath.org/1530.18009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杰森·帕克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:parker.jason-吨 \textit{P.E.Schupp}【Proc.Am.Math.Soc.101，226--228（1987；Zbl 0627.20018）】和\textit{G.M.Bergman}【Publ.Mat.，Barc.56，No.1，91-126（2012；Zbl.1254.16032作为可以沿着任何传出同态相干扩展的群自映射。因此，人们有动机在任意范畴中定义一个范畴内的自同构概念，作为一个可以沿着任何输出同构进行相干扩展的自同态，这种自同构理论构成了范畴内共变各向同性理论的一部分。作者及其合作者[\textit{P.Hofstra}et al.，Electron.Notes Theor.Compute.Sci.341，201-217（2018；Zbl 1528.03255）；LIPIcs--Leibniz Int.Proc.Inform.195，Article 26，17 P.（2021；Zbl.07700631）]调查了类别\（\mathbb{T}\mathsf{mod}\）的协变各向同性群在[textit{E.Palmgren}和\textit{S.J.Vickers}，Ann.Pure Appl.Logic 145，No.3，314-353（2007；Zbl 1109.03022）]意义上的任何有限准方程理论（mathbb{T}）的模型的协变各向同性群，其中显示了有限准方程模型（M}）可以用\（\prod_CM（\chi_{C}）\）中的sort-indexed族进行逻辑或语法上的描述，这些族是可替换可逆的，并且可以与\（\mathbb{T}）与\。利用协变各向同性群（mathbb{T}\mathsf{mod}）的这种逻辑或语法特征，作者在许多重要的数学范畴中提供了（扩展的）内部自同构的显式特征。特别是，在[\textit{P.Hofstra}et al.，LIPIcs--Leibniz Int.Proc.Inform.195，Article 26，17 P.（2021；Zbl 07700631），5.2]中，作者还证明了小范畴上任何预heaf范畴\（\mathsf{Set}^{mathcal{J}}\）的协变各向同性群的显式特征，证明它是常数函子\[\mathsf{Set}^{\mathcal{J}}\rightarrow\mathsf}组}\]\值为\（\mathsf{Aut}（\mathf{Id}_）上恒等函子的自然自同构群。本文旨在将预剪切范畴（\mathsf｛Set｝^｛\mathcal｛J｝｝）的协变各向同性的表征扩展到任意拟方程理论（\mathbb｛T｝）的形式为（\mathbb｛T｝\mathsf｛mod｝^｛\mathcal｛J｝）的范畴。换句话说，这些函子范畴中的（扩展）内自同构是显式刻画的，并且证明了函子的（扩展）内自同构\[F： \mathcal{J}\rightarrow\mathbb{T}\mathsf{mod}\]可以用自同构群来描述{Id}_{\mathcal{J}}）和组件（\mathbb{T}）-模型（F（i）\in\mathbb{T}\mathsf{mod}\）的（扩展的）内部自同构（对于\（i\in\mathsf{ob\，}\mathcal{J}\））。从这个一般刻划出发，得到了群预升的任何范畴（mathsf{Group}^{mathcal{J}}）中（扩展的）内自同构的一个显式刻划。审查人：Hirokazu Nishimura（筑波） https://zbmath.org/1530.20044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马尔科·普拉德里奥·波娃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:praderio-波瓦马可 设（G）是有限群，（p）是素数，（mathcal{R}）是具有特征剩余域的完备PID。给定\（G\）的\（p\）-子群\（V\），Green对应关系表明在有限生成的不可分解\（\mathcal{R} G公司\)-具有顶点\（V）和有限生成\（mathcal）的模{R} N_G（N_G）（五） \）-带顶点\（V\）的模块。Mackey函子是操作的代数对象，其行为类似于归纳、限制和共轭，并且定义在有限群上。作者通过定义融合系统上的中心Mackey函子的概念，对这一概念进行了推广（定义2.29）。本文的主要结果是，融合系统上中心Mackey函子的Green对应成立（定理（4.37））。该定理建立了某些中心Mackey函子的唯一分解，其中一个是由顶点为H的不可分解函子导出为不可分解的函子。此外，它还指出，在每一个分解中，都存在一个唯一的带顶点（H）的不可分解和。