MSC 20F中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/20F 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 切尔林·齐尔伯猜想的历史概述 https://zbmath.org/1528.03002 2024-03-13T18:33:02.981707Z “奥利维尔·弗雷肯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:frecon.olivier 整个系列见[Zbl 1429.00034]。 丰富的群、弱二阶逻辑和应用 https://zbmath.org/1528.03165 2024-03-13T18:33:02.981707Z “奥尔加·哈兰波维奇” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kharlampovich.olga-克 “亚历克谢·米亚斯尼科夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:myasnikov.alexei-克 “马哈茂德·索赫拉比” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sohrabi.mahmood 摘要:在本章中,我们开始研究一阶富群,即一阶逻辑与弱二阶逻辑具有相同能力的群。令人惊讶的是,有相当多的有限生成富群,它们介于双曲群和幂零群之间(它们并不富)。我们提供了一些方法来证明群(和其他结构)是丰富的,并描述了它们的一些属性。作为推论,我们将马尔切夫的问题分为不同的组关于整个系列,请参见[Zbl 1465.20001]。 关于一般复杂度的讨论 https://zbmath.org/1528.03174 2024-03-13T18:33:02.981707Z “伊利亚·卡波维奇” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kapovich.ilya 摘要:基于使用随机过程生成算法输入,以及使用生成输入所需的时间作为测量输入大小的方法,我们提出了一个更一般的一般复杂度定义。关于整个集合,请参见[Zbl 1435.20002]。 单纯形细分与群的色数 https://zbmath.org/1528.05076 2024-03-13T18:33:02.981707Z “伦纳德·威恩克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wienke.leonard网址 小结:我们概述了单纯形细分理论及其在当前研究中的作用。然后我们专门研究了色细分,并定义了色群的概念。我们陈述了与所涉及主题相关的猜想和公开问题。关于整个系列,请参见[Zbl 1435.20002]。 分片交叉格和抛物线支持偏序集中的链 https://zbmath.org/1528.06002 2024-03-13T18:33:02.981707Z “皮埃尔·鲍曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:baumann.pierre “查波顿,弗雷德里克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chapoton.frederic “克利斯朵夫·霍尔威格” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hohlweg.christophe “托马斯,休” https://zbmath.org/authors/?q=ai:thomas.hugh-罗斯 摘要:对于每个有限Coxeter群,我们证明了由\textit{N.Reading}[J.Algebr.Comb.33,No.4,483--530(2011;Zbl 1290.05163)]引入的切分交格和由\textit{N.Bergeron}等人[J.代数303,No.2,831--846(2006;Zbl.1113.06001)]引入抛物线支撑偏序集中的链数,都是一样的。我们还证明了这两个偏序通过它们的Möbius数的生成级数之间的等式关系,并在抛物线支持偏序集上的序复数和右弱序产生的置换面体的拉三角剖分之间提供了一个维保双射,类似于Reading[loc.cit.]定义的分片交叉顺序的顺序复合体和置换面体的相同三角剖分之间的双射。 Calogero-Moser空间的自同构和辛叶 https://zbmath.org/1528.14056 2024-03-13T18:33:02.981707Z “波纳菲,塞德里克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bonnafe.cedric 摘要:我们研究了由相关复反射群正规化子的有限阶元诱导的Calogero-Moser空间自同构的不动点子簇的辛叶。我们给出了辛叶的参数化(推广了Bellamy和Losev的早期作品)。这个结果受到了Calogero-Moser空间几何与有限约化群的幺正表示之间的神秘关系的启发,这是另一篇论文的主题,[\textit{C.Bonnafé},“Calogero-Moser空间vs幺正表现”,Pure Appl.Math.Q.(即将出现);Preprint,\url{arXiv:2112.13684}]。 \(\mathrm{Sym}(n)\)-和\(\mathr{Alt}(n)\)–具有加法维度的模块 https://zbmath.org/1528.20013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “科雷多,路易斯·詹姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:corredor.luis-詹姆 “阿德里安·德罗罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:deloro.adrien “Wiscons,约书亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wiscons.joshua 本文研究了继承了作者提出的textit{dimension}的自然概念的(mathrm{Sym}(n))-和(mathrm{Alt}(n)-模,作者“完全确定了最小维的忠实此类模”。更准确地说,作者将模宇宙定义为满足某些自然闭包性质(其中取逆、笛卡尔积、商、象和核、和)的阿贝尔群之一的子范畴。作者给出的模宇宙的例子包括所有阿贝尔群的范畴和在一些一阶理论中可解释的阿贝尔群的范畴,以可解释的群态射为箭头。给定一个模宇宙~\(mathcal U),作者将一个\textit{在\(mathcal U)}上的加法维数称为任意函数\(dim:\mathrm{Ob}(mathcal-U)\rightarrow\mathbbN\),这样等式\[\dim V=\dim\ker f+\dim\ mathrm{im}f\] 为(mathcal U)的每个箭头(f:V\rightarrow W)保持不变(审阅者注意到,通过作者的设置,该属性等同于要求用~(mathcall U)的一对一箭头来保持暗淡,并满足所有对象的(B斜A))。作者给出的加法维示例包括向量空间线性维、(有限)Morley秩和o-最小维(评审员还注意到,在T仿射空间的范畴中——这不是模宇宙——如[\textit{C.Milliet},J.Algebra 569,143--168(2021;Zbl 1468.16031)]所考虑的那样,根据定理5.11),Zarisk维数是可加的。如果\(V\)是来自这样一对\((mathcal U,\dim)\)的对象,那么\(V)被称为\ textit{dimension-connected},如果\(\dim W<\dim V)(或等价的\(\ dim(V/W)>0))对于\(mathcal U)的每个合适的子对象\(W<V)都成立。作者指出,具有加法维数的模宇宙的对象不必满足下降链条件;然而,它们满足瓦格纳下降链条件“直到\(\dim 0)\)-指数”(参见[\textit{F.Wagner},Lect.Notes Log.20,440-467(2005;Zbl 1081.03032)]的定理1.9)。最后,在本文中,如果一个交换群(V)的指数为(p),则称其具有(p)素数的特征(p)}。如果它是可分的,则称它具有\textit{characteristic\(0\)}。现在,设(G)是一个固定群,(U)是具有加法维数的固定模宇宙。作者将任何(G)通过(mathcal U)的箭头作用于其上的(V)称为(G)模块};如果在\(mathrm{Ob}(mathcal-U)\)中不包含适当的非平凡维度连接\(G\)-子模,则一个维连接\(G \)-模被称为\ textit{dc-irreducible}(作为一个\(G)-模)。本文的主要结果总结如下:{定理}设(V\)是维度\(d\)和特征\(q\)的忠实的dc可约模\(\mathrm{Sym}(n);在\(\mathrm{Alt}(n)\)-模块的情况下,\(q=2\),进一步假设\(n\geqslant 10\)。然后,在(mathcal U)中有一个维度(1),维度关联子对象(L),使得(V)可以从(L)显式地重建,即作为textit{标准模}(operatorname{std}(n,L)/H)的商。在定理中,当(q)是素数时,(H)只是由(mathrm{Sym}(n))固定的元素的子模;当\(q)为零时,\(H)的维数为~(0)。作者告诉我们,定理“通过文本{L.E.Dickson}[Trans.Am.Math.Soc.9,121--148(1908;JFM 39.0198.02)]推广了一个百年前的定理,通过文本{a.Wagner}[Math.Z.151,127--137(1976;Zbl 0321.20008);Math.Z.154,103--114;评论员会很高兴回忆起这些结果。这个定理令人印象深刻的证明大约有20页,作者很好地解释了它在3个主要步骤中的表达。``该报致力于那些为和平和言论自由而努力的人。”第三作者于2021年9月在约旦卡米尔研究所(Institute Camille Jordan)发表的演讲幻灯片为撰写本综述提供了便利,可在\url上找到{http://math.univ-lyon1.fr/home-ww/logicum/RankedGroups/Slides/Wiscons.pdf}.审查人:塞德里克·米利特(里昂) 作用于树的简单群的Chabauty极限 https://zbmath.org/1528.20029 2024-03-13T18:33:02.981707Z “皮埃尔·埃曼纽尔·卡普瑞斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:caprace.pierre-艾曼纽尔 “拉杜,尼古拉斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:radu.nicolas网址 摘要:设(T\)是一个无度顶点的局部有限树。我们证明了在作用于有界轨道数的(mathrm{Aut}(T))闭子群中,拓扑简单群集的Chabauty闭包是没有适当的有限指数开子群的群集。此外,如果(T)的所有顶点都有度(geqsleat 3),则作用于(部分T)上的拓扑简单闭子群的同构类集具有从Chabauty继承的自然紧Hausdorff拓扑。我们的一些考虑在局部有限连通图的自同构群的上下文中是有效的。文中还介绍了Weyl传递自同构群的应用。 自由群的加权共生公式 https://zbmath.org/1528.20030 2024-03-13T18:33:02.981707Z “约翰内斯·贾里什” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jaerisch.johannes 松崎、胜彦 https://zbmath.org/authors/?q=ai:matsuzaki.katsuhiko 摘要:我们研究了自由群Cayley图商的几何指标、解析指标和概率指标之间的关系。