MSC 20C33中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/20C33 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 关于(E_8)型群的广义Springer对应 https://zbmath.org/1528.20014 2024-03-13T18:33:02.981707Z “赫兹,乔纳斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hetz.jonas 设(mathbf{G})是有限域(mathbb)的代数闭包上的连通约化代数群{F}(F)_{p} \)。设(mathbf{W})是(mathbf{G})的Weyl群,(mathcal{N},mathbf})为所有对的集合((mathcal{O},mathcal{E}),其中(mathca{O}\ substeq\mathbf[G}(mathbf{G})共轭作用的等变Springer对应关系(定义于[\textit{T.A.Springer},Invent.Math.36,173--207(1976;Zbl 0374.20054)]),用于不太小的(对于任意的(p\),参见[\textit{G.Lusztig},Adv.Math.42,169--178(1981;Zbl 0473.20029)])定义了内射映射\(iota_{mathbf{G}}:\mathrm{Irr}(\mathbf{G})\rightarrow\mathcal{无}_{mathbf{G}})在确定[\textit{P.Deligne}和\textit}G.Lusztig},Ann.Math.(2)103,103--161(1976;Zbl 0336.20029)]的Deligne-Losztig-Green函数值方面起着关键作用。映射\(\iota_{\mathbf{G}}\)通常不是满射的。为了理解\(\mathcal{N}\mathbf{G}\)中缺失的对,\textit{G.Lusztig}[Invent.Math.7505-272(1984;Zbl 0547.20032)]对Springer的对应关系进行了概括。在所审查的论文中,作者证明了\textit{G.Lusztig}提出的一个猜想,[Proc.Symp.Pure Math.101219-253(2019;Zbl 1481.20179)]。他通过证明关于类型为\(mathsf的群的最后一个开情形的猜想,完成了连通约化代数群广义Springer对应的确定{电子}_{8}\).审查人:恩里科·贾巴拉(威尼斯) 映射类群和辛群上的特征余环 https://zbmath.org/1528.2009年7月 2024-03-13T18:33:02.981707Z “本森,戴夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:benson.david-约翰 “坎帕尼奥洛,卡特里娜” https://zbmath.org/authors/?q=ai:campagnolo.caterina “安德鲁·拉尼基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ranicki.andrew-一个 “罗威,卡门” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rovi.carmen 摘要:\textit{W.Meyer}[Math.Ann.201,239--264(1973;Zbl 0241.55019)]在\(H^2(\mathsf{Sp}(2g,\mathbb{Z}))中构造了一个cocycle;\mathbb{Z})计算曲面上闭合定向曲面束的特征。通过研究这个余循环的性质,他还证明了这样一个表面束的特征是4的倍数。本文从几何和代数的角度研究了签名余环。我们提出了与签名余循环相关的几何结构,并提供了一种替代Meyer曲面束分解的方法。此外,我们还讨论了Meyer指数和Wall-Maslov指数之间的精确关系。本文的主要定理,定理6.6,提供了必要的群上同调结果来分析模为任意整数的曲面束的签名。利用这些结果,我们能够给出\(N=2,4,\text{和}8\)的完整答案,并且基于\textit{P.Deligne}的一个定理[C.R.Acad.Sci.,Paris,SéR.a 287,203--208(1978;Zbl 0416.2004)],我们表明这是我们希望使用此方法的最佳结果。