https://zbmath.org/atom/cc/20A 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.03111 2024-04-15T15:10:58.286558Z “纪尧姆拍卖行” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aucher.guillaume 摘要：基于克里普克风格的关系语义学，受邓恩的gaggle理论的启发，介绍了一类称为gaggle逻辑的非经典逻辑。这些逻辑处理任意arity的连接词，我们证明它们捕获了广泛的非经典逻辑。特别地，我们列出了基本gaggle逻辑的96个二元连接词和16个一元连接词，并将它们的真值条件与文献中的非经典逻辑联系起来。我们在gaggle理论和群论之间建立了联系。我们证明了邓恩的抽象剩余定律对应于对称群在gaggle逻辑连接词集上的换位作用，并且邓恩的连接词族是同一作用的轨道。对连接词的其他操作，如对偶否定和布尔否定，也根据群的作用重新表述，它们的组合是通过自由群和自由积来定义的。我们展示了群的概念是如何从我们的gaggle逻辑中自然产生的，以及gaggle逻辑是如何从给定的群中经典定义的。我们的另一个主要贡献涉及gaggle逻辑的证明理论。我们展示了如何从任何带有或不带有布尔连接词的基本gaggle逻辑系统地计算健全和完整的计算。这些计算是显示计算，我们证明了切割规则可以从证明中系统地消除。这使我们能够证明基本的gaggle逻辑是可判定的。整个系列见[Zbl 1505.03005]。 https://zbmath.org/1530.18009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杰森·帕克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:parker.jason-吨 \textit{P.E.Schupp}【Proc.Am.Math.Soc.101，226--228（1987；Zbl 0627.20018）】和\textit{G.M.Bergman}【Publ.Mat.，Barc.56，No.1，91-126（2012；Zbl.1254.16032作为可以沿着任何传出同态相干扩展的群自映射。因此，人们有动机在任意范畴中定义\textit{（范畴）内自同构}的概念，作为一种可以沿着任何输出态射相干扩展的自同构，并且这种自同构的理论构成\textit{协变各向同性}理论的一部分。作者及其合作者[\textit{P.Hofstra}et al.，Electron.Notes Theor.Compute.Sci.341，201-217（2018；Zbl 1528.03255）；LIPIcs--Leibniz Int.Proc.Inform.195，Article 26，17 P.（2021；Zbl.07700631）]调查了类别\（\mathbb{T}\mathsf{mod}\）的协变各向同性群在[textit{E.Palmgren}和\textit{S.J.Vickers}，Ann.Pure Appl.Logic 145，No.3，314-353（2007；Zbl 1109.03022）]意义上的任何有限准方程理论（mathbb{T}）的模型的协变各向同性群，其中显示了有限准方程模型（M}）可以用\（\prod_CM（\chi_{C}）\）中的sort-indexed族进行逻辑或语法上的描述，这些族是可替换可逆的，并且可以与\（\mathbb{T}）与\。利用协变各向同性群（mathbb{T}\mathsf{mod}）的这种逻辑或语法特征，作者在许多重要的数学范畴中提供了（扩展的）内部自同构的显式特征。特别是，在[\textit{P.Hofstra}et al.，LIPIcs--Leibniz Int.Proc.Inform.195，Article 26，17 P.（2021；Zbl 07700631），5.2]中，作者还证明了小范畴上任何预heaf范畴\（\mathsf{Set}^{mathcal{J}}\）的协变各向同性群的显式特征，证明它是常数函子\[\mathsf{Set}^{\mathcal{J}}\rightarrow\mathsf}组}\]\值为\（\mathsf{Aut}（\mathf{Id}_）上恒等函子的自然自同构群。本文旨在将预切范畴（mathsf{Set}^{mathcal{J}}）的协变各向同性特征推广到任意拟方程理论（mathbb{T}）形式的范畴（mathbf{mod}^{mathcal{J2}}。换句话说，这种函子范畴中的（扩展）内自同构是显式刻划的，结果证明函子的（扩展的）内自构\[F： \mathcal{J}\rightarrow\mathbb{T}\mathsf{mod}\]可以用自同构群来描述{Id}_{\mathcal{J}}）和组件（\mathbb{T}）-模型（F（i）\in\mathbb{T}\mathsf{mod}\）的（扩展的）内部自同构（对于\（i\in\mathsf{ob\，}\mathcal{J}\））。从这个一般刻划出发，得到了群预升的任何范畴（mathsf{Group}^{mathcal{J}}）中（扩展的）内自同构的一个显式刻划。审查人：Hirokazu Nishimura（筑波） https://zbmath.org/1530.20001 2024-04-15T15:10:58.286558Z 巴纳Al Subaiei https://zbmath.org/authors/？q=ai:al-苏拜巴纳 “穆内拉阿尔·努瓦伊兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:al-努瓦伊拉 这本非常详细的书面向大学第一年课程的学生，旨在为他们提供学习群体理论所需的背景知识。因此，所涵盖的主题都是非常初级的，并进行了详细介绍，同时还附有各种示例，使您能够将主题与不同的数学领域联系起来，以及进行了大量练习并留给读者。在每章末尾，还建议参考文献以获取更多信息。前三章致力于先决条件，主要包括集合论、几何和数论的主题，但没有证明。正文的中心部分由第4-9章组成，是群论的导论。更准确地说，在第四章中，引入了半群和幺半群，在第五章中，给出了群的定义，有限群的Cayley表的定义，交换群和群中心的定义，以及元素的阶和群的直积的定义。第六章专门讨论对称群。它们被作为非交换有限群的例子介绍。在第七章和第八章中，定义了子群、正规子群、商群和群同态。第九章是有限阿贝尔群的分类。本文以第十章结尾，介绍了SAGE，一种可以用来解决一些群论练习的数学软件。评审人：Chiara Nicotera（萨莱诺）