我们的主要结果将Grigorchuk的共生公式推广到可变边长,提供了一个将(G\backslash\text{Cay}(F_n))上加权拉普拉斯谱的底部与(G\)的Poincaré指数相关的公式。我们的主要工具是可变边长Cayley图的Patterson-Sullivan理论。 几乎自由群外部空间之间的Lipschitz度量等距 https://zbmath.org/1528.20031 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莱曼,莱利·阿兰扎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lyman.rylee-阿兰扎 作者证明了给定一个虚非交换自由群(F)的有限指数子群(H),取覆盖会导致从F的外空间嵌入到H的外空间。此外,作者证明了这种嵌入是关于Lipschitz度量的等距,并且嵌入将折叠路径发送到折叠路径。所有这些结果都通过\textit{S.Dowdall}和\textit}S.J.Taylor}[J.Topol.10,No.2,447--482(2017;Zbl 1454.20087)]对(F)是自由群的情况下的相应结果进行了推广。此外,作者还证明了对于一个几乎非阿贝尔自由群(F)的某些双曲群元(g),群的商图的投影具有很好的性质,例如有一个内嵌的简单圈、一个内嵌入的图形右、一个嵌入的杠铃(即两个由线段连接的简单圈),嵌入式单退化杠铃或嵌入式双退化杠铃。这扩展了\textit{S.Francaviglia}和\textit}A.Martino}[Ill.J.Math.59,No.4,859--899(2015;Zbl 1382.20031)]对于自由积的情况下的相应结果。最后,作者确定了一个几乎非阿贝尔自由群的外层空间脊椎的变形收缩,该群的空间由\textit{S.Krstić}和\textit}{K.Vogtmann}[Comment.Math.Helv.68,No.2,216--262(1993;Zbl 0805.20030)]考虑。审核人:Anitha Thillaisundaram(Lund) 脊柱组的两个周期性条件 https://zbmath.org/1528.20032 2024-03-13T18:33:02.981707Z “佩齐克,简·莫里茨” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petschick.jan-莫里茨 脊椎群是作用于有根树木的一个大家族,其中包括20世纪80年代由格里戈楚克、古普塔和西德基精心研究的结构。这些构造给出了Burnside群的很好的显式示例,即无限扭转有限生成群。自那时以来,几乎没有足够的条件来确定伯恩赛德群作用于有根树的其他家族。本文通过对某些动力学系统提供两个充分条件,使恒定的脊群具有周期性,从而缩小了这一差距。这导致了Burnside组的新示例。作者进一步给出了一个不满足给定两个条件的周期常数脊群的例子。作者进一步考虑了满足第二个条件的恒定脊柱组,并表明这样一个组的Basilica组再次满足第二条件。在这里,一个组的Basilica组是通过所谓的Basilica操作从给定组构造的一个新组,该操作将每个生成器的操作延迟到树的较低级别;比较[\textit{J.M.Petschick}等人,Geom.Dyn.17组,编号1,331--384(2023;Zbl 1511.20093]。评审员:Anitha Thillaisundaram(Lund) 树上代数群的Chabauty极限——拟分裂情形 https://zbmath.org/1528.20033 2024-03-13T18:33:02.981707Z “蒂埃里·斯图勒梅耶尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:stulemeijer.thierry 摘要:给定一个局部有限无叶树(T),局部域上的各种代数群可能表现为\(mathrm{Aut}(T)\)的闭子群。我们证明了同构于拟分裂单代数群的\(mathrm{Aut}(T)\)的闭余紧子群集是\(mathr m{Aut}(T)\)Chabauty空间的闭子集。这是通过研究积分Bruhat-Tits模型来实现的{SL}_2\)和\(\mathrm{SU}_3^{L/K}\),我们在任意局部域上进行,对(剩余)特征没有任何限制。特别地,我们证明了在剩余特征(2)中,(mathrm{Aut}(T))的简单代数子群的Tits指数并不总是在Chabauty极限下保持不变。 超限群中的强简洁性 https://zbmath.org/1528.20034 2024-03-13T18:33:02.981707Z “德托米,埃洛伊莎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:detomi.eloisa “本杰明·克洛普什” https://zbmath.org/authors/?q=ai:klopsch.benjamin “舒米亚茨基,帕维尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shumyatsky.pavel 摘要:如果对于(mathcal{C})中的每个群(G),使得(w)在\(G)中取的值小于\(2^{\aleph_0}),动词子群\(w(G)是有限的,那么在profinite群的类\(mathcal{C}\)中,一个组词\(w)被称为强简明的。第一作者等[J.Pure Appl.Algebra 220,No.8,3010--3015(2016;Zbl 1342.20032)]确定了多线性换位词——以及特定的词\(x^2)和\([x^2,y])——具有相应的动词子群在profinite群\(G\)中是有限的性质每当单词在\(G\)中取了最多可数的多个值时。他们推测,事实上,每个单词都应该如此。特别是,他们的猜想包括作为开放案例的权力词和恩格尔词。在本文中,我们采用了一种新的方法,通过参数化单词来获得更强的结果。首先,我们证明了在所有超限群的类中,多线性换位词都是强简明的。然后我们建立了幂零超限群中的每个群词都是强简明的。例如,从这里我们可以推断,如果\(w)是一个组词\(x^2,x^3,x^6,[x^3、y]\)或\([x,y,y]),那么\(w\)在所有profinite组的类中都是强简明的。事实上,对于无限族\([x^m,z_1,\ldots,z_r]\)和\([x,y,y,z_1,\ldot,z_r]\)的所有单词都可以得出相同的结论,其中\(m\in\{2,3\}\)和\(r\geqsland 1\)。 紧(R\)-解析群的简洁性 https://zbmath.org/1528.20036 2024-03-13T18:33:02.981707Z “佐扎亚,安多尼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zozaya.andoni 设(w)是(k)-变量中的一个组合词,即(k)生成器上自由群(F_k)的一个元素,(x_1,dots,x_k)。对于g^k中的每个元组((g_1,\dots,g_k),我们用同态(F_k\ to g\)下的(w\)的图像表示,该同态将(x_i)发送到\(g_i),当我们遍历所有同态(F_k\ toG\)时,用\(w\{g\}\)的所有图像集表示。在群的类\(\mathcal{C}\)中,如果对于每一个\(G\in\mathcal{C}\),\(w\{G\}\)如果是有限的当且仅当\(\langle w\{G\}\ rangle \)是有限的,则称单词\(w\)是\textit{简明}。一个词在群的类(mathcal{C})中称为强简明},如果对于每一个(G\in\mathcal}C},(w\{G\})是有限的当且仅当(|\langlew\{G}\rangle|<2^{\aleph_0})。P.Hall推测所有单词都很简洁,但这些推测被\textit{S.V.Ivanov}[Sov.Math.33,No.6,59-70(1990;Zbl 0697.20016);Izv.Vyssh.Uchebn.Zaved.,Mat.1989,No.6.(325),60-70(1989)]推翻。然而,在亵渎语组中,所有单词是否都简明扼要仍是一个悬而未决的问题。事实上,人们推测在profinite群的类中,所有的词都是强简洁的。本文的主要结果是,在(R)-分析群类中,所有单词都是简洁的,其中(R)是某个pro-(p)域。此外,还证明了在R分析群类中,强简约性与简约性等价。审查人:Tamar Bar-On(Ramat Gan) 具有一个定义关系的群的剩余幂零性 https://zbmath.org/1528.20038 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Moldavanskii,D.I.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:moldavanskii.d-i.1、 小结:Baumslag-Solitar群家族中的所有群(即形式为\(G(m,n)=\ langle a,b;一个^{-1}b^ma=b^n\rangle),其中(m)和(n)是非零整数,其中剩余幂零条件成立当且仅当描述了某个素数(p)的剩余有限条件成立时。特别是,已经证明,群(G(p^r,-p^r)是剩余幂零的,其中,(p\)是一个奇素数,(r\geq1),但对于无素数,它是剩余(q\)-有限的。因此,得到了具有这种性质的非循环单相关群的存在性问题的答案(由\textit{J.McCarron}在其1996年的论文【Proc.Am.Math.Soc.124,No.1,1--5(1996;Zbl 0845.20023)】中给出)。给出了McCarron在同一篇论文中所宣布的任意剩余幂零非循环单关联群对于某些素数(p)是剩余有限元的简单证明。 单位区间分段连续双射子群的一致简单性 https://zbmath.org/1528.20039 2024-03-13T18:33:02.981707Z “南希·盖尔曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:guelman.nancey “Liousse,Isabelle” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liousse.isabelle 设\(I=[0,1)\)和\(\mathcal{PC}(I)\)(resp.\(\mathcal{PC}^{+}(I\))是\。如果(G)中交换子的任何乘积可以写成(G)中至多(N)个交换子的乘积,则完美群(G)是(N)-一致完美的。\textit{P.Arnoux}在他未发表的博士论文中证明了这一点。论文[Un invariant pour leséchanges d’intervalles et les flots sur les sur les surfaces.Reims:Universityéde Reims(博士论文)(1981)]认为(mathcal{PC}^{+}(I))和某些其他区间交换组是简单的。在本文中,作者证明了(I)的局部方向保持、分段连续、分段仿射映射的群(mathcal{A}^{+}(I))的简单性。此外,作者还提供了保证(mathcal{PC}(I))的子群(G\)一致简单的条件。作为推论,他得到了(mathcal{PC}(I)),(mathcal{PC}^{+}(I)),和其他相关群以及Thompson群(T)都是一致简单的。