https://zbmath.org/atom/cc/20C30 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05193 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布伦丹·鲍洛夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pawlowski.brendan 摘要：正定阵是具有非负极大子阵的实矩阵的拟阵，正定阵簇是拟阵是固定正定阵的复Grassmannian中点轨迹的闭包，而正定阵类是正定阵族的上同调类Poincaré对偶。我们定义了一类一般线性群的表示，其特征是表示正像类的对称多项式。这些表示是\textit｛G.D.James｝和\textit｛M.H.Peel｝意义上的某些图Schur模[J.Algebrage 56343-364（1979；Zbl 0398.20016）]。这给出了Schubert多项式与Schur多项式乘积的Schubert结构常数和Grassmannian的三点Gromov-Writed不变量的新的代数解释，证明了Postnikov的一个猜想。作为一个副产品，我们获得了一个将正像类分解为Schubert类的有效算法。 https://zbmath.org/1530.05194 2024-04-15T15:10:58.286558Z “金，杰西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.jesse “布伦登·罗兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rhoades.brendon 小结：设（Theta_n=（Theta_1，dots，Theta_n）和（Xi_n=（Xi_1，dots，Xi_n））是两列变量，并考虑（mathfrak）的对角作用{S} _n（n）\)关于由这些变量生成的外部代数\（\wedge \｛\Theta_n，\Xi_n \｝\）。Jongwon Kim和第二位作者定义并研究了费米子对角共变环{FDR}_n\)通过（mathfrak生成的理想的模化，从\（楔形\{\Theta_n，\Xi_n\}）获得{S} _n（n）\)-常数项为零的不变量。另一方面，第二作者描述了\（\mathfrak）的一个动作{S} _n（n）\)在向量空间上，基由（{1，点，n}）的非交叉集划分给出，使用一个新的skein关系族来解决集划分中的交叉。我们给出了\（\mathrm）的自然Catalan维子模之间的同构{FDR}_n\)以及skein表示。为了做到这一点，我们证明了集分割骨架关系是在外部代数的上下文中自然产生的。我们的方法产生了一个\（\mathfrak{S} _n（n）\)-求解集合分区交叉的等变方法。我们使用费米子来澄清、锐化和扩展集分割交叉分辨理论。 https://zbmath.org/1530.20034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾哈迈德，克瓦斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmed.chwas-阿巴斯 “保罗·马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:martin.paul-蒲团 沃洛德迈尔·马佐库克 https://zbmath.org/authors/？q=ai:mazorchuk.volodymyr 摘要：对于\（l），\（n\in\mathbb{n}\），我们定义了音调分区代数\（P_n^l）over \（\mathbb{Z}[\delta]\）。我们为在（mathbb{Z}[Delta]\）上的\（P_n^l）构造模\（\{Delta_\mu\}_\mu\），并因此在包含\（mathbb{Z}[Delta]）的任何积分域（例如\（mathbb{C}[Delta]\））上构造模，这些模传递给分数域上的一组完整的不可约模。我们证明了这里的（P_n^l）是半单的。也就是说，我们为音调配分代数构造了一个Brauer意义上的模系统。使用（Delta）-模的“几何”指标集，我们给出了（mathbb{C}）上的分解矩阵（带（Delta\inmathbb}C}^times））是上三角的顺序。我们建立了\（\Delta \）-模的几个关键属性。这些包括与\（n）有关的塔属性，在\ textit{J.a.Green}[（mathrm的多项式表示{GL}_n\). 柏林-海德堡-纽约：斯普林格-弗拉格。（1980年；Zbl 0451.20037）]和\textit{A.Cox}等人[J.Algebra 302，No.1，340--360（2006年；Zbl 1147.16016）]；关于自然对合反自同构的逆变形式；最高权重类别属性；和分支规则。 https://zbmath.org/1530.20040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吉安内利，尤金尼奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:giannelli.eugenio “诺埃莉亚·里佐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rizo.noelia网址 “本杰明·桑贝尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sambale.benjamin “弗莱，A.A.谢弗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schaeffer-油炸阿曼达 小结：设（p\geq5）是素数，设（G）是有限群。如果（G）的主（p）块中最多有两个不同的（p'）-特征度，则证明了（G）至多是（p）-长度的（p）可解的。这推广了Isaacs-Smith的一个定理以及当前三位作者的最新结果。 https://zbmath.org/1530.20046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈桑·阿尔斯兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arslan.hasan “阿尔都姆，阿尔诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:altoum.alnour “玛丽亚姆·扎罗尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zaarour.mariam 摘要：本文在广义对称群（G（m，1，n）上构造了一个混合基数系，它是一个具有（B_n^{（m）}型根系的复反射群。