审查人：伊斯梅尔·阿尔普伦·奥尤特（安卡拉） https://zbmath.org/1530.20101 2024-04-15T15:10:58.286558Z “川崎，Nariya” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kawazumi.nariya “维斯帕，克莉丝汀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vespa.christine 本文讨论了自由群的自同构群（mathrm{Aut}（mathbb{Z}^{astn}）的上同调，系数由（Bbbk）-模[B{l，m}（mathbb{Z}^{astn}，mathbb}Z}^）=mathrm给出{霍姆}_{mathcal{V}}（（\Bbbk^{n}）^{otimesl}，（\Bbk^{n}）p{otimes q}通过对角作用，给出了\（B_{l，m}（\mathbb{Z}^{astn}，\mathbb{Z}^{astn}）上的模。在本文中，作者证明了将（mathrm{Hom}（-，-）应用于交换张量幂而得到的系数自由群的自同构群的稳定上同调具有轮式结构（mathrm{PROP}；mathcal{H}）（精确定义见本文）。他们在函子范畴中定义了另一个由（mathrm{Ext}）-群构成的轮式（mathrm{PROP}；mathcal{E}）群，从有限生成自由群范畴到（Bbbk）-模。本文的主要结果是构造了轮式映射的一个态射{PROP}s（建议）\；\）\（\varphi:\mathcal｛E｝\rightarrow\mathcal｛H｝\），使得\（\varphi（\mathcal｛E｝）\）是由第一作者[Geom.Topol.Monogr.13293-306（2008；Zbl 1177.20062）]构建的上同调类\（H｛1｝\）生成的轮式\（\mathrm｛PROP｝\）。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20109 2024-04-15T15:10:58.286558Z 理查德·波特 https://zbmath.org/authors/？q=ai:porter.richard-d日 “亚历山大一世，苏秋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:suciu.alexander-我 摘要：我们通过研究幂零塔和附属于有限生成群的各种李代数来探索有限生成群。我们的主要目标是将Postnikov塔中的同构扩展问题与某些交换图的存在性联系起来。这在一个更一般的框架中重铸了\textit{G.Rybnikov}[`关于基本群和三重Massey积'，Preprint，\url{arXiv:math/9805061}]的结果，并导致了超平面排列的应用，由此我们表明可分解排列群的所有幂零商都是组合决定的。 https://zbmath.org/1530.20110 2024-04-15T15:10:58.286558Z “苏丘，亚历山大一世。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:suciu.alexander-我 “王，何” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.he 小结：设（G）是有限生成群，设（Bbbk{G}）是其在特征为0的域上的群代数。Taylor展开是从（G）到（Bbbk{G}）的相关分次代数的度完备的一种映射，它推广了自由群的Magnus展开。如果群（G）的Malcev李代数同构到其相关的分次李代数的完成度，则称其为滤子形式。我们证明了（G）是过滤形式的当且仅当它允许泰勒展开，并导出了一些结果。 https://zbmath.org/1530.20124 2024-04-15T15:10:58.286558Z “格拉，洛伦佐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guerra.lorenzo 类型\（W_{mathrm）的Coxeter群{乙}_{n} }\）和\（W_{\mathrm{D}（D）_{n} }\）是两个著名的有限反射群无穷族。在本文中，作者描述了上同调群（bigoplus{n\geq0}H^{ast}（W{mathrm）的直和上的Hopf环结构{乙}_{n} }；\马特布{F}（F）_{2} 类型\（W_{mathrm）的Coxeter群{乙}_{n} }），以及上同调群的直和（bigoplus{n\geq0}H^{ast}（W_{mathrm{D}（D）_{n} }；\mathbb公司{F}（F）_{2} ）类型的Coxeter群（W_｛\mathrm{D}（D）_{n} }），字段中有系数，有两个元素（mathbb{F}（F）_{2}\). 他用生成器和关系提供演示，确定加法基并计算Steenrod代数作用。生成器由textit{C.De Concini}和textit{M.Salvetti}[Math.Res.Lett.7，No.2-3，213--232（2000；Zbl 0972.20030）]的几何构造及其对初等阿贝尔（2）子群的限制来描述。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20137 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克劳迪奥·洛萨·伊塞里奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:llosa-伊森里希·克劳迪奥 小结：我们提出了一种构造，它产生无限类的Kähler群，这些基类是映射到高维圆环的基本纤维群，人们对了解表面群的哪些直积子群是Kähler非常感兴趣。