审查人:恩里科·贾巴拉(威尼斯) Baumslag群的一些性质 https://zbmath.org/1528.2004年 2024-03-13T18:33:02.981707Z “安东尼·克莱门特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:clement.anthony-e(电子) 摘要:在他的论文中,“一个非循环的单相关群,其有限商都是循环的”[J.Aust.Math.Soc.10497-498(1969;Zbl 0214.27402)],\textit{G.Baumslag}表明,\(G=(A,b\ mid-A=[A,A^b])\)的每个有限商都重写为\(G(1,2)=(A,b\ mid-b^{-1}一个^{-1}巴布^{-1}抗体=a^2)\)是循环的,因此给出了一个非剩余有限的单相关群的另一个例子。本文描述了Baumslag群\(G(m,n)=(a,b\ mid b)的结构和一些性质^{-1}一个^{-1}巴^百万桶^{-1}抗体=a^n\mid m\neq 0,n\neq 0\Sigma\mathbb{Z})。关于整个系列,请参见[Zbl 1435.20002]。 具有交替或对称群作为自同构群的正则映射 https://zbmath.org/1528.2004年 2024-03-13T18:33:02.981707Z “康德,马斯顿·D·E” https://zbmath.org/authors/?q=ai:conder.marston-d-e公司 映射(mathcal{M})是将连通图或多重图嵌入到闭合曲面中的2个单元,将曲面划分为简单连通区域(mathcal{M}\的面)。(mathcal{M})的标志是其重心细分中的直角三角形,每个标志的顶点由(mathcal{M}\)的顶点、与(v)有关的边的中点以及与(v\)和(e)有关的面的中心组成。(mathcal{M})的自同构是从\(mathcal{M}\)到自身的双射,它将顶点到顶点、边到边、面到面,并保留它们之间的关联。如果\(\Aut(\mathcal{M})\)是可传递的,因此在\(\mathcal{M{)的标志上是正则的,则将映射\(\mathcal{M}\)称为正则的。如果(mathcal{M})的所有保向自同构的群(Aut^{+}(mathcal{M})在\(mathcal{M}\)的弧上有规律地作用,则在封闭可定向曲面上的映射\(mathcal{M}\)称为可定向正则。这样的地图可能允许也可能不允许反射;那些有规律的称为手性的,而那些没有规律的称为手性的本文提供了一个完整的判定,其中的交替群(a{n})和对称群(S_{n})是作为可定向曲面上某些正则或手征映射的自同构群出现的,而其中的哪些是作为不可定向曲面中正则映射的自同构群出现。为此,作者研究了普通三角形群的光滑商\[\Delta(2,k,m)=langle x,y\mid x^{2},y^{k},(xy)^{m}范围\](“平滑”只是指保留元素(x)、(y)和(xy)的顺序(2)、(k)和(m))和扩展三角形组的顺序\[\三角洲^{*}(2,k,m)=\langle x^{2},y^{k},(xy)^{m},t^{2{,(xt)^{2neneneep,(yt)^}2}范围,\]其中,\(k\)是价,\(m\)是\(\mathcal{m}\)的面大小。他专注于案例(m=3),尤其是经典案例((m,k)in(3,7),(3,8)。审查人:Egle Bettio(威尼斯) 汤普森的群(F)几乎是(frac{3}{2})生成的 https://zbmath.org/1528.2004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Golan-Polak,Gili” https://zbmath.org/authors/?q=ai:golan-波拉克吉利 如果(G)的每个非平凡元素都是生成对的一部分,则称群(G)是生成的。在[textit{R.Guralnick}和\textit{W.Kantor},J.Algebra 234,No.2,743--792(2000;Zbl 0973.20012)]中,证明了所有有限单群都是(frac{3}{2})-生成的。\textit{T.Breuer}等人[J.Algebra 320,No.2,443--494(2008;Zbl 1181.20013)]观察到,如果一个群是生成的,那么它的每一个真商都必须是循环的,并且他们猜测,对于有限群,这也是一个充分条件。该猜想由\textit{T.Burness}等人【Ann.Math.(2)193,No.2619-687(2021;Zbl 1480.20081)】证明。关于无限群,textit{C.Donoven}和textit{S.Harper}[Bull.Lond.Math.Soc.52,No.4,657--673(2020;Zbl 1472.20069)]证明了汤普森群(V)是生成的。在本文中,作者证明了汤普森群(F)是“几乎”(frac{3}{2})生成的,在这个意义上,(F)的每一个元素,其在阿贝尔化中的图像构成(mathbb{Z}^{2}\)生成对的一部分,都是(F)生成对中的一部分。他还证明了对于每一个非平凡元素(f\中的f\)都有一个元素(f\中的g\),使得子群(langlef,g\rangle)包含(f\)的导出子群。此外,如果\(f\ not \ in f'\),则存在一个元素\(g\ in f\),使得\(\langle f,g\langle\)在\(f\)中具有有限索引。审查人:恩里科·贾巴拉(威尼斯) 不良直接产品 https://zbmath.org/1528.2004年25 2024-03-13T18:33:02.981707Z “赫松,罗恩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hirshon.ron 摘要:关于是否存在一个具有(E\近似E\乘以B\),(B\ neq 1\)(1)的有限呈现群的问题一直是一个难以捉摸的问题。彼得·希尔顿(Peter Hilton)在20世纪50年代就与卢斯特尼克(Lusternik)和施尼勒曼(Schnirelman)工作相关的一些拓扑问题提出了一种形式的问题。该问题也于年提出[作者J.Algebra 99,232--238(1986;Zbl 0597.20027);作者和\textit{D.Meier},Bull.Aust.Math.Soc.45,No.3,513-520(1992;Zbl.0759.20012);作者J.Algebra 167,No.2,284--290(1994;Zbl:0822.20034)]对简单的解决方案进行了一些悲观预测。本文给出了构造群的一般方法,如[\textit{G.Higman},J.Lond.Math.Soc.26,59-61(1951;Zbl 0042.02103)]。关于整个系列,请参见[Zbl 1435.20002]。 群扩张的等周函数和等径函数 https://zbmath.org/1528.2004年 2024-03-13T18:33:02.981707Z “鲍姆斯拉格,吉尔伯特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:baumslag.gilbert “布里德森,马丁·R。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bridson.martin-第页 查尔斯·米勒 https://zbmath.org/authors/?q=ai:miller.charles-f-iii型 摘要:我们建立了有限表示群的一个扩张的等周函数和等径函数的一般上界。关于整个系列,请参见[Zbl 1435.20002]。 群论中的两个算法 https://zbmath.org/1528.2004年27 2024-03-13T18:33:02.981707Z “吉提克,丽塔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gitik.rita 摘要:我们提出了一个新的算法来判定负曲线群的拟凸子群与共轭群的交集是否有限。我们还对有限生成群的拟凸子群的可判定词问题的隶属度问题给出了一个简短的证明。关于整个系列,请参见[Zbl 1435.20002]。 具有TI-子群的秩群中对合的几何 https://zbmath.org/1528.20048 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿德里安·德罗罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:deloro.adrien “Wiscons,约书亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wiscons.joshua 小结:我们回顾了有限Morley秩群中对合的几何。重点是特定配置,如\(\text{前列腺素}_2(mathbb{K})\),该群有一个子群,该子群的共轭一般覆盖该群,并且平凡地相交。我们的主要结果是一个微妙但有力的陈述,即在这种配置中,子群的共轭可能不包括所有强实数元素。作为一个应用,我们统一并推广了大量的结果,包括旧的和新的,它们利用了类似的方法;尽管事实上我们证明了更多。我们还推测,这条路径将导致\(\text)的一个新的识别定理{前列腺素}_2(\mathbb{K})\),可能超出了有限Morley秩上下文。 某些metabelian群中的丢番图问题 https://zbmath.org/1528.20049 2024-03-13T18:33:02.981707Z “奥尔加·哈兰波维奇” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kharlampovich.olga-克 “洛佩兹,劳拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lopez.laura “亚历克谢·米亚斯尼科夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:myasnikov.alexei-克 摘要:在本文中,我们证明了可解Baumlag孤立群\(\mathrm{BS}(1,k)\)和环积\(A\wr\mathbb{Z}\)中的丢番图问题是可判定的,其中\(A\)是有限生成的阿贝尔群,\(\mathbb{Z}\)是无限循环群,即有一种算法,给定一个有限方程组,该方程组中含有常数,决定该方程组是否有解。 刚性可解群。代数几何与模型理论 https://zbmath.org/1528.20050 2024-03-13T18:33:02.981707Z 尼古拉·罗曼诺夫斯基 https://zbmath.org/authors/?q=ai:romanovskii.n-秒 小结:我们对作者和a.Miasnikov关于刚性可解群的论文进行了综述。我们强调了以下结果:证明了刚性群的等式Noether性质,构造了刚性群维数理论,找到了刚性群Hilbert的Nullstellensatz公式并证明了该定理,证明了可分理论的完备性和(ω)-稳定性{m} -刚性证明了群,描述了饱和模型关于整个系列,请参见[Zbl 1465.20001]。 幂零\(mathbb{Q}[x]\)幂群的可分离性 https://zbmath.org/1528.20051 2024-03-13T18:33:02.981707Z “斯蒂芬·马杰维茨” https://zbmath.org/authors/?q=ai:majewicz.stephen “泽曼,马科斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zyman.marcos 摘要:在本文中,我们研究了幂零\(\mathbb{Q}[x]\)幂群类的共轭性和子群可分性。在普通幂零群的上下文中,用于研究这些性质的许多技术都自然地继承到了这个更一般的类中。在其他结果中,我们提供了一个由G.Baumslag引起的定理的推广。