MSC 19E08中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/19E08 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 关于奇异流形的特征簇 https://zbmath.org/1528.57025 2024-03-13T18:33:02.981707Z “天使González-Prieto” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gonzalez-天使祭司 “玛丽娜·洛加勒斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:logares.marina 具有有限生成基本群的拓扑空间\(X)的表示簇是簇\(mathfrak{X}(X)_{G} 它在一个约化代数群(G)中的表示。其由\(G\)的自然作用产生的GIT商是字符变体\(\mathcal{右}_{G} (X)\)。由一组具有共轭类(G)的穿孔的有限集合给出了(X)上的抛物线结构,称为全息,并对抛物线特征簇进行了类似的定义。本文旨在研究(mathcal)类{右}_{G} (X)在代数簇的Grothendieck环中,所谓的虚类,用于推广拓扑流形,作者称之为节点变形。它们是在封闭流形上的锥上局部建模的,因此可以具有节点奇点。它们是与镜像对称有关的,由于无法使用标准的算术技术,它们的不变量的计算因Higgs束模的非Adelian Hodge对应分解而变得复杂。虚类是最一般的保持不变量的不相交并和积。第一位作者提出了一种TQFT方法来计算闭流形上的表示变量的虚拟类,而不需要完整性。本文将该方法推广到节点折叠和抛物型结构。具体地说,作者从具有有限个基点的节点折叠bordis范畴(如果有抛物线结构的话)到接地环上的模范畴,构造了一个松弛的单体对称函子。这个函子自然是一个\(2)-范畴的函子。特别是,它允许他们通过将几个点折叠成节点的二次曲线退化,将2D节点变形的各种表示形式的虚拟类与光滑曲面的虚拟类关联起来。此外,当(G=SL_r(k))时,利用第一作者的伪商理论将结果从表示变种推广到特征变种。它们比GIT商弱,但具有相同的虚拟类,并且与方便的\(\mathfrak分层兼容{X}(X)_{G} (X)对地层的作用更简单。\(\mathcal的虚拟类{右}_{G} (X)\)然后可以从地层中组装。在这种情况下,作者分解\(\mathfrak{X}(X)_{G} (X)进入可约和不可约表示的位置。在后者上,\(\mathfrak{X}(X)_{G} (X)化简为轨道空间,在前者上,它等价于低秩表示的乘积,其中(G)置换了相同秩的表示。对于(G=SL_2(k)),可约轨道的闭包包含对角线表示,因此作者的计算得出了(mathcal)虚类的显式公式{右}_{SL_2(k)}(X)\)。将结果推广到具有Jordan和半单型完整性的抛物线结构。审查人:Sergiy Koshkin(休斯顿)