https://zbmath.org/atom/cc/20D05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05079 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Brachter，Jendrik” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brachter.jendrik “卡贾，埃达” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kaja.eda 摘要：我们证明了幂图为弦的群的结构的各种性质。具有这种性质的幂零基团已由{P.Manna}等人【Electron.J.Comb.28，No.3，研究论文P3.4，14 P.（2021；Zbl 1467.05115）】分类。在这里，我们用弦幂图对有限个简单群进行分类，与典型的数论条件有关。为此，我们设计了有限群的幂图中存在和不存在长圈的几个充分条件。我们研究了其他自然群类，包括特殊的线性群、对称群、广义二面体群和四元数群，并用弦幂图刻画了直积。因此，分类问题被简化为直接不可分解群，并且我们进一步获得了可能的群的列表。最后，我们给出了弦幂图中诱导路径长度的一般界，为超越简单群的分类提供了另一条可能的途径。 https://zbmath.org/1530.20053 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿林达姆·比斯瓦斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:biswas.arindam “萨哈，Jyoti Prakash” https://zbmath.org/authors/？q=ai:saha.jyoti-普拉卡什 设（w）是（k）变量中的一个词，设（G）是一个群。动词映射（与\（w\）相关联）是\（w:G^{k}\rightarrowG\；\；（G{1}，\ldots，G{k}）\mapsto w（G{1'，\ldot，G{k}）\）。文本{M.W.利贝克}和文本{A.Shalev}[Ann.Math.（2）154，No.2，383--406（2001；Zbl 1003.20014）]表明，对于给定的非平凡单词\（W\），每个足够大的有限单群\\)是仅取决于\（w\）的正整数。在[\textit{S.Jambor}et al.，Bull.Lond.Math.Soc.45，No.5，907--910（2013；Zbl 1292.20014）]中，对于素数\（q\geq 5\），考虑了形式为\（w（x_{1}，x_{2}）=x_{1'^{2}[x_{1,x_{2]^{（q-1）/2}）的单词，并且在\（\mathrm{PSL}_{2} （\mathbb{F}（F）_{p^{n}}））已经建立了满足某些适当条件的素数（p）和整数（n）。这为Shalev的一个猜想提供了第一个反例（参见[\textit{T.Bandman}et al.，Groups Geom.Dyn.6，No.3，409-439（2012；Zbl 1261.14010），conjecture 8.3]），其中指出，如果一个双变量单词不是一个非平凡单词的适当幂，那么相应的单词映射是surpjective on（\mathrm{PSL}_{2} （\mathbb{F}（F）_{q} ）对于所有足够大的\（q\）。受上述结果的启发，作者构建了这些类型的非投射词映射的新示例。作为一个应用程序，他们获得了\（mathbb{Q}\）和\（mathrm）的绝对Galois群上的非投射词映射{SL}_{2} （K），其中，（K）是奇数度的数字字段。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20054 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Gvozdev，R.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gvozdev.rodion-igorevich公司 雅加达州努津 https://zbmath.org/authors/？q=ai:nuzhin.yakov-尼凡提维奇 本文针对群（mathrm）寻找乘积等于（1）的生成对合的最小个数｛PSL｝_3（2^m）和（mathrm）{电源单元}_3（问题2）。审查人：伊利亚·戈什科夫（新西伯利亚）