广义版本指出,如果(G)是有限生成的(mathbb{Q}[x]\)无扭幂零群,并且(H)是(G)的a(mathbb{Q}[x])-孤立子群,那么对于任何素数(pi in mathbb}Q}[x),(bigcap^ infty{i=1}G\pi i H=H)。关于整个集合,请参见[Zbl 1435.20002]。 编织群的多开关和表示 https://zbmath.org/1528.20052 2024-03-13T18:33:02.981707Z “瓦莱里·巴达科夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bardakov.valerii-格鲁吉亚 “帖木儿纳西布洛夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nasybullov.timur-第页 作者摘要:我们引入(虚拟)多交换机的概念,它概括了(虚拟)交换机的概念。利用(虚拟)多开关,我们介绍了如何通过代数系统的自同构构造(虚拟)编织群表示的一般方法。作为一个推论,我们引入了虚拟辫子群的新表示法,它推广了几个先前已知的表示法。审查人:Egle Bettio(威尼斯) 辫子群的有限商 https://zbmath.org/1528.20053 2024-03-13T18:33:02.981707Z “爱丽丝·楚德诺夫斯基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chudnovsky.alice “Kordek,Kevin” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kordek.kevin “李,乔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.qiao “帕廷,卡勒布” https://zbmath.org/authors/?q=ai:partin.caleb 摘要:我们导出了辫子群的有限非循环商的大小的下限,该值在股数上是超指数的。我们还导出了辫子群的交换子群的非平凡有限商的类似下界。 Artin组的动作维度 https://zbmath.org/1528.20054 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Le,Giang” https://zbmath.org/authors/?q=ai:le.giang 摘要:离散群(G)的作用维数是可压缩流形的最小维数,它允许一个恰当的(G)作用。本文研究了一般Artin群的作用维。主要结果是,如果具有维数为(n)的神经(L)的Artin群满足(K(pi,1))-猜想,并且具有(mathbb{Z})-系数的上同调群是平凡的,则Artin群的动作维数小于或等于(2n+1)。对于\(n=2\),我们需要在\(L\)上再增加一个条件才能得到相同的不等式;这是由元素生成的基本群,其中元素的秩为(H_1(L,mathbb{Z})。 \尺寸6和编织反转的(B_3)块表示 https://zbmath.org/1528.20055 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马亚西,塔赫尔一世。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mayassi.taher-我 “Abdulrahim,Mohammad N。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:abdulrahim.mohammad-n个 设\(B_3=\langle\sigma_1,\sigma_2\maid\sigma_1\sigma_2\sigma_1=\sigma_2\sigma_1\sigma_2\langle\)成为3股Artin编织组。将三辫子单词\(\sigma_1^{n_1}\sigma_2^{m_1}\cdots\sigma_1^{n_k}\sigma_2^{k}\)的反面定义为\(\sigma_2^{mk}\ sigma_1^{nk}\cdots\sigma_2 ^{m1}\sigma _1^{n1}\)。本文构造了B_3的六维表示的单参数族,用以区分几种类型的三辫子及其反向的共轭类。这种类型的可区分性构成了闭合三辫线不是可逆连接的标准的一部分(参见[textit{J.S.Birman}和\textit{W.W.Menasco},Commun.Contemp.Math.101033--1047(2008;Zbl 1158.57006)])。上述结果扩展了3辫子的示例由\textit{L.Le Bruyn}[J.Pure Appl.Algebra 215,No.5,1003--1014(2011;Zbl 1260.20058)]和\textit}[`三线编织群的表示',\url的讨论所示{https://mathoverflow.net/q/15558}].审查人:中村弘一(大阪) 群的中心自同构非交换张量积的生成元 https://zbmath.org/1528.20056 2024-03-13T18:33:02.981707Z “哈桑利,穆罕默德·雷扎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hassanlee.mohammad-雷扎 “穆罕默德·礼萨·R·莫哈达姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:moghaddam.mohammad-雷扎-雷 “罗斯塔米亚里,穆罕默德·阿明” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rostamyari.mohammad-阿明 摘要:1992年,当(G)是第二类的幂零时,[Glasg.Math.J.36,No.3,291--296(1994;Zbl 0831.20037)]根据(d(G)给出了(d(G\otimes G)\)的估计,其中(d(G)\是\(G\)的最小生成元数。在本文中,我们给出了在(G\)和(Aut_Z(G)\)是(2_\otimes\)-auto-Engel群的情况下,(d(G\otimes \Aut_Z。 复反射群绝对阶的Sperner性质 https://zbmath.org/1528.20057 2024-03-13T18:33:02.981707Z “基督教徒盖兹” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gaetz.christian “高一波” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gao.yibo 摘要:反射群(W)上的两个偏序,余维序和前缀序,如果它们一致,就称为绝对序。我们证明了在这种情况下,复数反射群的绝对阶具有强Sperner性质,但可能是(D_n)型的Coxeter群除外,对于该群,该性质是推测的。以前已经为非交叉配分格(NC_W)[11,13]建立了Sperner性质,在\(\text{Abs}(W)\)中有一个特定的最大间隔,但没有为整个偏序集建立Sperner属性,除非是对称群[\textit{L.H.Harper}和\textit}G.B.Kim},“对称群Sperner吗?”,预打印,\url{arXiv:1901.00197}]我们还证明了对于一般复反射群,余维序和前缀序都不具有Sperner性质。 仿射Weyl群上极限弱阶的极小元 https://zbmath.org/1528.20058 2024-03-13T18:33:02.981707Z “基督教徒盖兹” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gaetz.christian “高一波” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gao.yibo 摘要:仿射Weyl群上的极限弱序是由\textit{T.~Lam}和\textit}P.~Pylayavskyy}[Transform.Groups 18,No.~1179--231(2013;Zbl 1264.22017)]引入的在他们对环路组的总阳性率的研究中【高级数学230,No.~31222--1271(2012;Zbl 1245.22013)】。他们表明,在仿射对称群的情况下,这个偏序集的最小元素与无限个完全交换约化字和无穷个Coxeter元素幂一致。我们通过对所有仿射类型中的极小元素进行分类,并将这些元素与完全交换元素和Coxeter元素类相关联,回答了其中提出的几个公开问题。有趣的是,在除类型~(a\)以外的所有仿射类型中,无限的完全交换元素对应于Dynkin图的极小和共有节点,而无限的Coxeter元素对应于单个节点,我们称之为\textit{heavy}节点。{版权所有}2022作者。本文的出版权根据独家许可证授予伦敦数学学会。} Weyl偏序集的弱序 https://zbmath.org/1528.20059 2024-03-13T18:33:02.981707Z “乔·盖伊” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gay.joel “Vincent Pilaud” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pilaud.vincent 摘要:我们在有限根系统的所有子集上定义了一个自然格结构,它扩展了相应Coxeter群元素的弱阶。对于晶体学根系统,我们证明了由反对称的根闭子集诱导的该晶格的子集合再次是一个晶格。然后,我们进一步研究了该晶格的子集合,这些子集合自然地对应于相应Weyl群的元素、区间和置换面体以及广义结合面体的面。这些结果扩展到任意有限晶体学根系统,\textit{G.Chatel}等人[Agebrage.Comb.2,No.1,1-48(2019;Zbl 07024218)]关于偏序集及其诱导子集的弱序的最新结果。 Soergel双模的Hodge理论[继Soergel和Elias-Williamson之后] https://zbmath.org/1528.20060 2024-03-13T18:33:02.981707Z “富有,西蒙” https://zbmath.org/authors/?q=ai:riche.simon 整个系列见[Zbl 1436.00053]。 有限Coxeter群:对合的中心化子 https://zbmath.org/1528.20061 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Serre,Jean-Pierre” https://zbmath.org/authors/?q=ai:serre.jean-皮埃尔 设(V)是(mathbb{R})上的有限维向量空间,设(G<mathrm{GL}(V))。如果\(G\)是由反射生成的(即阶元素\(2)固定\(V)的超平面),那么\(G~)称为Coxeter群。如果通过反射生成(G)的子群(H),则(H)称为(G)(mathcal{C})-子群(有关其他定义,请参阅作者的论文【Enseign.Math.(2)68,No.1--2,99-133(2022;Zbl 07556767)】)。设(G)是有限Coxeter群,(u)是对合,(G_{u})是(G)中(u)的中心化子。在某些情况下,特别是当\(u)是反射时,子群\(G_{u}\)是由\(G)的反射生成的,因此,它特别是一个\(mathcal{C}\)-子群。然而,这并不普遍。本文的目的是明确描述每种类型\(\mathsf)的\(G_{u}\)的一些不变量{答}_{n} \),\(\mathsf{乙}_{n} \),\(\mathsf{D}_{n} \)、\(\mathsf{我}_{2} (m),(mathsf{高}_{3} \),\(\mathsf{高}_{4} \),\(\mathsf{F}(F)_{4} \),\(\mathsf{电子}_{6} \),\(\mathsf{电子}_{7} \)和\(\mathsf{电子}_{8}\).