https://zbmath.org/atom/cc/18N70 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.18030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “楚弘毅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chu.hongyi “鲁恩·豪森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:haugseng.rune 作者在[textit{H.Chu}和\textit{R.Haugseng}，Advv.Math.385，文章ID 107733，95 p.（2021；Zbl 1473.18017）]中介绍了代数模式，作为根据Segal条件描述高等代数结构（（infty，n）-范畴，（infty\）-操作数等）的一般框架。笛卡尔模式是一种特殊的代数模式（mathcal{O}），因此Segal条件的形式为（F（O）\simeq\prod F（O_i）），其中（O_i。示例包括有限点集的类别（用于对可交换对象建模）、单纯形类别的相反类别（用于关联对象建模）以及与（infty）-操作数相关的模式。给定一个（mathcal{O}）代数（A\）和一个笛卡尔模式映射（f\colon\mathcal}P}to\mathcal{O}\），可以限制获得一个（mathcal{P}）-代数（f^*A\）。主定理给出了该函子（f^*）允许左伴随（f！）的条件，并给出了初等对象上（f！a）值的colimit公式。当从（infty）-操作数的映射中导出（f）时，该条件始终适用，在这种情况下，主要定理恢复了Lurie导致的操作数左Kan扩张的公式。审核人：Philip Hackney（拉斐特） https://zbmath.org/1530.18031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Torii，Takeshi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:torii.takeshi 在普通范畴理论中，单体范畴之间的重叠单体函子的右伴随具有典型松弛单体结构，松弛单体函函的左伴随通过条令附加具有典型重叠单体结构[\textit{G.M.Kelly}，Lect.Notes Math.420，257--280（1974；Zbl 0334.18004）]。本文考虑了这一结果的推广。\textit｛R.Haugseng｝等人[Proc.Lond.Math.Soc.（3）127，No.4889-957（2023；Zbl 1528.18022-对于任何\（\infty\）-运算器\（\mathcal｛O｝^｛\otimes｝\），具有右伴随lax \（\mathcal｛O｝\）-单oid函子的范畴，这限制了底层\（\infty，1）\）-范畴之间的对偶等价，如下所示。定理。有一个等价物\[\马特姆{星期一}_{\mathcal{O}}^{\mathrm{oplax，L}}（\mathrm{分类}_{\infty}）^{\mathrm{op}}\overset{\simeq}{\rightarrow}\mathrm{Mon}_{\mathcal{O}}^{\mathrm{lax，R}}（\mathrm{分类}_{\infty}）\]范畴的，这是对象上的恒等式，它将右伴随lax（mathcal{O}）-单体函子赋给左伴随oplax。本文旨在给出上述定理的另一个证明。作者研究了单体Yoneda嵌入的功能，构造了（mathrm）之间的完美配对{星期一}_{\mathcal{O}}^{\mathrm{oplax，L}}（\mathrm{分类}_{\infty}）和（\mathrm{星期一}_{\mathcal{O}}^{\mathrm{lax，R}}（\mathrm{分类}_{\infty}）\）。审查人：Hirokazu Nishimura（筑波）