https://zbmath.org/atom/cc/19G 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.18018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陆地，马库斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:land.markus网址 “尼古拉斯，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nikolaus.thomas “马可·施利钦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schlichting.marco 本文将前两位作者对拓扑K-理论和L-理论的比较从复（C^*-代数的情况推广到所有实（C^*）-代数。由于在这种情况下（2）仍然是可逆的，人们可以自由地考虑二次或对称L理论，因为这两种理论是一致的。比较的基础是L理论是KK不变量，这是本文的第一个主要结果。这意味着L-theory因子超过了稳定类KK。由于连接拓扑K-理论是由KK中的单位对象核心表示的，因此作者立即获得了从连接拓扑K--理论到L-理论的唯一松弛对称单体变换。他们进一步表明，该映射沿着映射（mathrm{K}（mathbb{R}）到mathrm}（mathbb{R}））展示了L理论谱（mathrm{L}（A））作为连接拓扑K理论谱（mathrm{K}（A））的诱导。由此，他们获得了实（C^*-代数的L-群的拓扑K-理论群的完整描述，包括K-到L-理论的比较映射和L-理论同伦群上的外部乘法映射的显式描述。然后将这些结果应用于计算复数、四元数、圆上连续函数的代数以及一些约化群（C^*）代数的L理论。下一节讨论了自然变换在何种意义上诱导了从连接拓扑K理论的Baum-Connes装配图到L理论的Davis-Lück装配图的变换。本文的最后一节将签名算子在闭定向黎曼流形上的映象与复对称签名（sigma{mathbb{C}}）联系起来。这种比较源于交换平方的存在{电子}_\infty环谱\[\开始{tikzcd}\mathrm{MSO}\ar[r，“\mathcal{左}_{\text{AS}}“]\ar[d，”\sigma_{\mathbb{R}}”']&\mathrm{ko}[\frac{1}{2}]\ar[d，“\tau”]\\\mathrm{L}（\mathbb{R}）\ar[R]&\mathrm}L}\]其中\（\mathcal{左}_{\text{AS}}\）是对签名算子索引的谱级细化，而\（\sigma_{mathbb{R}}）是Ranicki-Sullivan方向。审查人：Christoph Winges（雷根斯堡）