如果G中的u是对合,则设(V{u}^{+})是由u固定的V的子空间,而(V{u}^{-})则是由u确定的子空间。(u\)的度定义为\(d=\mathrm{deg}(u)=\dim_{\mathbb{R}}(V_{u}^{-})\)。本文的第一个主要结果是定理1.1:(G)中(u)的中心化子(G{u})是由1或2次对合生成的。设(G_{u}^{1})是由(G__u})的所有反射生成的(G_u}\)的子群。由于\(G_{u}^{1})是\(G_(u})的最大\(\mathcal{C})-子群,所以商\(\Gamma_{u{=G_{u}/G_{uneneneep ^{1})提供了一个度量\(G)偏离(\matchcal{C}\)-群的程度的方法。第二个主要结果是定理1.2:(a)如果(G)是不可约的,而不是(mathsf{D}_{n} \)(\(n\geq5\)),则\(\Gamma_{u}\)同构于对称群。(b) 如果\(G\)是类型\(\mathsf的不可约{D}_{n} (Gamma{u})同构于对称群或对称群与阶循环群的直积。作者指出,当\(G\)是类型\(\ mathsf{D}_{5} 在G中存在对合,使得(Gamma{u}\simeq C_2}\乘以C_2})。这篇论文包含了许多关于(G_{u})结构的其他有趣信息,这些信息都是以作者明确的风格呈现的。关于整个集合,请参见[Zbl 1515.01005]。审查人:Egle Bettio(威尼斯) 模表示和反射子组 https://zbmath.org/1528.20062 2024-03-13T18:33:02.981707Z “杰迪·威廉姆森” https://zbmath.org/authors/?q=ai:williamson.geordie 摘要:赫克范畴是模块表示理论中几个基本问题的核心。我们强调了“变形哲学”作为概念和计算工具的作用,并提出了与卢斯提格的“世代哲学”的可能联系。在几何方面,人们可以根据等变上同调中的局部化来理解形变。最近,textit{D.Treumann}[Math.Ann.375,No.1--2,595--628(2019;Zbl 1440.20001)]和textit{S.Leslie}和\textit{G.Lonergan}[J.Reine Angew.Math.777,49-87(2021;Zbl.1478.14033)]加入了Smith理论,这为考虑mod(p\)系数提供了一个有用的工具。在此背景下,我们接触了\textit{A.Hazi}[`仿射Weyl群的正特征图Soergel双模的矩阵递归',Preprint,\url{arXiv:1708.07072}]的一些杰出工作。利用Abe最近关于Soergel双模的工作,我们能够重新证明和推广Hazi的一些结果[loc.cit.]。我们的目的是让读者相信,Hazi[loc.cit.]和Leslie Lonergan[loc.cit.]的作品可以被视为对“好”反思子群的某种本地化。这些是我在哈佛大学2019年数学发展现状讲座上的讲稿。整个系列见[Zbl 1475.00108]。 维数为Fuchsian端的局部刚性直角Coxeter群 https://zbmath.org/1528.20063 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Yukita,Tomoshige” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yukita.tomoshige 摘要:在本文中,我们构造了一个有限体积的直角多面体(mathcal{P}),使得从(mathcal{P}\)得到的所有具有Fuchsian端的直角Coxeter群都是局部刚性的。这是带Fuchsian端的\(\mathrm{Isom}(\mathbb{H}^5)\)的局部刚性离散子群的第一个显式例子。 非线性双曲群中的方程与动词封闭性 https://zbmath.org/1528.20064 2024-03-13T18:33:02.981707Z “奥列格·波哥波尔斯基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bogopolski.oleg \textit{B.H.Neumann}[J.Lond.Math.Soc.18,4--11(1943;Zbl 0028.33902)]考虑了任意群上的方程组,并受到场论的激励,为群引入了解的邻接以及代数和超越扩张等概念。受本文启发,[Proc.Am.Math.Soc.2,118--121(1951;Zbl 0043.02302)]在所有群的类中引入了代数闭群的概念。从那时起,群上的方程理论朝着两个方向发展。在第一个方向上,我们研究了哪些类型的方程在某些类的群上是可解的。在第二个方向上,我们研究了某些超群或群类中代数闭群、存在闭群和口头闭群的性质(参见本文中的定义2.2)。设(H)是一个无非平凡有限正规子群的酰基双曲群。在本文中,作者证明了常数为(H)的任何有限方程组(S)都等价于单个方程。他还证明了与(S)相关联的代数集是与形式为(w(x{1},x{2},dots,x{n})=h\)的单个方程相关联的一个代数集的投影,其中,(w)是自由群中的一个单词\(F(x{1',x{2],ldots,x{n})\和\(h\ in h\)。由此推导出以下语句:设\(G\)是上述群\(H\)的任意上群。那么,在(G)中,(H)是口头闭的当且仅当它在(G\)中是代数闭的。因此,他证明了如果(H)是一个非循环无挠双曲群,那么每个(可能是无限的)变量有限且常数来自(H)的方程组都等价于一个方程。此外,他还描述了方程的解^{n} 年^{m} =a^{n} b条^{m} \)在酰基双曲群中,其中\(a,b)是不可公度的联合特殊loxodromic元,\(n,m)是具有足够大公约数的整数。审查人:Egle Bettio(威尼斯) 可溶Baumslag-Solitar基团的共轭生长 https://zbmath.org/1528.20065 2024-03-13T18:33:02.981707Z “乔巴努,劳拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ciobanu.laura “埃弗茨,亚历克斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:evetts.alex “何梦雪‘Turbo’” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ho.meng-高速涡轮增压器 小结:本文通过对测地共轭代表的完整描述,给出了可溶Baumslag-Solitar群(mathrm{BS}(1,k),(k\geq1)关于标准生成集的共轭增长的渐近性。我们证明了这些群的共轭增长级数是超越的,并给出了级数的公式。根据我们的计算结果,我们还确定了在每个(mathrm{BS}(1,k))中共轭和标准增长率相等。 中值空间和代数的Roller边界 https://zbmath.org/1528.20066 2024-03-13T18:33:02.981707Z “菲奥拉万蒂,埃莉亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fioravantielia 摘要:我们构造了具有紧区间的中值空间的紧化,推广了\(operatorname{CAT}(0)\)立方体复合体的Roller边界。具有紧区间的中值空间的例子包括所有有限秩的中值空间和所有无限秩的适当中值空间。我们的方法也适用于一般中值代数,其中我们恢复了\textit{H.-J.Bandelt}和\textit}{G.C.Meletiu}的零补码[捷克数学杂志43,第3期,409-417(1993;Zbl 0797.06011)]。在此基础上,我们证明了有限秩中值空间中半空间的各种性质以及局部凸中值空间的对偶结果。 双曲群行为不当 https://zbmath.org/1528.20067 2024-03-13T18:33:02.981707Z “丹尼尔·格罗夫斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:groves.daniel-第页 “杰森·福克斯,曼宁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:manning.jason-狐狸 群论中的立方体复合体是通过构造[Proc.Lond.Math.Soc.,III.Ser.71,No.3,585--617(1995;Zbl 0861.20041)]中的文本{M.Sageev}而产生的,它以一个群(G)和一组余维one子群作为输入,并生成一个配备等距(G)的(mathsf{CAT}(0)立方体复合体(X)-对\(X\)的操作没有全局固定点。本文证明的第一个主要结果建立了Sagev构造的一些基本性质。定理A:设G是双曲群。立方体复形(mathsf{CAT}(0))上的余紧作用的下列条件等价:(a)所有超平面稳定器都是拟凸的;(b) 所有顶点稳定器都是拟凸的;(c) 所有细胞稳定器都是拟凸的。如果有一个有限指数子群(G{0}\leqG\)和一个(mathsf{CAT}(0)\)立方体复合体(X\),使得(G{0}\)在(X\上自由立方地作用,并且(G{0}\ setminus X\)是一个紧的特殊立方体复合体,则群(G\)实际上是特殊的。由\textit{I.Agol}[Doc.Math.181045--1087(2013;Zbl 1286.57019)]得出的一个关键结果表明,如果在一个\(mathsf{CAT}(0)\)立方体复合体上正确且紧地作用的双曲群实际上是特殊的。第二个主要结果是定理D,它同时推广了Agol的结果和Wise的拟凸层次定理:假设(G)是一个双曲群,它紧作用于具有拟凸和几乎特殊的细胞稳定器的(mathsf{CAT}(0))立方体复形(X)上。那么,(G\)实际上是特殊的。定理D(与定理A一起)简化了双曲3-流形的虚Haken定理和虚fibering定理的证明。审查人:Egle Bettio(威尼斯) 可分凸余紧子群的几个例子 https://zbmath.org/1528.20068 2024-03-13T18:33:02.981707Z “黑根,马克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hagen.mark-(f) “亚历山德罗·西斯托” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sisto.alessandro 群\(G\)的子群\(H\)是可分离的(在\(G\)中),如果对于所有\(G\ not \ in H\)存在有限群\(F\)和同态\(\ phi:G\ rightarrow F\),使得\(\ phi(G)\ not \ in \ phi(H)\)。设(Sigma{mathfrak{g}})是亏格(mathfrak{g})和(mathrm{MCG}(Sigma{mathbrak{g{})的闭连通可定向曲面。如果\(H\leq\mathrm{MCG}(\Sigma_{\mathfrak{g}})\),那么让\(\Gamma_{H}\)是\(H\)的相应扩展。本文的主要结果是定理1.1:设(mathfrak{g}\geq1)和(H)是(mathrm{MCG}(Sigma{mathfrack{g}})的无扭正规凸余紧子群。如果\(\Gamma_{H}\)是共轭可分离的,那么\(H\)在\(\mathrm{MCG}(\ Sigma_{\mathfrak{g})\)中是可分离的。利用定理1.1,作者提供了无任意有限秩的可分离凸紧子群的第一个例子,而先前的例子似乎都是虚拟循环的。