通过构造与该群相关的次超函数，我们还建立了集合（{1，\cdots，m^n！\}）中所有正整数与元素（G（m，1，n））之间的一一对应关系。此外，我们通过定义（G（m，1，n）上的反演统计量，为（G（m,1，n））提供了一个新的计数系统。最后，我们证明了\textit{flag-major指数}与该反演统计量在（G（m，1，n））上是等分布的。因此，标志主索引是关于长度函数\（L\）的\（G（m，1，n）\）的Mahonian统计量。 https://zbmath.org/1530.20047 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费耶斯，马修” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fayers.matthew 摘要：对于任何有限群（G）来说，询问（G）的哪些普通不可约表示在给定的特征（p）中保持不可约是一个有趣的问题。当（G）是交替群的适当双覆盖时，我们对（p=2）回答这个问题。作为证明的关键部分，我们用Schur P函数证明了对称群双覆盖的Rouquier块中分解数的一个公式。 https://zbmath.org/1530.20048 2024-04-15T15:10:58.286558Z “露西娅·莫罗蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:morotti.lucia 小结：在给定一个奇素数（p）的情况下，我们确定了由两部分分拆索引的对称群的覆盖群的自旋不可约表示的约化模（p）可能的构成因子，并找到了一些分解数。 https://zbmath.org/1530.20049 2024-04-15T15:10:58.286558Z “图特，奥马尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tout.omar 设（G）是任意有限群，（S_n）表示字母上的对称群。本文构造了一个泛组合代数（mathcal{a}^G_infty），它投射到每个（n）的圈积（G_wrS_n）的群代数的中心。该代数用于证明群代数中心的结构系数（mathbb{C}[G\wr S_n]）是（n）中的多项式，为[Adv.Math.187，No.2，417--446（2004；Zbl 1112.19001）]中的textit{W.Wang}的证明提供了所有细节，并表明代数（mathcal{a}^G_infty）同构于几个字母表上移位对称函数的代数（每个普通不可约字符对应一个字母表）。这里，“结构系数”是关于群代数中心的自然基的系数，由类和给出。审核人：Liron Speyer（大阪） https://zbmath.org/1530.20155 2024-04-15T15:10:58.286558Z “方，明” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fang.ming “Lim，Kay Jin” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lim.kay-金 “谭开梦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tan.kai-孟 摘要：设（G）是特征代数闭域（p>0）上的一个连通约化代数群，（Delta（\lambda））表示最重的（G）的Weyl模，（iota_{lambda，\mu}:\Delta（lambda+\mu）到Delta（\ lambda。我们研究了（iota{lambda，mu}）over（mathbb）的分裂条件{Z}（Z）_{（p）}），并将其应用于比较Weyl模块的Jantzen滤波（Delta（\lambda）和Delta（\ lambda+\mu））。在（G）为（A）型的情况下，我们证明了分裂条件与某些Young对称因子的乘积密切相关，并且在一些温和的条件下，进一步用某个Young半正规基向量的分母来表征。在某些情况下，我们得到了分裂条件的显式公式。 https://zbmath.org/1530.20157 2024-04-15T15:10:58.286558Z “古雷维奇，夏姆加” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gurevich.shamgar “豪，罗杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:howe.roger-e（电子） 摘要：Pieri规则给出了复广义线性群不可约表示张量积分解的一个显式公式｛GL｝_ n（\mathbb{C}）\）上标准表示的对称幂。这是Littlewood-Richardson规则的一个重要且被长期理解的特例，用于分解表示的广义张量积{GL}_n（\mathbb{C}）\）。在我们最近的工作[Jpn.J.Math.（3）15，No.2223-309（2020；Zbl 1469.11078）；Pure Appl.Math.Q.17，No.41387-1463（2021；Zbl 1486.11077）]中，关于有限域上一般线性群的表示的组织\（\mathbb{F} （_q）\)使用小表示法，我们将Pieri规则推广到后一组的上下文中。在本说明中，我们演示了如何导出\（\mathrm的Pieri规则{GL}_n（\mathbb{F} （_q）)\) . 这分两步完成；第一，利用（S_n）表示和（mathrm）球面主级数表示之间的自然关系，将任务简化为对称群（S_n{GL}_n（\mathbb{F} （_q）)\); 而在第二步中，受诺兰·瓦拉赫（Nolan Wallach）一句话的启发，获得了调用（S_l）-（mathrm）的规则{GL}_n（\mathbb{C}）\）舒尔对偶。在此过程中，我们介绍了对称群表示理论的一种方法，该方法强调了支配序在Young图上所起的中心作用。导致这种方法的思想似乎首先出现在[第二作者，（{mathfrak p}）-adic群的Harish-Chandra同态。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1985；Zbl 0593.22014）]。整个系列见[Zbl 1455.47001]。