https://zbmath.org/atom/cc/20C05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Jean-François Biasse” https://zbmath.org/authors/？q=ai:biasse.jean-弗朗索瓦人 “费克尔，克劳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fieker.claus “霍夫曼，汤米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hofmann.tomy “佩奇，奥雷尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:page.aurel 作者使用范数关系（例如，参见[\textit{H.Nehrkorn}，Abh.Math.Semin.Univ.Hamb.9318--334（1933；Zbl 0007.10303）]），通过利用来自数字字段子字段的信息来计算整数环、单位和类组。这允许他们计算大阶数域的类组，例如\（f（x）=x^{10}+x^8-4x^2+4\）的分裂域，它具有Galois群\（C_2\乘以A_5\）、阶\（120 \）和类号\（1 \），或分圆域\（{mathbb Q}（zeta_{216}），其类群是阶\（9）、\（19）、\、（37）和\（271）的循环群的直积。审查人：Franz Lemmermeyer（Jagstzell） https://zbmath.org/1530.20012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加西亚-卢卡斯，迭戈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garcia-卢卡斯·迪戈 “德尔·里奥，天使” https://zbmath.org/authors/？q=ai:del-里奥·安格尔 设（R）是交换环，设（G）和（H）是群。同构问题要求如果（RG）和（RH）同构为（R）-代数，则为（G）和（H）同构群。第一个结果之一是由于\textit｛G.Higman｝[Proc.London math.Soc.（2）46231-248（1940；Zbl 0025.24302）]，他证明了如果\（G\）和\（H\）是有限阿贝尔群，并且\（\mathbb{Z} G公司\simeq\mathbb{Z} H（H）\)，然后是（G\simeq H\）。然而，textit{M.Hertweck}[Ann.Math.（2）154，No.1，115--138（2001；Zbl 0990.20002）]建立了两个具有同构积分群环的非同构有限可解群（阶为\（2^{21}\cdot 97^{28}\））。在本文中，作者只考虑有限群和有限域是系数环。\textit{E.C.Dade}[Math.Z.119，345--348（1971；Zbl 0201.03303）]为每个字段提供了两个非同构有限元元贝拉群\（G\）和\（H\）以及\（FG\simeq FH\）。这些群的顺序可以被两个不同的素数整除。这些结果引发了所谓的模同构问题，这是特征域上有限（p）-群的群代数的同构问题的版本。本文的目的是在寻找同构问题的负解时限制系数域的类。主要结果是定理A：设（F）是一个域，（mathbb{P}）是（F）、（G）和（H）有限群的素域。如果\（FG\simeq-FH\），则存在\（mathbb{P}\）的有限扩张\（F{0}\），使得\（F_｛0｝克\类似F_{0}高\).定理A在模同构问题中的应用表明，这个问题可以看作是关于有限对象的唯一问题。推论B：设（G\）和（H\）有限\（p\）-群，使得（FG\simeq FH\）对于特征\（p~）的某个域\（F\）。然后存在一个特征为（p\）的有限域\（F{0}\），这样\（F_{0}G\模拟F_{0}高\).审查人：恩里科·贾巴拉（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “大卫·本森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:benson.david-约翰|本森.david-j 作者总结：“设（G）是群代数的有限（p）-群和（α）自同构（mathbb{F} _（P）G\). 然后\（\alpha\）修复\（\mathbb{F} _（P）G\)逐点显示。更一般地说，如果（k）是一个特征域（p），并且（alpha）是（kG）的（k）代数自同构，那么（alpha）在群的维数子商上诱导了一个线性作用，而在socle上的作用是标量乘这个作用的行列式乘积的（p-1）次幂。因此标量是\（（k^\次）^{p-1}\）的元素评论者评论：作者展示了理想的社会结构，这是应用Jennings-Quillen理论与群代数的Jacobson根和Poincaré-Birkhoff-Witt定理相一致的结果。全部内容至多只需三页，作者就能得到结果。评审人：Robert W.van der Waall（Huizen） https://zbmath.org/1530.20044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马尔科·普拉德里奥·波娃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:praderio-波瓦马可 设（G）是有限群，（p）是素数，（mathcal{R}）是具有特征剩余域的完备PID。给定（G）的一个（p）-子群（V），Green对应表明在有限生成的不可分解（mathcal）之间存在一个双射{R} G公司\)-具有顶点\（V）和有限生成\（mathcal）的模{R} N_G（N_G）（五） \）-带顶点\（V\）的模块。Mackey函子是操作的代数对象，其行为类似于归纳、限制和共轭，并且定义在有限群上。作者通过定义融合系统上的中心麦基函子的概念，对这一概念进行了推广（定义\（2.29））。本文的主要结果是，在融合系统上，中心Mackey函子的Green对应关系成立（定理\（4.37\））。该定理建立了某些中心Mackey函子的唯一分解，其中一个是由顶点为H的不可分解函子导出为不可分解的函子。此外，它还指出，在每一个分解中，都存在一个唯一的带顶点（H）的不可分解和。审查人：伊斯梅尔·阿尔普伦·奥尤特（安卡拉） https://zbmath.org/1530.81116 2024-04-15T15:10:58.286558Z 安德烈·格里戈莱托 https://zbmath.org/authors/？q=ai:grigoletto.andrea “普特罗夫，帕维尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:putrov.pavel 摘要：我们考虑具有全局有限群对称性的一般费米子量子场理论，重点讨论二维和环面时空的情况。具有不同背景的配分函数族的模变换性质由（G）的t Hooft反常和费米子奇偶性决定。对于一般可能的非阿贝尔（G），我们提供了一种直接从体三维可逆拓扑量子场论（iTQFT）确定模变换的方法，该方法对应于流入异常。我们还描述了一种从（G）的真实表示环到分类异常的组的字符映射评估方法。物理上，映射的值是由给定表示中自由费米子的反常给出的。我们假设异常/iTQFT是通过自旋-核素来分类的。作为副产品，对于所有阿贝尔对称群，我们根据任意闭自旋3-流形的手术表示，给出了相应自旋基不变量的显式组合表达式。我们计算出了\（G=\mathbb）的情况{Z} _2\)作为应用，我们考虑了Hooft异常对红外共形场理论光谱的约束。