审查人:Egle Bettio(威尼斯) CAT(0)立方体络合物的等距是半单的 https://zbmath.org/1528.20069 2024-03-13T18:33:02.981707Z “哈格隆德,弗雷德里克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:haglund.frederic 本文的主要结果是CAT(0)立方体复数的每个自同构都是半单的,即组合椭圆或组合双曲(直至可能的细分)。前者意味着存在一个固定的顶点,后者意味着存在稳定的组合测地线,在该测地线上可以实现(正)平移长度。这是一个很强的结果,并且有一些强有力的结果,例如,只要有限生成的群包含一个扭曲的循环子群,它就不可能在有墙的离散空间上正常作用。尽管如此,仍有一些这类群体,如Baumslag-Solitar群体和Heisenberg群体,承认对有墙的测量空间有适当的作用,因此这表明,对有墙测量空间适当的作用不足以对有墙离散空间正确的作用。应该强调的是,这里没有CAT(0)立方体复合体的有限维假设。审核人:Matthew Zaremsky(奥尔巴尼) (不)作用于3流形的曲面组汞合金 https://zbmath.org/1528.20070 2024-03-13T18:33:02.981707Z “赫鲁斯卡·克里斯托弗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hruska.g-克里斯托夫 “斯塔克,艾米丽” https://zbmath.org/authors/?q=ai:stark.emily “Tran,Hung Cong” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tran-聪雄。 小结:我们确定在简单闭合曲线的倍数上识别的表面群的合并乘积不是3流形的基本群。我们证明了所考虑的每个表面汞齐实际上是一个3-流形的基本群。我们证明了每个这样的表面群汞齐抽象上可公度到一个相关族的直角Coxeter群。在附录中,我们确定了这些表面银汞合金及其相关直角Coxeter群之间的拟测量类别。 双曲嵌入子群与拟拟偶 https://zbmath.org/1528.20071 2024-03-13T18:33:02.981707Z “休斯,萨姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hughes.sam “爱德华多·马丁内斯·佩德罗扎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:martinez-pedroza.eduardo公司 群\(G\)是非圆柱双曲的,如果它允许非元素的非圆柱作用在双曲空间上。[textit{E.Martínez-Pedroza}和\textit{F.Rashid},Commun.Algebra 50,No.4,1459--1468(2022;Zbl 07488675)](参见本文中的命题3.1)中给出的另一个特征如下:群(G)是非线性双曲的当且仅当(G)包含双曲嵌入子群(H),表示为\(H\hookrightarrow_{H}G\)。非圆柱双曲群类推广了非初等双曲群和相对双曲群类,同时具有许多相似的性质[\textit{D.V.Osin},载于:国际数学家大会论文集,ICM 2018,巴西里约热内卢,2018年8月1日至9日。第二卷。受邀演讲。新泽西州哈肯萨克:世界科学;里约热内卢:巴西马特马提卡社会(SBM)。919--939(2018年;Zbl 1445.20037)]。尽管如此,仍有一些基本问题尚未解决。例如,已知双曲线或相对双曲线的群是拟计量不变,但非量纲的相应问题夸张仍然存在。在[Osin,loc.cit.]中,有以下问题:{问题:}有限生成的酰基双曲群在拟计量下是封闭的吗?一些部分结果是已知的,例如,非线形双曲线传递到有限指数子群,并通过商出有限正规子群而保持[textit{A.Minasyan}和\textit{D.Osin},《数学年鉴》第362卷,第3期,第4期,第1055期,第1105页(2015年;Zbl 1360.20038)]。如果群是(mathcal{AH})-可访问的,那么非线性双曲性可以传递给有限扩张[textit{A.Minasyan}和textit{D.Osin},Math.Ann.373,No.1--2895--900(2019;Zbl 1453.20060)]。然而,并不是每个有限表示的酰基双曲群都是(mathcal{AH})-可访问的[\textit{C.Abbott}et al.,Algebr.Geom.Topol.19,No.4,1747--1835(2019;Zbl 1481.20165)]。{Definition.}(拟测偶)设(X)和(Y)为度量空间,设(A)和(B)分别为(X)与(Y)的子空间的集合。如果存在\(M>0\),则准测数\(q:X\longrightarrowY\)被称为成对的准测数(q:X,\mathcal{A})\longright arrow(Y,\mathcal{B})\):(1) 对于任何\(A\ in\mathcal{A}\),集合\(\{B\ in\mathcal{B}:\operatorname{hdist}_{Y} (q(A),B)<M\}\)是非空的。(2) 对于任何\(B\in\mathcal{B}\),集合\(A\in\mathcal{A}:\operatorname{hdist}_{Y} (q(A),B)<M\})是非空的。如果存在成对的拟度量\((X,\mathcal{a})\长右箭头(Y,\matchcal{B}),则成对\。在有限生成群和有限子群集合的情况下,如果将它们视为选定词度量上的度量空间,则对偶的拟度量的概念可以具体化。本文依赖于偶的拟度量的概念,其结果提供了技术条件,以确保偶的拟计量具有双曲嵌入子群的性质。{定理A.}设(q:G\长右箭头H\)是有限生成群的拟整数,设(\mathcal{P}\)和(\matchal{q}\)分别是\(G\)和\(H\)的子群的有限集合,设(S\)和\(T\)分别为\(G\]和\(H \)的(不一定是有限的)生成集。假设:(1) \(q:(G,\mathcal{P})\longrightarrow(H,\mathcal{q})\)是成对和(2) \(q:\Gamma(G,S)\longrightarrow\Gamma(H,T)\)是一种准测量法。以下陈述成立:(1) 如果\(\mathcal{P}\)和\(\mathcal{Q}\)分别是\(G\)和(H\)中的约化集合,则\(\mathcal{P}\hookrightarrow_{H}(G,S)\)当且仅当\(\athcal{Q}\hockrightarror_{H{(H,T)\)。(2) 如果\(\mathcal{Q}\)只包含无限子群和\(\mathcal{Q}\hookrightarrow_{h}(h,T)\),则\。这里,群(G)的一个子群(P)的集合称为约化,如果对任何具有(P)和(gQg^{-1})的(P,Q\in\mathcal{P})和(G,G\in\G)都是可公度的,那么(P=Q\)和(G\inP\)。群(G)的子群集合(P)的精化是子群集合共轭类的一组表示\(\{\mathrm{通讯}_{G} (gPg^{-1}):P\in\mathcal{P})和(G\inG\})。这个定理的证明主要基于[textit{F.Dahmani}等人,双曲空间上作用于群的双曲嵌入子群和旋转族。Providence,RI:美国数学学会(AMS)(2016;Zbl 1396.20041);\textit{S.Hughes}等人(groups Geom.Dyn.17,No.4,1483--1515(2023;Zbl.1526.20060)].定理A的第一个编号假设提出了以下一般问题:给定一个群(H)的子群(mathcal{Q})的有限集合和有限生成群的拟测函数(Q:G\longrightarrowH),是否存在一个(G)的子子群的集合(mathcal{P}),使得(Q:(G,mathcal})\longrightarrow(H,\mathcal{Q})\)是对的拟等距?该问题在[textit{E.Martínez-Pedroza}和\textit{L.J.Sánchez-Saldaña},Algebr.Geom.Topol.22,No.6,3023--3057(2022;Zbl 1510.20039)]中进行了研究。定理A的第二个假设提出了这个问题:给定一组对于有限生成群的生成集\(T\)和拟度量\(q:G\ longrightarrowH\),是否存在一个\(G\)的生成集,使得\(q:Gamma(G,S)\ longright arrow\Gamma[H,T)\)是Cayley图的拟度量?在这里,事实证明,对这个问题的肯定回答等于问由(q)诱导的(G)对(H)的拟作用是(T)-一致的(参见本文中的定义1.6和命题C)。{定理E.}设(H)是有限指数正规子群生成群,设(mathcal{Q})是(H)的无限子群的有限集合,使得。假设:(1) (H)上共轭的(G)-作用是(H,T)上的均匀拟作用。(2) 集合\(h\中的hQh^{-1}:h\)和\(Q\在mathcal中的{Q}\)在与\(G\)共轭时是不变的。如果\(mathcal{Q}^{ast}\)是\(G\)中\(\mathcal}Q}\)的细化,并且\(R\)是(G\中\(H\)的横截,则\(\mathcal{Q}^{last}\hookrightarrow_{H}(G,T\cup R)\)。这个定理的证明基于[textit{E.Martínez-Pedroza}和[textit}L.J.Sánchez-Saldaña},Algebr.Geom.Topol.22,No.6,3023-3057(2022;Zbl 1510.20039)]中一个命题的强化版本(见论文中的命题4.1)。{定理F.}设(A\)是有限生成群有限)生成集\(T\)和设\(\mathcal{H}\)是无限子群的有限集合,这样\(\mathcal{H1}\hookrightarrow_{H}(a,T)\)。如果\(F\leq\Aut(A)\)是有限的,\(T\)和\(\mathcal{H}\)是\(F\)-不变的,并且\(\mathcal{H}\)上的\(F_)-动作是自由的,那么\(\mathcal{H}_{F}\hookrightarrow_{H}(A,\times F,T\cup F)),其中{高}_{F} \)是\(\mathcal{H}\)中\(F\)-轨道的代表集合。本文最后提出了一些相关问题。评审人:Dimitrios Varsos(阿西娜) Gromov双曲空间离散群的正规化、散度型和Patterson测度 https://zbmath.org/1528.20072 2024-03-13T18:33:02.981707Z 松崎、胜彦 https://zbmath.org/authors/?q=ai:matsuzaki.katsuhiko “Yabuki,Yasuhiro” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yabuki.yasuhiro “约翰内斯·贾里什” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jaerisch.johannes 摘要:对于一个发散型的非初等离散等距群(G\),我们证明了它的Patterson测度在G的正规化子下是拟变的。作为这个结果的应用,我们有:(1)在一个较小的假设下,这样一个离散群(G)不允许适当的共轭,也就是说,如果(G)的共轭包含在(G)中,那么它与(G)重合;(2) (G)的任何非初等正规子群的临界指数严格大于(G)临界指数的一半。 图上曲面丛的紧树和模型几何 https://zbmath.org/1528.20073 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Mj,Mahan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mj.mahan(中文) 小结:我们将曲线复合体中的紧测地线的概念推广到紧树。