https://zbmath.org/atom/cc/20F38 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.37014 2024-04-15T15:10:58.286558Z 松本健吾 https://zbmath.org/authors/？q=ai:matsumoto.kengo 摘要：我们将用连续全群的子群和Cuntz-Krieger代数的子代数来刻画拓扑共轭的单侧拓扑马尔可夫位移。 https://zbmath.org/1530.57012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科克马兹，穆斯塔法” https://zbmath.org/authors/？q=ai:korkmaz.mustafa|科克马兹·穆斯塔法-c 设（Sigma）是亏格（g0）的一个紧定向曲面，具有（p0）边界分量和（r0）标记点。（Sigma）的映射类群是（Sigma\）到同位素的保向同胚群；它要求同胚是边界分量上的恒等式，并沿标记点集定点固定。这个群通常用（mathrm{Mod}（Sigma）表示，它在几何群论、动力系统和代数几何中起着重要作用。一个重要的问题是要知道\（\mathrm{Mod}（\Sigma）\）是否是线性的。如果一个群允许一个忠实的有限维复表示，则称其为线性群。目前，已知\（\mathrm{Mod}（\Sigma）\）仅对较小的值\（g\）是线性的。最简单的例子是\（（g，p，r）=（1,0,0）\）；在这种情况下，\（\mathrm{Mod}（\Sigma）\）同构于\（\mathrm{SL}（2，\mathbb{Z}）\）。在亏格（0）中，所谓的Bigelow-Lawrence-Krammer表示是（mathrm{Mod}（Sigma））的忠实有限维复表示。使用这个结果，\textit{M.Korkmaz}[Turk.J.Math.24，No.4，367--371（2000；Zbl 0965.57013。本文作者证明了关于维数由显函数g限定的（mathrm{Mod}（Sigma））表示的几个结果。在第一个定理中，作者证明了带（n\le2g-1）的任何同态（mathrm{Mod}（Sigma）to mathrm}GL}（n，mathbb{C}）对于（g\ge3）都是平凡的，并且对于（g=1,2）有阿贝尔像。然后证明了对于（g3），任何同态（mathrm{Mod}（Sigma）到mathrm}GL}（2g，mathbb{C}））要么是平凡的，要么是共轭于标准同调辛表示。最后一个定理指出，同态（mathrm{Mod}（Sigma）到mathrm}GL}（n，mathbb{C}）对于（g3）和（n3g-3）都是内射的。作者还证明了对于不可定向曲面的类似结果。作为应用，作者从映射类群和自由群的自同态群、映射类群之间的同态以及映射类群商的表示中证明了几个关于同态的定理。审查人：Ramanujan Santharoubane（Orsay） https://zbmath.org/1530.57013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “丹·玛格丽特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:margalit.dan “安德鲁·普特曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:putman.andrew 小结：我们给出了一个定理的新证明{D.Calegari}[Proc.Am.Math.Soc.136，No.7，2631--2637（2008；Zbl 1146.57001）]，它表示曲面群相对于任何位于有限多映射类群轨道上的生成集的Cayley图具有无限直径。例如，这适用于由所有简单闭合曲线组成的发电机组。