https://zbmath.org/atom/cc/19K35 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.18018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陆地，马库斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:land.markus “尼古拉斯，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nikolaus.thomas “马可·施利钦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schlichting.marco 本文将前两位作者对拓扑K-理论和L-理论的比较从复（C^*-代数的情况推广到所有实（C^*）-代数。由于在这种情况下（2）仍然是可逆的，人们可以自由地考虑二次或对称L理论，因为这两种理论是一致的。比较的依据是L理论是KK不变量，这是本文的第一个主要结果。这意味着L-theory因子超过了稳定类KK。由于连接拓扑K-理论是由KK中的单位对象核心表示的，因此作者立即获得了从连接拓扑K--理论到L-理论的唯一松弛对称单体变换。他们进一步表明，该映射沿着映射（mathrm{K}（mathbb{R}）到mathrm}（mathbb{R}））展示了L理论谱（mathrm{L}（A））作为连接拓扑K理论谱（mathrm{K}（A））的诱导。由此，他们获得了实（C^*-代数的L-群的拓扑K-理论群的完整描述，包括K-到L-理论的比较映射和L-理论同伦群上的外部乘法映射的显式描述。然后将这些结果应用于计算复数的L-理论、四元数、圆上连续函数的代数以及一些归约群\（C^*\）-代数的L-理论等。下一节讨论了自然变换在何种意义上诱导了从连接拓扑K理论的Baum-Connes装配图到L理论的Davis-Lück装配图的变换。本文的最后一节将签名算子在闭定向黎曼流形上的映象与复对称签名（sigma{mathbb{C}}）联系起来。这种比较源于交换平方的存在{电子}_\infty\）-环谱\[\开始{tikzcd}\mathrm{MSO}\ar[r，“\mathcal{左}_{\text{AS}}“]\ar[d，”\sigma_{\mathbb{R}}”']&\mathrm{ko}[\frac{1}{2}]\ar[d，“\tau”]\\\mathrm{L}（\mathbb{R}）\ar[R]&\mathrm}L}\]其中\（\mathcal{左}_｛\text｛AS｝｝）是签名算子索引的谱级精化，并且（\sigma\｛\mathbb｛R｝｝）是拉尼基-沙利文方向。审查人：Christoph Winges（雷根斯堡） https://zbmath.org/1530.19002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “大卫·E·埃文斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:evans.david-e（电子） “甘农，特里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gannon.terry 本文利用C*-代数的K-理论和KK-理论解释了与共形场理论有关的一些构造，继续了作者以前在同一方向上的工作。出发点是将共形场理论的融合环解释为K理论群。模不变量是融合环的自同态，因此可以用KK-元表示。一些模不变量的示例将其描述为与“对应”相关的KK-元素。本文中涵盖的主要示例是Tambara-Yamagami类别。这些方法有不同的处理方式，包括通过Cuntz代数的某些自同态解释非平凡数据段的Potts模型，以及证明它们的重构定理，这表明它们可以从顶点算子代数或共形网获得。本文还使用更简单的数据（例如带有2-余循环的子群）对某些情况下的模不变量进行分类。文章中的几点并不完全准确。首先，只有当~（A\）属于bootstrap类时，~（2.2）中的泛系数定理才适用；幸运的是，本文中考虑的所有示例都是这样的。目前还没有关于两个广群C*-代数的KK-理论（KK（C^*（G），C^*-（H））的几何描述，其中包括对卡斯帕罗夫积的描述。人们可以用Poincaré对偶来更几何地描述这个KK-群，用（C^*（H）的张量积的一个普通K-理论群替换为（C^＊（G）的Poincare对偶。对于许多群胚，有很好的对偶模型，所以我们可以对KK-group进行更具体的描述。然而，这可能用途有限，因为它不考虑卡斯帕罗夫产品。在第2节讨论的例子中，所有群胚C*-代数都是有限维的。在这种情况下，证明KK-元可以被（mathbb Z/2）分次有限维双模取代是已知的，而且是初步的：任何有限维双模块都带有一个内积，使其成为Hilbert双模，我们可以采用零Fredholm算子。到同伦为止，这是我们唯一的选择。很容易将本文中描述的对应关系（如~（2.6）中的对应关系）转换为双模，以便它们给出KK-元素。使用双模的一个优点是，它们以自然的方式形成了双范畴的箭头，双模映射是2个箭头。事实上，第5.5节使用了这个额外的结构来描述融合类别中的关联器。本文的一个重要主题是融合环结构，它涉及K群上的一个乘积。除非底层C*-代数是可交换的，否则这样的乘积是没有规范选择的。作者展示了产物是如何由对应或双模引起的。然而，他们并没有讨论为什么以这种方式定义的产品是关联的。当然，在示例中可以手动检查这一点，但如果能够生成更多的示例，则可能取决于更好地理解以这种方式定义的产品何时具有关联性。评审员：Ralf Meyer（哥廷根）