然后,我们使用紧树为图上的某些曲面束构造模型几何。这扩展了由{J.F.Brock}等人[Ann.Math.(2)176,No.1,1-149(2012;Zbl 1253.57009)]在证明终结层压定理过程中开发的双退化双曲3-流形组合模型的某些方面。因此,我们得到了具有几何\(G\)-作用的一致Gromov双曲几何模型空间,其中\(G\)允许形式的精确序列\[1至\pi_1(S)至G至Q至1。\]这里(S)是亏格(g>1)的闭曲面,(Q)属于映射类群(mathrm{MCG}(S))的一类特殊的自由凸紧子群。 关于阿贝尔立方群的注记 https://zbmath.org/1528.20074 2024-03-13T18:33:02.981707Z “蒙罗,扎卡里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:munro.zachary 本文证明了以下有趣的结果。主要定理:任意作用于(mathsf{CAT}(0))立方体复数上的阿贝尔群都是自由阿贝尔群。主定理的逆定理显然是正确的,因为作用于(mathsf{CAT}(0))立方体复形上的群的集合在直和下是闭合的。主要定理主要依赖于(mathsf{CAT}(0))立方体复合体的几何。如果阿贝尔群自由作用于(mathsf{CAT}(0))立方体复数,那么所有有限生成的子群都是自由阿贝尔群(这可以很容易地独立于主定理推导出来)。然而,这还不足以得出结论:(G)是自由阿贝尔(群(mathbb{Z}^{mathbb}N}})不是自由阿贝尔,尽管它的所有可数子群都是自由阿伯)。审查人:Egle Bettio(威尼斯) 顶点链接和Grushko分解 https://zbmath.org/1528.20075 2024-03-13T18:33:02.981707Z “苏拉杰·克里希纳,M.S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:suraj网址-克里希纳.m-s 摘要:我们提出了一种多项式时间复杂度算法来构造具有循环边群的自由群图的基本群的Grushko分解。我们的方法依赖于分析某些CAT(0)方形复合体的顶点链接,这些复合体与上述一类特殊群自然相关。我们的主要结果将上述类型的单端CAT(0)平方复数转换为顶点连接满足强连通条件的复数,这是由\textit{N.Brady}和\textit}J.Meier}首先研究的[Trans.Am.Math.Soc.353,No.1,117--132(2001;Zbl 1029.20018)]。 关于自同构群的双曲性和虚自由性 https://zbmath.org/1528.20076 2024-03-13T18:33:02.981707Z 奥尔加·瓦尔盖塞 https://zbmath.org/authors/?q=ai:varghese.olga 摘要:我们证明了图乘积的自同构群(G_\Gamma)和Coxeter群的自同胚群(W_\Gamma)的词双曲性强烈依赖于定义图的形状。我们还用(Gamma)来表征那些实际上是免费的(Aut(G_\Gamma。 简短、高度非本义的单词产生双曲线单关系词组 https://zbmath.org/1528.20077 2024-03-13T18:33:02.981707Z 克里斯托弗·H·卡什 https://zbmath.org/authors/?q=ai:cashen.christopher-小时 夏洛特霍夫曼 https://zbmath.org/authors/?q=ai:hoffmann.charlotte 从引言来看:“自由群中的一个元素,如果它是某个基的元素或自由生成集,那么它就是基元。原始性的失败可以量化:定义元素的非原始性秩为包含它作为非原始元素的子群的最小秩(如果存在这样的子群),或者定义为无限。一个元素的非本原秩为0当且仅当它是平凡的,1当且仅在它是一个适当的幂次,以及\(\ infty \)当且仅如果它是基本元素。在这些情况下,由元素通常生成的子群的自由群的商是双曲群,在第一和第三种情况下是自由群,或者是具有扭转的单关系群,根据拼写定理{B.B.Newman}[Bull.Am.Math.Soc.74,568-571(1968;Zbl 0174.04603)],它是双曲的,在第二种情况下。非初等无扭双生成元单关系群的关系子的非原初秩为2。有许多这种形式的非双曲群,例如\(mathbb{Z}^{2}=langlea,b\mida^{-1}b^{-1}抗体Baumslag-Solitar群(m,n)=langle a,b\mid-ab^{m} 一个^{-1}b^(p|,q>1)的环面结群。\textit{L.Louder}和\textit{H.Wilton}[Duke Math.J.171,No.3,547--594(2022;Zbl 07500558)](定理1.4)表明高非本原秩单关系群的两个生成子群是自由的。因此,他们没有Baumslag-Solitar子组。没有Baumslag-Solitar子群的Type(\mathrm{F})群是否一定是双曲线,这是一个长期存在的悬而未决的问题。单关系群是Type\(mathrm{F}\),所以Louder和Wilton推测,如果一个单关系群的定义关系不具有等于2的非本原秩,那么它就是双曲线群。[\点]我们为他们的推测提供了实验支持。固定一个自由群的基,这样一个群元素就可以唯一地表示为一个自由约简的词,一个由基元素及其逆元素组成的具有明确长度的乘积。[\点]kkk定理1.1:设\(w\)是\(\mathbb)中的一个词{F}(F)_{r} 长度为\(L\),且监禁等级不等于2。然后\(\mathbb{F}(F)_{r} /\langle\langle w\rangle\rangle\)是双曲线,如果\(r\leq 4\)和\(L\leq 17\)审查人:Egle Bettio(威尼斯) 高秩格的双曲刚性 https://zbmath.org/1528.20078 2024-03-13T18:33:02.981707Z “哈特尔,托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:haettel.thomas 摘要:我们证明了高秩格在Gromov超空间上的任何作用都是初等的。更准确地说,它要么是椭圆,要么是抛物线。这是对树上高阶格的任何动作都有不动点这一事实的一个大概括。结果是树上高秩格的任何拟作用都是椭圆的,即它具有曼宁性质(QFA)。此外,我们获得了Farb-Kaimanovich-Masur定理的一个新证明,即从高秩格到映射类群的任何态射都具有有限像,而不依赖于Margulis正规子群定理或有界上同调。更一般地,我们证明了从高秩格到层次双曲群的任何态射都具有有限像。在附录中,Vincent Guirardel和Camille Horbez推导出从高秩格到各种外部自同构群的态射的刚性结果。 浸没循环和JSJ分解 https://zbmath.org/1528.20079 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Meda Satish,Suraj Krishna” https://zbmath.org/authors/?q=ai:m-苏拉吉-克里希纳 摘要:我们提出了一种构造单端双曲群的JSJ分解的算法,单端双曲群是具有循环边群的自由群的图的基本群。我们的算法运行在双指数时间内,是第一个在JSJ分解上具有显式时间限制的算法。我们的方法是组合/几何的,并且依赖于分析某些CAT(0)平方复数中浸没循环的性质。 有限域上代数群的增长与扩张 https://zbmath.org/1528.20080 2024-03-13T18:33:02.981707Z 哈拉尔德·安德烈斯·赫尔夫戈特 https://zbmath.org/authors/?q=ai:helfgott.harald-安德烈斯 整个系列见[Zbl 1435.11006]。 与数论相互作用的群体的指数、子指数和子因子 https://zbmath.org/1528.20081 2024-03-13T18:33:02.981707Z “胡斯曼,M.H.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hooshmand.mohammad-哈迪 小结:本文是关于群的一个新课题的第一步,群与数论有着密切的关系和应用。考虑群的因子分解为两个子集的直积,由于每个子群都是左右因子,我们观察到指数概念可以推广到一类因子。但是,此后我们发现,一个群的每个子集(A)都有四个相关的子指数:右、左、上、下子指数(|G:A|^\pm,|G:A |_\pm),这与子群的概念指数是一致的,如果(A)是一个子群或(G)的正规子半群,则它们都是相等的。作为本主题的结果,我们为一个著名的素数猜想(“每个偶数都是两个素数的差”)引入了一些等价条件,其中一个条件是:素数集在整数中是索引稳定的(即其所有子索引都相等),并且\(|\mathbb{Z}:\mathbb{P}|=2\)。指数稳定组(即其子集都是指数稳定的组)是本主题的一个具有挑战性的主题,有几个结果和想法。关于理论的扩展,我们给出了一些利用子集左右差异来评价子指标的方法。最后,我们提出了许多悬而未决的问题,对加法数理论提出了建议,并指出了该理论未来的研究方向和项目。 基于Bruhat-Tits理论的某些亲(p)群的显式生成元 https://zbmath.org/1528.20089 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Loisel,Benoit” https://zbmath.org/authors/?q=ai:loisel.benoit 摘要:给定一个局部剩余特征域上的半单群,其有理点的拓扑群允许有极大的pro-(p\)子群。借助于Bruhat-Tits理论,拟分裂单连通半单群的极大pro(p)子群可以用有值根群数据的组合项来描述。在这种情况下,由于适当的最大环面和相应根群的参数化,可以显式计算(全共轭)最大pro-(p)子群的最小生成集。我们证明了最小生成元数与合适根系统的秩成线性关系。 直角Artin群的最小亏格问题 https://zbmath.org/1528.2009年3月 2024-03-13T18:33:02.981707Z “博伊德·雷切尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:boyd.rachael “托本·卡斯滕霍尔茨” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kastenholz.thorben “穆坦古哈,让·皮埃尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mutanguha.jean-皮埃尔 给定一个具有顶点集\(V(\Gamma)\)和边集\(E(\Gamma)\)的有限简单图\(\Gamma),相应的直角Artin群(RAAG)\(a_\Gamma)是演示给出的群\[\langle V(\Gamma)\|\st=ts\\对于E(\Gamma)\rangle中的所有\{s,t\}。\]第二个积分同调(H_2(A_\Gamma))可以用(mathbb{Z}^{E(Gamma,E)})来标识,同调类(H_2中的alpha)的\textit{support}是边的并集,它们在(mathbb中的alfa不为零。如果同源上的诱导映射将H_2(\Sigma)中的基本类\([\Sigma]\)发送到\(\alpha\),则紧致定向曲面的连续映射\(f:\Sigma-\rightarrow X\)代表空间\(X\)的第二个同源类}\(\alpha\)。(α),(α)的最小亏格是表示(α)曲面的极小亏格,群(G)的第二个同源类的最小亏属是指群的分类空间中第二个同调类的极小亏属。给定一个空格\(X)和\(H_2(X)中的α\),\(α\)的\textit{cap乘积}映射是映射\[\alpha\cap-:H^1(X)\rightarrow H_1(X)。