我们应用我们的构造得到了\（r）表面群的直积的新的不可约、共贝利Kähler子群类。这些涵盖了（r）表面群直积的不可约子群的全部可能有限性性质：对于任何（r \geq 3）和（2 \leq k \leq r-1），我们的子群类包含的kähler群具有有限骨架的分类空间，而没有有限多骨架的分类空间\)-单元格。我们还解决了另一个相反的问题，即在曲面群的Kähler次直积上寻找约束，更一般地说，在从Káhler群到曲面群的直积的同态上寻找约束。我们证明，如果（r）表面群的Kähler次直积允许具有有限（K）骨架的分类空间（K>frac{r}{2}），那么它实际上是从表面群的直积到偶数秩的自由阿贝尔群的满射的核。 https://zbmath.org/1530.20172 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科奇卢科娃，Dessislava H.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kochloukova.dessislava-赫里斯托瓦 “利马，弗朗西斯马尔·费雷拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lima.francismar-费雷拉 摘要：我们计算了有限表示的剩余自由群（G）的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量（Sigma^1（G）），并证明了它在特征球（S（G）中的补是（S（G）中闭子球有限交集的有限并。此外，我们还发现了对高维同调不变量（Sigma^n（G，mathbb{Z}）的一些限制，并给出了在（Sigma ^2（G）_\text{dis}，Sigma|2（G，mathbb{Z}）_\text{dis}\）和（\Sigma^2（G，\mathbb{Q}）\)我们有等式\（Sigma^2（G）_\text{dis}=\Sigma|2（G，\mathbb{Z}）_\text{dis}=\Sigma ^2。 https://zbmath.org/1530.20173 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Dokuchaev，Mikhailo” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dokuchaev.mikhailo “克里普琴科，米科拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khrypchenko.mykola-秒 “Makuta，Mayumi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:makuta.mayumi 摘要：我们引入了与群\（G\）和群\（a\）的半格相关的部分抽象核的概念，并将部分上同调群\（H^3（G，C（a））\）与实现给定抽象核的\（a\）by \（G\）的可容许扩展存在的障碍联系起来。我们还证明了如果存在这样的扩展，那么它们被分类为\（H^2（G，C（A））\）。 https://zbmath.org/1530.20174 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加尼尔，欧文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garnier.owen 通过使用由\textit{P.Dehornoy}和\textit}Y.Lafont}[Ann.Inst.Fourier 53，No.2，489--540（2003；Zbl 1100.20036）]定义的阶复数，可以有效地计算Garside幺半群的同源性，从而计算Garsid群的同源。在本文中，作者构造了这个复数的范畴推广，并给出了一些有助于减少计算时间的计算技术。然后，作者使用这种结构完成了\textit{M.Salvetti}[Math.Res.Lett.1，No.5，565--577（1994；Zbl 0847.55011）]和\textit}F.Callegaro}和\textit{I.Marin}[J.Eur.Math.Soc.（JEMS）16，No.1，103-164（2014；Zbl.1302.20049）]关于异常复杂编织群同源性的结果。此外，他通过相关的Garside范畴研究了Borchart辫子群（B（G{31}））的情况。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20175 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Vermani，L.R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vermani.lekh网址-拉杰 小结：让G成为一个组。在许多其他结果中，众所周知，对于有限秩的自由阿贝尔群，G的Schur乘数（G的第二积分同调群）是无挠的。我们在这里考虑一些群，乘数是无扭的。作为一个简单的观察，我们发现可分幂零群的乘数是无挠的。我们还证明了4阶上酉三角群和（G/\gamma_3（G）的Schur乘法器是无挠的。给出了群的其他一些例子，即无扭乘数。