对于任何RAAG\(a_\Gamma\),作者引入了类\(H_2\(a_ \Gamma)中的alpha\)的图解描述,它提供了\(α\cap-\)的矩阵描述,调用了\textit{连接矩阵}(M_alpha)。他们获得了第二个同源类的最小亏格的下界,称为\textit{cap乘积不等式};即\(\mathrm{rank}(\alpha\cap-)/2\leq\mathrm{gen}(\ alpha)\)或等效的\(\mathrm{rank}[M_\alpha]/2\leq \mathrm-gen}。一般来说,帽不等式不是等式,但作者观察到(定理A),它是自由阿贝尔群情况下的等式(mathbb{Z}^n)(RAAG(A_\Gamma),其中\(\Gamma\)是顶点上的完全图);此外,最小亏格总是由tori的不交并实现的。这促使作者考虑这些性质是否适用于每个RAAG。即:(1)帽乘积不平等对每个RAAG来说都是平等的吗?(2)RAAG的第二同源类中的每个类是否都有一个最小的属代表,即tori的不相交并?定理B表明,当(Gamma)是完全二部图或树时,(1)和(2)对(A_\Gamma。推论C表明,对于任何基本群为RAAG的3-流形(X)也是如此。作者一般无法回答(1);然而,他们使用上限来证明定理D,该定理给出了一个非平凡的第二同源类(H_2(a_\Gamma)中的alpha)可由单个环面表示当且仅当(mathrm{rank}(M_\alpha。定理E通过证明存在具有第二同调类的\(a_\Gamma\)(给出的例子是当\(\Gamma\)是五边形时的情况),其最小亏格代表不能通过复曲面的不相交并集来实现,从而为(2)提供了否定答案是“是”,并讨论问题(2)的一些变体和限制版本。审核人:杰拉尔德·威廉姆斯(科尔切斯特) 基团的同源性、超限定补足和Gilbert Baumslag的回声 https://zbmath.org/1528.2009年4月 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马丁·布里德森” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bridson.martin-第页 摘要:我们提出了关于有限生成群的同调的新构造。每个建筑都借鉴了吉尔伯特·鲍姆斯拉格的思想。存在一个有限表示的无环群,使得(U)没有合适的有限指标子群,并且每个有限表示的群都可以嵌入到(U)中。没有算法可以确定剩余有限的双自动群的有限可表示子群是否完美。对于每个递归表示的交换群,存在一对群(i:P_A\rightarrow G_A),使得(i\)诱导了profinite完备的同构,其中(G_A\)是一个剩余有限且超完备的无扭双自动群,而(P_A\)则是一个具有(H_2(P_A,\mathbb{Z})的有限生成群\cong A\)。关于整个系列,请参见[Zbl 1435.20002]。 双生成元单关系群和标记多面体 https://zbmath.org/1528.20095 2024-03-13T18:33:02.981707Z “斯特凡·弗里德尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:friedl.stefan “斯蒂芬·蒂尔曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tillmann.stephan 小结:我们使用Fox演算将一个标记的多面体赋值给一个有两个生成器和一个关系符的“好”分组演示。将标记的顶点与Novikov-Sikorav同调联系起来,我们表明它们确定了群的Bieri-Neumann-Strebel不变量。此外,我们还证明,在大多数(可能所有)情况下,标记多面体是基础群的不变量,在这些情况下,标识多面体还决定了所有相关HNN分裂的最小复杂性。 关于交换反不变群和陀螺群的构造 https://zbmath.org/1528.20105 2024-03-13T18:33:02.981707Z “苏克苏姆兰,提拉朋” https://zbmath.org/authors/?q=ai:suksumran.teerapong 摘要:本文引入了交换反不变性的概念,研究了交换反不变群的几个代数性质。然后,给出了2-Engel群的一个特征,并证明了中心商是交换-反转不变量的任何群都会产生一个称为陀螺群的非结合结构。该方法产生了三个16阶非简并陀螺群作为具体例子。 对称对的近循环滑轮 https://zbmath.org/1528.2011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “米哈伊尔·格林伯格” https://zbmath.org/authors/?q=ai:grinberg.mikhail网站 “卡里·维洛宁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vilonen.kari “薛婷” https://zbmath.org/authors/?q=ai:xue.ting 在对称空间背景下,作者在特征槽理论的发展中提出了一个附近的循环槽构造。它们允许等变局部系统作为系数,并且这种构造及其变体在经典对称空间中产生抛物线归纳的所有特征带。他们考虑了一个连接的复数约化群(G)和一个对合(θ:G到G),从而产生了一个对称对((G,K),带有(K=G^θ)。它们有一个分解\(\mathfrak{g}=\mathfrak{k}\oplus\mathfrak{p}\)到对合\(\θ\)的\(+1\)和\(-1\)本征空间。为\(mathfrak{g}\)中的幂零锥写入\(mathcal{N}\),let{无}_{\mathfrak{p}}=\mathcal{N}\cap\mathfrak{p}\)。设\(\mathfrak{a}\子集\mathfrak{p}\)是一个Cartan子空间,它是由半单元素组成的\(\mathfrak})的最大交换子空间,并设\(W{\mathflak{a}}=N_K(\math frak{a})/Z_K(\ mathfrak{a})是小Weyl群。为\(\mathfrak{p}\)和let的正则半单元素集写\。这给出了伴随商映射:(f:\mathfrak{p}\to\mathfrak{p}/\!\!/K\cong\mathflak{a}/W_{\mathbrak{a}}\)。注意\(f^{-1}(0)=\mathcal{无}_{\mathfrak{p}}\)。这张地图的纤维位于一个点\(\bar{a} _0(0)\ in\mathfrak{a}^{\text{rs}}/W{\mathfrak{a}}\)是正则半单形\(K\)-轨道\(X{\bar{a} _0(0)}\),具有等变基本群\(\pi_1^K(X_{bar{a} _0(0)})=I:=Z_K(\mathfrak{a})/Z_K(\mathfrak{a})^0)。作者构造了一个附近的循环层{Perv}确认(_K)(\mathcal{无}_{\mathfrak{p}})\),幂零锥上的一个\(K\)-等变倒向鞘\(\mathcal{无}_{\mathfrak{p}}\),用于每个字符\(\chi\in\hat{I}\)。他们研究了(P_chi)的拓扑Fourier变换,并证明了该Fourier转换是(mathfrak{P}^{text{rs}})上的(K)-等变局部系统在适当标识(mathfrak{P})和(mathflak{P{*\)下的IC扩张。定理3.6(第21页)描述了以这种方式产生的\(\mathfrak{p}^{text{rs}}\)上的局部系统,其中带有参数\(\pm1)的Hecke代数附属于\(W_\mathfrak{a}\)的某些Coxeter子群,输入描述。这些赫克代数的构造可以看作是内窥镜的一个例子。这个附近的循环层结构可以被看作是对经典Springer理论中Grothendieck-Springer分辨率的替代。审查人:Mee Seong Im(安纳波利斯) 收敛群上的随机游动 https://zbmath.org/1528.37008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “艾托·阿泽玛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:azemar.aitor 设(G)是一个具有概率测度的可数群。然后可以考虑相关的随机游动,并询问随机游动的几乎每个轨迹是否收敛于\(G\)的某些自然“紧化”内。如果是这种情况,人们可能会想知道,被赋予打击测度的紧致化是否可以用\(G,\mu)\的泊松边界来识别。当(G)是双曲群时,这类结果已由{V.a.Kaimanovich}[Ann.Math.(2)152,No.3,659-692(2000;Zbl 0984.60088)]证明,自然紧化是通过将其Gromov边界加到G上得到的。后来,许多作者在某些较弱的双曲形式下(或考虑其他边界,如马丁边界、弗洛伊德边界等),也得到了类似的结果。例如,请参阅\textit{J.Maher}和\textit}[Proc.Lond.Math.Soc.(3)123,No.2,153--202(2021;Zbl 1495.60034)]的工作,和\textit{I.Gekhtman}等人[Invent.Math.223,No.2759--809(2021,Zbl 498.20102)]等的工作。在这项工作中,作者认为作用在紧致度量空间\(M\)上的群\(G\)是收敛群。对于双曲群在其Gromov边界上的作用,这一性质尤其令人满意。他证明了如果作用是非初等最小的,那么在(G\cup M)上存在一个拓扑,使得对于(G\)上的任何测度(\mu\),其支撑生成\(G\。在关于(G)和(mu)的附加假设下,作者还证明了在平稳测度下,(M)可以用泊松边界来识别。本文的最后一节包含了进一步的应用,例如对Dirichlet问题的应用,即对(M)上的某个连续函数求(G\cup M)的调和扩张。审查人:Pierre Py(格勒诺布尔) 空间和非行为群体承认在希尔伯特空间中存在粗略嵌入[以Arzhantseva、Guentner、Osajda、Špakula命名] https://zbmath.org/1528.46019 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿纳·库克罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:khukhro.ana 摘要:在度量空间的研究中,粗糙的几何结构往往起着至关重要的作用。几何群理论帮助我们通过Cayley图有效地将群作为几何对象进行研究,自那时以来,群的粗糙几何性质对拓扑和分析中的几个重要猜想有着深刻的含义。为这些猜想创建感兴趣的群示例的一种方法是使用小对消理论将有限图序列嵌入到群的Cayley图中,我们可以控制这些图的粗糙几何。为了实现这一点,拥有具有特定属性的有限图序列的丰富示例源是至关重要的。这些也可以借助于群,通过取一组有限商的Cayley图序列,并利用这些图的群理论性质和几何性质之间的联系来构造。Arzhantseva-Guentner-s pakula[\textit{G.Arzhanteseva}et al.,Geom.Funct.Anal.22,No.1,22-36(2012;Zbl 1275.46013)]的这种建筑,涉及用墙覆盖空间和空间,Osajda[\textit{D.Osajda},Acta Math.225,No.1159-191(2020;Zbl.1512.05352)]使用过,与Arzhantseva-Osajda之前的工作[\textit{G.Arzhanteseva}和\textit}D.Osajda},J.Topol.Anal.7,No.3,389-406(2015;Zbl 1362.20028)]一起,证明了非行为群的存在,承认一个粗糙嵌入到Hilbert空间中。关于整个集合,请参见[Zbl 1456.00108]。